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专题1.1 有理数（选择填空）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用）
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这是一份专题1.1 有理数（选择填空）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用），共31页。
专题1.1 有理数（选择填空）
一、 选择题（30题）
【类型一】概念定义类（5题）
1． 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利20元记作元，那么亏本10元记作（ ）
A．10元 B．20元 C．元 D．元
2． 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3． 如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）
A． B． C． D．
4． 的绝对值的相反数是（ ）
A． B．0 C．1 D．5
5． 新冠病毒肆虐全球，截止至年月，全球约有人感染新冠病毒，将用科学记数法可表示为( )
A． B． C． D．
【类型二】运算化简类（5题）
6． 如果一个数等于它的倒数，那么这个数一定是（ ）
A． B． C． D．
7． 我市城区2019年的最高气温，最低气温为零下，则计算2019年温差列式正确的（ ）
A． B． C． D．
8． 某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（2.5±0.1）kg，（2.5±0.2）kg，（2.5±0.3）kg的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8 kg B．0.4 kg C．0.5 kg D．0.6 kg
9． 计算的结果是（ ）
A．－2 B．－4 C．－6 D．－7
10． 如果是实数，下列说法正确的是( )
A．和都是正数 B．可能在轴上
C．的倒数是 D．的相反数的绝对值是它本身
【类型三】图形表格类（5题）
11． 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两个实数互为相反数，那么代数式的值等于（ ）
A． B． C．1 D．4
12． 中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示．按照这种表示法，如图（2）表示的是（ ）
A． B． C． D．
13． 下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最低的液体是（ ）
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氨
沸点/℃
－183
－253
－196
－268.9
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氨
14． 如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（ ）
A．点P先到 B．点Q先到
C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到
15． 如图，正方形的面积为8，点A，都在数轴上，且点A表示的数是，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ）
A．4 B．或3 C． D．或
中考真题专练（15题）
16．（2022年江苏镇江中考数学真题）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2022年宁夏回族自治区中考数学真题试）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A． B． C． D．
18．（2022年贵州省六盘水市中考数学试题卷）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）
A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m
19．（2022年贵州省黔东南州中考数学真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．
20．（浙江省金华市2021年中考数学真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折
C．先提价，再降价 D．先提价，再降价
21．（2022·四川攀枝花·中考真题）实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
22．（2022·山东临沂·中考真题）如图，，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是6，则点表示的数是（ ）
A．-2 B．-3 C．-4 D．-5
23．（2022·湖南怀化·中考真题）从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（ ）
A． B． C． D．
24．（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A． B． C． D．
25．（2022·湖南娄底·中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）
A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
26．（2022·四川内江·中考真题）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（ ）
A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
27．（2022·内蒙古包头·中考真题）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（ ）
A． B． C． D．16
28．（2021·四川南充·中考真题）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ）
A． B． C． D．
29．（2021·贵州安顺·中考真题）如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
30．（2021·山东淄博·中考真题）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/
则沸点最高的液体是（ ）
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
二、 填空题（30题）
【类型一】概念定义类（5题）
31． 的倒数是___．
32． 的相反数是______．
33． 下列各数：，，，．其中是无理数的有______个
34． 用科学记数法表示的近似数精确到了______．
35． 如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且（C在A的左侧），则点C所表示的数是________．
【类型二】运算化简类（5题）
36． 计算：______．
37． 已知，定义，，，则______．
38． 某种细菌培养过程中每半小时分裂次，每次一分为二，若这种细菌由个分裂到个，那么这个过程要经过______小时．
39． 《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为 ___升．
40． 茶颜悦色是长沙本土知名奶茶品牌，更是被全国奶茶爱好者所知的“网红”品牌，2013年创立于长沙，目前在长沙地区有100多家直营门店．黄经理负责其中一家门店，若一杯幽兰拿铁成本是7元，卖17元，某顾客来买了一杯幽兰拿铁，给了黄经理一张50元纸币，黄经理没零钱，于是找邻居换了50元零钱．事后邻居发现那50元纸币是假的，最后黄经理又赔了邻居50元．请问黄经理一共亏了 __元．
【类型三】图形表格类（5题）
41． 如图是一个正方体的展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式都互为相反数，则
（1）a的值为___________；
（2）a2＋b的值为___________．
42． 有A，B，C，D，E，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：
卡牌类型
A
B
C
D
E
F
数量（张）
4
10
3
10
1
2
根据以上信息，可知：
① n= __________ ；
② 拥有“卡牌组合”________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．
43． 某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：
车床编号
甲、乙
乙、丙
丙、丁
丁、戊
甲、戊
所需时间（h）
13
9
10
12
8
则加工W型零件最快的一台车床的编号是 _____．
44． 中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如 表示， 表示2369，则 表示________．
45． 如图，折叠纸面上一数轴，使得表示数5与数的两点重合，若此时，数轴上的A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为32，则A表示的数为___________．
中考真题专练（15题）
46．（2022年江苏镇江中考数学真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________．
47．（2022年江苏省常州市中考数学真题）如图，数轴上的点、分别表示实数、，则______．（填“>”、“=”或“<”）
48．（2022年湖北省随州市中考数学真题）计算：______．
49．（2022年四川省南充市中考数学试卷）比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）
50．（云南大学附属中学（一二校区）2021-2022学年七年级下学期数学期中试题）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是_______．
51．（2022·西藏·中考真题）已知，都是实数，若，则_____．
52．（2022·江苏泰州·中考真题）若，则的值为__________.
53．（2022·重庆·中考真题）_________．
54．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是___．
55．（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）今年是中国共青团建团100周年，据统计截止2021年12月31日，全国共有学生团员48310000名，48310000用科学记数法表示为________．
56．（2022·湖南长沙·中考真题）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：
YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；
DDDD（懂的都懂）：等于；
JXND（觉醒年代）：的个位数字是6；
QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大．
其中对的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．
57．（2022·山东烟台·中考真题）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 _____．
58．（2022·山东烟台·中考真题）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 _____．
59．（2022·湖北宜昌·中考真题）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．请计算以下涉及“负数”的式子的值：________．
60．（2022·山东威海·中考真题）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____．
参考答案
1．C
【分析】根据正负数和相反意义的量计算选择即可．
【详解】因为盈利20元记作元，
所以亏本10元记作元，
故选C．
【点睛】本题考查了正负数的意义和相反意义的量，正确理解是解题的关键．
2．D
【分析】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．
【详解】A没有原点，故此选项错误；
B、单位长度不统一，故此选项错误；
C、没有正方向，故此选项错误；
D、符合数轴的概念，故此选项正确．
故选D．
【点睛】考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．
3．A
【分析】根据点B，C表示的数的绝对值相等，得到它们表示的数互为相反数，从而确定原点，及点B表示的数是，依次解答即可．
【详解】解：因为点B，C表示的数的绝对值相等，
所以它们表示的数互为相反数，
所以点C左边第二点表示原点，
所以点B表示的数是，
所以点A表示的数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值，相反数即只有符号不同的两个数，准确确定原点是解题的关键．
4．A
【分析】首先求出的绝对值为5，然后根据5的相反数为，即可推出最后结果为．
【详解】解：∵，
∴的绝对值的相反数是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质，相反数的定义，关键在于认真的进行分析解答．
5．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
6．D
【分析】找出倒数等于本身的数即可．
【详解】解：如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数一定是．
故选：D．
【点睛】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键．
7．A
【分析】温差=最高温度-最低温度，把以上记作正数，把以下记作负数．
【详解】把以上记作正数，把以下记作负数，
则：最高温度为，最低温度为，
∴温差，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，注意最低温度记作是解题的关键．
8．D
【分析】先根据已知条件算出质量最重的和最轻的面粉，再把所得的结果相减即可．
【详解】解：∵0.3＞0.2＞0.1，
∴质量最重的面粉为2.5+0.3=2.8kg，
质量最轻的面粉为：2.5-0.3=2.2kg，
∴它们的质量最多相差：2.8-2.2=0.6kg.
故选：D．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，用到的知识点是正数和负数的意义以及有理数的减法，关键是求出量最重的面粉和质量最轻的面粉．
9．B
【分析】分别根据乘方，算术平方根、零次方计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】解：
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了乘方，算术平方根、零次方，有理数的混合计算，熟悉相关性质是解题的关键．
10．B
【分析】根据算术平方根、绝对值、立方根的概念、倒数和相反数的概念判断即可．
【详解】解：A．和都是非负数，不一定都是正数，本选项说法错误，不符合题意；
B．当时，，则在轴上，本选项说法正确，符合题意；
C．当时，没有倒数，本选项说法错误，不符合题意；
D．当时，的相反数的绝对值是它的相反数，本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是立方根、算术平方根、倒数和相反数的概念，掌握它们的概念和性质是解题的关键．
11．B
【分析】根据平面展开图分析出相对的面，并求出a，b，c的值，将数值代入代数式中计算出结果即可．
【详解】解：由图可知，2与b相对，故b=-2，
a与4相对，故a=-4，
c与-1相对，故c=1，
则，
故选：B．
【点睛】本题考查立体图形的平面展开图，负整数指数幂，拥有良好的空间想象力是解决本题的关键．
12．D
【分析】根据题意列出算式即可求解．
【详解】解：根据题意知，图②表示的算式为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，读懂题意是解答关键．
13．D
【分析】根据有理数比较大小的办法，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可．
【详解】详解：∵，
∴，
∴沸点最低的液体是液态氨．
故选D．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．
14．B
【分析】根据题意表示出P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，再根据，并利用不等式的基本性质进行判断即可．
【详解】由题意得，P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，
，
，
，
即Q运动所需的时间短，
所以，点Q先到，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质和数轴，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
15．B
【分析】根据正方形面积求出边长，再结合勾股定理得出长，按照要求可以得到分两种情况：点左侧或右侧，分情况求解即可．
【详解】解：正方形的面积为8，
正方形的边长为，
，
如图所示，分两种情况：点左侧或右侧，
当在点左侧时，点表示的数是；
当在点右侧时，点表示的数是；
故选：B．
【点睛】本题考查数轴上点的坐标，根据题意作出图形，分情况讨论是解决问题的关键．
16．D
【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：由题意得：a＜0＜b，且＜，
∴，∴A选项的结论不成立；
，∴B选项的结论不成立；
，∴C选项的结论不成立；
，∴D选项的结论成立．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a，b的取值范围是解题的关键．
17．C
【分析】根据数轴上点的位置可得，，据此化简求解即可．
【详解】解：由数轴上点的位置可得，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到，是解题的关键．
18．D
【分析】找出小于的车辆高度即可得．
【详解】解：这个桥洞的限高标志指的是车辆高度不能超过，
观察四个选项可知，只有选项D符合，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数大小比较的应用，理解题意是解题关键．
19．C
【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．
【详解】解：如图，由可得：点、、分别表示数、2、，．
的几何意义是线段与的长度之和，
当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，．
取得最小值时，的取值范围是；
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．
20．B
【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．
【详解】设原件为x元，
∵先打九五折，再打九五折，
∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，
∵先提价，再打六折，
∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，
∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x
故选B
【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．
21．B
【分析】利用数轴可知a，b的大小和绝对值，然后判断即可．
【详解】解：由数轴知，，，A错误，
，即B正确，
，即C错误，
，即D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，实数加减法，实数的大小比较，解题的关键是综合应用以上知识解题．
22．B
【分析】根据，点表示的数是6，先求解 再根据A的位置求解A对应的数即可．
【详解】解：由题意可得：点表示的数是6，且B在原点的右侧，
，
在原点的左侧，
表示的数为
故选B
【点睛】本题考查的是线段的和差倍分关系，数轴上的点所对应的数的表示，熟悉数轴的组成与数轴上数的分布是解本题的关键．
23．B
【分析】找出题目给的数中的负数，用负数的个数除以总的个数，求出概率即可．
【详解】∵数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中，一共有6个数，
其中﹣2，﹣，﹣0.12，﹣为负数，有4个，
∴这个数是负数的概率为，
故答案选：B．
【点睛】本题考查负数的认识，概率计算公式，正确找出负数的个数是解答本题的关键．
24．C
【分析】将1万表示成，1亿表示成，然后用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】∵1兆＝1万×1万×1亿，
∴1兆＝，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中a的范围是，n是整数，正确确定a，n的值是解答本题的关键．
25．B
【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．
【详解】解：绳结表示的数为
故选B
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．
26．A
【分析】根据数轴得出a＜b，根据不等式的性质对四个选项依次分析即可得到答案．
【详解】解：由题意得：a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴1﹣2a＞1﹣2b，
∴A选项的结论成立；
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴B选项的结论不成立；
∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴，
∴，
∴a+b＞0，
∴C选项的结论不成立；
∵
∴，
∴D选项的结论不成立．
故选：A．
【点睛】本题考查数轴、不等式、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握数轴、不等式、绝对值的相关知识．
27．C
【分析】根据a，b互为相反数，可得，c的倒数是4，可得 ，代入即可求解．
【详解】∵a，b互为相反数，
∴，
∵c的倒数是4，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得，是解题的关键．
28．D
【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值．
【详解】∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，，
∴和互为相反数，
∴+=0，
解得m=-1．
故选D．
【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键．
29．C
【分析】根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解．
【详解】解：∵数轴上两点表示的数分别是，
∴a＜0，b＞0，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．
30．A
【分析】根据有理数的大小比较可直接进行求解．
【详解】解：由“两个负数比较，绝对值越大反而小”可知：，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较是解题的关键．
31．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，求解即可．
【详解】，
∴的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置得到一个数的倒数，熟知倒数的定义是解题的关键．
32．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：的相反数是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是正确掌握相关定义即：指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．
33．2
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可得到答案．
【详解】解：是无理数，符合题意；
是有理数，不符合题意；
是无理数，符合题意；
是有理数，不符合题意；
∴无理数一共有2个，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义以及特殊角三角函数值，算术平方根．
34．千位
【分析】由近似数中最后一个0在原数中的数位为千位，从而可得答案.
【详解】解：
近似数中最后一个0在原数中的数位为千位，
所以用科学记数法表示的近似数精确到了千位，
故答案为：千位
【点睛】本题考查的是近似数的精确度，掌握用科学记数法表示的近似数中精确的数位是解本题的关键.
35．
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式，由列式即可求出点C所表示的数．
【详解】解：设点C所表示的数为，
∵点A、B所表示的数分别是1、，且由图知B在A的右侧，
，
∵点A、C所表示的数分别是1、，且由图知C在A的左侧，
，
，
，解得，
点C所表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系及数轴上两点之间的距离公式，采用了“数形结合”的数学的思想是解决问题的关键．
36．0
【分析】根据有理数的混合运算法则和负整数指数幂的计算方法计算即可．
【详解】
，
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．
37．
【分析】根据题目要求分别求出、、等数据的结果分别为 从而发现，分母逐渐加2；分子逐渐加1；从而得到数字规律，再把代入式子进行计算即可．
【详解】解：∵，，，，
，，，
从中发现：分子部分，第个式子的；式子中的分母，
，
当时，．
故答案为：．
【点睛】本题考查数字类规律探究．认真算出每个式子的结果，找出分子分母与n之间的关系是解答的关键．
38．
【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．根据有理数的乘方的定义可得．
【详解】解：由题意可得：，
因为每半小时分裂1次，
则这个过程要经过：小时．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．
39．18
【分析】先将单位换成升，根据：“50单位的粟，可换得30单位的粝”可得“1单位的粟，可换得单位的粝”，故可求解．
【详解】解：根据题意得：3斗＝30升，
∵“50单位的粟，可换得30单位的粝”，
∴30升的粟，可换得粝的数量为30×=18升
故选：18．
【点睛】本题考查有理数乘除的应用，本题首先要弄清题意，得到“1单位的粟，可换得单位的粝”是解题的关键．
40．40
【分析】首先算出黄经理总的支出，再求出他的总收入，进而得出黄经理的亏损．
【详解】解：根据题意可得：
总支出：幽兰拿铁成本是7元，找零钱元，赔邻居50元，
共（元，
总收入：和邻居换钱得50元，总共50元，
剩余：（元，
即黄经理一共亏了40元．
故答案为：40．
【点睛】本题考查有理数加减运算的实际应用，读懂题意，计算出总的收入和总的支出是解题的关键．
41． 5 20
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点；再根据互为相反数的两个数的和为0解答即可．
【详解】解：（1）根据正方体的平面展开图的特点可知：
-3和2a-7是相对面，-3+2a-7=0，a=5，
b和a是相对面，b+a=0，b=-5；
故答案为：5；
（2）由（1）可得：a2+b=52-5=20；
故答案为：20；
【点睛】本题考查相反数的性质，正方体的平面展开图；掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．
42． 10 BDE
【分析】先求出所有卡牌的数量，再除以每位同学拥有的卡牌数量即可求出同学人数n；根据卡牌的数量和同学人数分析这些同学所拥有的的“卡牌组合”并计算人数，再选择人数最少的即可．
【详解】解：所有卡牌的数量为4+10+3+10+1+2=30．
同学人数n为30÷3=10．
∵B型卡牌和D型卡牌各有10张，且每位同学有三张不同类型的卡牌，
∴每位同学一定有1张B型卡牌和1张D型卡牌．
∵A型卡牌有4张，C型卡牌牌有3张，E型卡牌有1张，F型卡牌有2张，
∴拥有“卡牌组合”BDA的有4人，拥有“卡牌组合”BDC的有3人，拥有“卡牌组合”BDE的有1人，拥有“卡牌组合”BDF的有2人．
∵1<2<3<4，
∴拥有“卡牌组合”BDE的人数最少．
故答案为：10；BDE．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法运算，有理数的除法运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．
43．丙
【分析】根据表格分别求出两个一起的工作效率，然后比较即可得出结果．
【详解】解：根据表格可得：
甲乙一起的效率为，乙丙一起的效率为，
∴甲的效率<丙的效率；
乙丙一起的效率为，丙丁一起的效率为1000，
∴丁的效率<乙的效率；
丙丁一起的效率为，丁戊一起的效率为，
∴戊的效率<丙的效率；
丁戊一起的效率为，甲戊一起的效率为，
∴丁的效率<甲的效率；
甲乙一起的效率为，甲戊一起的效率为，
∴乙的效率<戊的效率；
综上可得：丁的效率<乙的效率<戊的效率<丙的效率，甲的效率<丙的效率；
最快的车床编号为丙，
故答案为：丙．
【点睛】题目主要考查有理数的大小比较的应用，理解题意，找准突破口是解题关键．
44．
【分析】根据算筹记数的规定可知，“ ”表示一个4位负数，再查图找出对应关系即可得表示的数．
【详解】解：由已知可得：“ ”表示的是4位负整数，是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了应用类问题，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．
45．18或-14
【分析】若5表示的点与-1表示的点重合，则折痕经过2；若数轴上A、B两点之间的距离为32，则两个点分别距离中点是16，依此即可求解．
【详解】解：∵5表示的点与-1表示的点重合，
∴折痕经过2；
∵数轴上A、B两点之间的距离为32，
∴两个点分别距离中点是16，
∴A表示的数为2+16=18或2-16=-14．
故答案为：18或-14．
【点睛】本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数．
46．－6或零下6
【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降”，列出式子即可求解．
【详解】解：山顶的气温约为
故答案为：－6或零下6．
【点睛】本题考查了有理数混合运算（不带乘方）的应用，正负数的意义，理解题意是解题的关键．
47．
【分析】由图可得：，再根据不等式的性质即可判断．
【详解】解：由图可得：，
由不等式的性质得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．
48．0
【分析】根据有理数乘法运算、绝对值运算和有理数加法运算法则分别计算后求解即可
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的运算，涉及到加法运算、乘法运算及绝对值运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
49．<
【分析】先计算，，然后比较大小即可．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：<．
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
50．
【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明⊙O'之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数
【详解】因为圆的周长为πd=1×π=π，
所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO′=π
即O′点对应的数是π；
故答案为：π
【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题需注意：确定点O'的符号后，点O'所表示的数是距离原点的距离．
51．
【分析】根据绝对值，偶次幂的非负性求出，，再代入计算即可．
【详解】∵，
∴，，
即，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了绝对值，偶次幂的非负性，求出，的值是解本题的关键．
52．
【分析】将代入，由绝对值的意义即可求解．
【详解】解：由题意可知：当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的计算，属于基础题．
53．3
【分析】先计算绝对值和零指数幂，再进行计算即可求解．
【详解】解：
故答案为：3．
【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要掌握负数的绝对值等于它的相反数，任何不为0的数的0次幂都等于1．
54．
【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵数的总个数有9个，绝对值不大于2的数有﹣2，﹣1，0，1，2共5个，
∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是．
55．
【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：48310000＝；
故答案为：．
【点睛】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
56．DDDD
【分析】根据乘方的含义即可判断YYDS（永远的神）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用，将化为，再与比较，即可判断DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；根据2的乘方的个位数字的规律即可判断JXND（觉醒年代）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用可得，即可判断QGYW（强国有我）的理解是正确的．
【详解】是200个2相乘，YYDS（永远的神）的理解是正确的；
，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；
，
2的乘方的个位数字4个一循环，
，
的个位数字是6，JXND（觉醒年代）的理解是正确的；
，，且
，故QGYW（强国有我）的理解是正确的；
故答案为：DDDD．
【点睛】本题考查了乘方的含义，幂的乘方的逆用等，熟练掌握乘方的含义以及乘方的运算法则是解题的关键．
57．13
【分析】根据题意可得，把，代入进行计算即可解答．
【详解】解：当，时，
．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
58．（5-3+2）×6（答案不唯一）
【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
（5-3+2）×6＝24，
故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．
59．-10
【分析】根据有理数运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查含乘方的有理数混合运算，掌握乘方的计算法则，有理数混合运算的计算法则是解题的关键．
60．1
【分析】由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为m，然后以此得出可知第三行左边的数字为4，第一行中间的数字为m-n+4，第三行中间数字为n-6，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得关于m，n方程组，解出即可．
【详解】如图，根据题意，可得
第二行的数字之和为：m+2+(-2)=m
可知第三行左边的数字为：m-(-4)-m=4
第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4
第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6
第三行右边数字为：m-n-(-2)=m-n+2
再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为：
解得
∴
故答案为：1
【点睛】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程．
专题1.1 有理数（选择填空）
一、 选择题（30题）
【类型一】概念定义类（5题）
1． 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利20元记作元，那么亏本10元记作（ ）
A．10元 B．20元 C．元 D．元
2． 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3． 如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）
A． B． C． D．
4． 的绝对值的相反数是（ ）
A． B．0 C．1 D．5
5． 新冠病毒肆虐全球，截止至年月，全球约有人感染新冠病毒，将用科学记数法可表示为( )
A． B． C． D．
【类型二】运算化简类（5题）
6． 如果一个数等于它的倒数，那么这个数一定是（ ）
A． B． C． D．
7． 我市城区2019年的最高气温，最低气温为零下，则计算2019年温差列式正确的（ ）
A． B． C． D．
8． 某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（2.5±0.1）kg，（2.5±0.2）kg，（2.5±0.3）kg的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8 kg B．0.4 kg C．0.5 kg D．0.6 kg
9． 计算的结果是（ ）
A．－2 B．－4 C．－6 D．－7
10． 如果是实数，下列说法正确的是( )
A．和都是正数 B．可能在轴上
C．的倒数是 D．的相反数的绝对值是它本身
【类型三】图形表格类（5题）
11． 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两个实数互为相反数，那么代数式的值等于（ ）
A． B． C．1 D．4
12． 中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示．按照这种表示法，如图（2）表示的是（ ）
A． B． C． D．
13． 下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最低的液体是（ ）
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氨
沸点/℃
－183
－253
－196
－268.9
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氨
14． 如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（ ）
A．点P先到 B．点Q先到
C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到
15． 如图，正方形的面积为8，点A，都在数轴上，且点A表示的数是，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ）
A．4 B．或3 C． D．或
中考真题专练（15题）
16．（2022年江苏镇江中考数学真题）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2022年宁夏回族自治区中考数学真题试）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A． B． C． D．
18．（2022年贵州省六盘水市中考数学试题卷）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）
A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m
19．（2022年贵州省黔东南州中考数学真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．
20．（浙江省金华市2021年中考数学真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折
C．先提价，再降价 D．先提价，再降价
21．（2022·四川攀枝花·中考真题）实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
22．（2022·山东临沂·中考真题）如图，，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是6，则点表示的数是（ ）
A．-2 B．-3 C．-4 D．-5
23．（2022·湖南怀化·中考真题）从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（ ）
A． B． C． D．
24．（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A． B． C． D．
25．（2022·湖南娄底·中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）
A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
26．（2022·四川内江·中考真题）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（ ）
A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
27．（2022·内蒙古包头·中考真题）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（ ）
A． B． C． D．16
28．（2021·四川南充·中考真题）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ）
A． B． C． D．
29．（2021·贵州安顺·中考真题）如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
30．（2021·山东淄博·中考真题）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/
则沸点最高的液体是（ ）
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
二、 填空题（30题）
【类型一】概念定义类（5题）
31． 的倒数是___．
32． 的相反数是______．
33． 下列各数：，，，．其中是无理数的有______个
34． 用科学记数法表示的近似数精确到了______．
35． 如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且（C在A的左侧），则点C所表示的数是________．
【类型二】运算化简类（5题）
36． 计算：______．
37． 已知，定义，，，则______．
38． 某种细菌培养过程中每半小时分裂次，每次一分为二，若这种细菌由个分裂到个，那么这个过程要经过______小时．
39． 《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为 ___升．
40． 茶颜悦色是长沙本土知名奶茶品牌，更是被全国奶茶爱好者所知的“网红”品牌，2013年创立于长沙，目前在长沙地区有100多家直营门店．黄经理负责其中一家门店，若一杯幽兰拿铁成本是7元，卖17元，某顾客来买了一杯幽兰拿铁，给了黄经理一张50元纸币，黄经理没零钱，于是找邻居换了50元零钱．事后邻居发现那50元纸币是假的，最后黄经理又赔了邻居50元．请问黄经理一共亏了 __元．
【类型三】图形表格类（5题）
41． 如图是一个正方体的展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式都互为相反数，则
（1）a的值为___________；
（2）a2＋b的值为___________．
42． 有A，B，C，D，E，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：
卡牌类型
A
B
C
D
E
F
数量（张）
4
10
3
10
1
2
根据以上信息，可知：
① n= __________ ；
② 拥有“卡牌组合”________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．
43． 某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：
车床编号
甲、乙
乙、丙
丙、丁
丁、戊
甲、戊
所需时间（h）
13
9
10
12
8
则加工W型零件最快的一台车床的编号是 _____．
44． 中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如 表示， 表示2369，则 表示________．
45． 如图，折叠纸面上一数轴，使得表示数5与数的两点重合，若此时，数轴上的A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为32，则A表示的数为___________．
中考真题专练（15题）
46．（2022年江苏镇江中考数学真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________．
47．（2022年江苏省常州市中考数学真题）如图，数轴上的点、分别表示实数、，则______．（填“>”、“=”或“<”）
48．（2022年湖北省随州市中考数学真题）计算：______．
49．（2022年四川省南充市中考数学试卷）比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）
50．（云南大学附属中学（一二校区）2021-2022学年七年级下学期数学期中试题）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是_______．
51．（2022·西藏·中考真题）已知，都是实数，若，则_____．
52．（2022·江苏泰州·中考真题）若，则的值为__________.
53．（2022·重庆·中考真题）_________．
54．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是___．
55．（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）今年是中国共青团建团100周年，据统计截止2021年12月31日，全国共有学生团员48310000名，48310000用科学记数法表示为________．
56．（2022·湖南长沙·中考真题）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：
YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；
DDDD（懂的都懂）：等于；
JXND（觉醒年代）：的个位数字是6；
QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大．
其中对的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．
57．（2022·山东烟台·中考真题）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 _____．
58．（2022·山东烟台·中考真题）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 _____．
59．（2022·湖北宜昌·中考真题）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．请计算以下涉及“负数”的式子的值：________．
60．（2022·山东威海·中考真题）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____．
参考答案
1．C
【分析】根据正负数和相反意义的量计算选择即可．
【详解】因为盈利20元记作元，
所以亏本10元记作元，
故选C．
【点睛】本题考查了正负数的意义和相反意义的量，正确理解是解题的关键．
2．D
【分析】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．
【详解】A没有原点，故此选项错误；
B、单位长度不统一，故此选项错误；
C、没有正方向，故此选项错误；
D、符合数轴的概念，故此选项正确．
故选D．
【点睛】考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．
3．A
【分析】根据点B，C表示的数的绝对值相等，得到它们表示的数互为相反数，从而确定原点，及点B表示的数是，依次解答即可．
【详解】解：因为点B，C表示的数的绝对值相等，
所以它们表示的数互为相反数，
所以点C左边第二点表示原点，
所以点B表示的数是，
所以点A表示的数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值，相反数即只有符号不同的两个数，准确确定原点是解题的关键．
4．A
【分析】首先求出的绝对值为5，然后根据5的相反数为，即可推出最后结果为．
【详解】解：∵，
∴的绝对值的相反数是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质，相反数的定义，关键在于认真的进行分析解答．
5．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
6．D
【分析】找出倒数等于本身的数即可．
【详解】解：如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数一定是．
故选：D．
【点睛】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键．
7．A
【分析】温差=最高温度-最低温度，把以上记作正数，把以下记作负数．
【详解】把以上记作正数，把以下记作负数，
则：最高温度为，最低温度为，
∴温差，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，注意最低温度记作是解题的关键．
8．D
【分析】先根据已知条件算出质量最重的和最轻的面粉，再把所得的结果相减即可．
【详解】解：∵0.3＞0.2＞0.1，
∴质量最重的面粉为2.5+0.3=2.8kg，
质量最轻的面粉为：2.5-0.3=2.2kg，
∴它们的质量最多相差：2.8-2.2=0.6kg.
故选：D．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，用到的知识点是正数和负数的意义以及有理数的减法，关键是求出量最重的面粉和质量最轻的面粉．
9．B
【分析】分别根据乘方，算术平方根、零次方计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】解：
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了乘方，算术平方根、零次方，有理数的混合计算，熟悉相关性质是解题的关键．
10．B
【分析】根据算术平方根、绝对值、立方根的概念、倒数和相反数的概念判断即可．
【详解】解：A．和都是非负数，不一定都是正数，本选项说法错误，不符合题意；
B．当时，，则在轴上，本选项说法正确，符合题意；
C．当时，没有倒数，本选项说法错误，不符合题意；
D．当时，的相反数的绝对值是它的相反数，本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是立方根、算术平方根、倒数和相反数的概念，掌握它们的概念和性质是解题的关键．
11．B
【分析】根据平面展开图分析出相对的面，并求出a，b，c的值，将数值代入代数式中计算出结果即可．
【详解】解：由图可知，2与b相对，故b=-2，
a与4相对，故a=-4，
c与-1相对，故c=1，
则，
故选：B．
【点睛】本题考查立体图形的平面展开图，负整数指数幂，拥有良好的空间想象力是解决本题的关键．
12．D
【分析】根据题意列出算式即可求解．
【详解】解：根据题意知，图②表示的算式为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，读懂题意是解答关键．
13．D
【分析】根据有理数比较大小的办法，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可．
【详解】详解：∵，
∴，
∴沸点最低的液体是液态氨．
故选D．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．
14．B
【分析】根据题意表示出P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，再根据，并利用不等式的基本性质进行判断即可．
【详解】由题意得，P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，
，
，
，
即Q运动所需的时间短，
所以，点Q先到，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质和数轴，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
15．B
【分析】根据正方形面积求出边长，再结合勾股定理得出长，按照要求可以得到分两种情况：点左侧或右侧，分情况求解即可．
【详解】解：正方形的面积为8，
正方形的边长为，
，
如图所示，分两种情况：点左侧或右侧，
当在点左侧时，点表示的数是；
当在点右侧时，点表示的数是；
故选：B．
【点睛】本题考查数轴上点的坐标，根据题意作出图形，分情况讨论是解决问题的关键．
16．D
【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：由题意得：a＜0＜b，且＜，
∴，∴A选项的结论不成立；
，∴B选项的结论不成立；
，∴C选项的结论不成立；
，∴D选项的结论成立．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a，b的取值范围是解题的关键．
17．C
【分析】根据数轴上点的位置可得，，据此化简求解即可．
【详解】解：由数轴上点的位置可得，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到，是解题的关键．
18．D
【分析】找出小于的车辆高度即可得．
【详解】解：这个桥洞的限高标志指的是车辆高度不能超过，
观察四个选项可知，只有选项D符合，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数大小比较的应用，理解题意是解题关键．
19．C
【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．
【详解】解：如图，由可得：点、、分别表示数、2、，．
的几何意义是线段与的长度之和，
当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，．
取得最小值时，的取值范围是；
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．
20．B
【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．
【详解】设原件为x元，
∵先打九五折，再打九五折，
∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，
∵先提价，再打六折，
∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，
∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x
故选B
【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．
21．B
【分析】利用数轴可知a，b的大小和绝对值，然后判断即可．
【详解】解：由数轴知，，，A错误，
，即B正确，
，即C错误，
，即D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，实数加减法，实数的大小比较，解题的关键是综合应用以上知识解题．
22．B
【分析】根据，点表示的数是6，先求解 再根据A的位置求解A对应的数即可．
【详解】解：由题意可得：点表示的数是6，且B在原点的右侧，
，
在原点的左侧，
表示的数为
故选B
【点睛】本题考查的是线段的和差倍分关系，数轴上的点所对应的数的表示，熟悉数轴的组成与数轴上数的分布是解本题的关键．
23．B
【分析】找出题目给的数中的负数，用负数的个数除以总的个数，求出概率即可．
【详解】∵数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中，一共有6个数，
其中﹣2，﹣，﹣0.12，﹣为负数，有4个，
∴这个数是负数的概率为，
故答案选：B．
【点睛】本题考查负数的认识，概率计算公式，正确找出负数的个数是解答本题的关键．
24．C
【分析】将1万表示成，1亿表示成，然后用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】∵1兆＝1万×1万×1亿，
∴1兆＝，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中a的范围是，n是整数，正确确定a，n的值是解答本题的关键．
25．B
【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．
【详解】解：绳结表示的数为
故选B
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．
26．A
【分析】根据数轴得出a＜b，根据不等式的性质对四个选项依次分析即可得到答案．
【详解】解：由题意得：a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴1﹣2a＞1﹣2b，
∴A选项的结论成立；
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴B选项的结论不成立；
∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴，
∴，
∴a+b＞0，
∴C选项的结论不成立；
∵
∴，
∴D选项的结论不成立．
故选：A．
【点睛】本题考查数轴、不等式、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握数轴、不等式、绝对值的相关知识．
27．C
【分析】根据a，b互为相反数，可得，c的倒数是4，可得 ，代入即可求解．
【详解】∵a，b互为相反数，
∴，
∵c的倒数是4，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得，是解题的关键．
28．D
【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值．
【详解】∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，，
∴和互为相反数，
∴+=0，
解得m=-1．
故选D．
【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键．
29．C
【分析】根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解．
【详解】解：∵数轴上两点表示的数分别是，
∴a＜0，b＞0，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．
30．A
【分析】根据有理数的大小比较可直接进行求解．
【详解】解：由“两个负数比较，绝对值越大反而小”可知：，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较是解题的关键．
31．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，求解即可．
【详解】，
∴的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置得到一个数的倒数，熟知倒数的定义是解题的关键．
32．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：的相反数是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是正确掌握相关定义即：指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．
33．2
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可得到答案．
【详解】解：是无理数，符合题意；
是有理数，不符合题意；
是无理数，符合题意；
是有理数，不符合题意；
∴无理数一共有2个，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义以及特殊角三角函数值，算术平方根．
34．千位
【分析】由近似数中最后一个0在原数中的数位为千位，从而可得答案.
【详解】解：
近似数中最后一个0在原数中的数位为千位，
所以用科学记数法表示的近似数精确到了千位，
故答案为：千位
【点睛】本题考查的是近似数的精确度，掌握用科学记数法表示的近似数中精确的数位是解本题的关键.
35．
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式，由列式即可求出点C所表示的数．
【详解】解：设点C所表示的数为，
∵点A、B所表示的数分别是1、，且由图知B在A的右侧，
，
∵点A、C所表示的数分别是1、，且由图知C在A的左侧，
，
，
，解得，
点C所表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系及数轴上两点之间的距离公式，采用了“数形结合”的数学的思想是解决问题的关键．
36．0
【分析】根据有理数的混合运算法则和负整数指数幂的计算方法计算即可．
【详解】
，
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．
37．
【分析】根据题目要求分别求出、、等数据的结果分别为 从而发现，分母逐渐加2；分子逐渐加1；从而得到数字规律，再把代入式子进行计算即可．
【详解】解：∵，，，，
，，，
从中发现：分子部分，第个式子的；式子中的分母，
，
当时，．
故答案为：．
【点睛】本题考查数字类规律探究．认真算出每个式子的结果，找出分子分母与n之间的关系是解答的关键．
38．
【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．根据有理数的乘方的定义可得．
【详解】解：由题意可得：，
因为每半小时分裂1次，
则这个过程要经过：小时．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．
39．18
【分析】先将单位换成升，根据：“50单位的粟，可换得30单位的粝”可得“1单位的粟，可换得单位的粝”，故可求解．
【详解】解：根据题意得：3斗＝30升，
∵“50单位的粟，可换得30单位的粝”，
∴30升的粟，可换得粝的数量为30×=18升
故选：18．
【点睛】本题考查有理数乘除的应用，本题首先要弄清题意，得到“1单位的粟，可换得单位的粝”是解题的关键．
40．40
【分析】首先算出黄经理总的支出，再求出他的总收入，进而得出黄经理的亏损．
【详解】解：根据题意可得：
总支出：幽兰拿铁成本是7元，找零钱元，赔邻居50元，
共（元，
总收入：和邻居换钱得50元，总共50元，
剩余：（元，
即黄经理一共亏了40元．
故答案为：40．
【点睛】本题考查有理数加减运算的实际应用，读懂题意，计算出总的收入和总的支出是解题的关键．
41． 5 20
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点；再根据互为相反数的两个数的和为0解答即可．
【详解】解：（1）根据正方体的平面展开图的特点可知：
-3和2a-7是相对面，-3+2a-7=0，a=5，
b和a是相对面，b+a=0，b=-5；
故答案为：5；
（2）由（1）可得：a2+b=52-5=20；
故答案为：20；
【点睛】本题考查相反数的性质，正方体的平面展开图；掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．
42． 10 BDE
【分析】先求出所有卡牌的数量，再除以每位同学拥有的卡牌数量即可求出同学人数n；根据卡牌的数量和同学人数分析这些同学所拥有的的“卡牌组合”并计算人数，再选择人数最少的即可．
【详解】解：所有卡牌的数量为4+10+3+10+1+2=30．
同学人数n为30÷3=10．
∵B型卡牌和D型卡牌各有10张，且每位同学有三张不同类型的卡牌，
∴每位同学一定有1张B型卡牌和1张D型卡牌．
∵A型卡牌有4张，C型卡牌牌有3张，E型卡牌有1张，F型卡牌有2张，
∴拥有“卡牌组合”BDA的有4人，拥有“卡牌组合”BDC的有3人，拥有“卡牌组合”BDE的有1人，拥有“卡牌组合”BDF的有2人．
∵1<2<3<4，
∴拥有“卡牌组合”BDE的人数最少．
故答案为：10；BDE．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法运算，有理数的除法运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．
43．丙
【分析】根据表格分别求出两个一起的工作效率，然后比较即可得出结果．
【详解】解：根据表格可得：
甲乙一起的效率为，乙丙一起的效率为，
∴甲的效率<丙的效率；
乙丙一起的效率为，丙丁一起的效率为1000，
∴丁的效率<乙的效率；
丙丁一起的效率为，丁戊一起的效率为，
∴戊的效率<丙的效率；
丁戊一起的效率为，甲戊一起的效率为，
∴丁的效率<甲的效率；
甲乙一起的效率为，甲戊一起的效率为，
∴乙的效率<戊的效率；
综上可得：丁的效率<乙的效率<戊的效率<丙的效率，甲的效率<丙的效率；
最快的车床编号为丙，
故答案为：丙．
【点睛】题目主要考查有理数的大小比较的应用，理解题意，找准突破口是解题关键．
44．
【分析】根据算筹记数的规定可知，“ ”表示一个4位负数，再查图找出对应关系即可得表示的数．
【详解】解：由已知可得：“ ”表示的是4位负整数，是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了应用类问题，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．
45．18或-14
【分析】若5表示的点与-1表示的点重合，则折痕经过2；若数轴上A、B两点之间的距离为32，则两个点分别距离中点是16，依此即可求解．
【详解】解：∵5表示的点与-1表示的点重合，
∴折痕经过2；
∵数轴上A、B两点之间的距离为32，
∴两个点分别距离中点是16，
∴A表示的数为2+16=18或2-16=-14．
故答案为：18或-14．
【点睛】本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数．
46．－6或零下6
【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降”，列出式子即可求解．
【详解】解：山顶的气温约为
故答案为：－6或零下6．
【点睛】本题考查了有理数混合运算（不带乘方）的应用，正负数的意义，理解题意是解题的关键．
47．
【分析】由图可得：，再根据不等式的性质即可判断．
【详解】解：由图可得：，
由不等式的性质得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．
48．0
【分析】根据有理数乘法运算、绝对值运算和有理数加法运算法则分别计算后求解即可
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的运算，涉及到加法运算、乘法运算及绝对值运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
49．<
【分析】先计算，，然后比较大小即可．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：<．
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
50．
【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明⊙O'之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数
【详解】因为圆的周长为πd=1×π=π，
所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO′=π
即O′点对应的数是π；
故答案为：π
【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题需注意：确定点O'的符号后，点O'所表示的数是距离原点的距离．
51．
【分析】根据绝对值，偶次幂的非负性求出，，再代入计算即可．
【详解】∵，
∴，，
即，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了绝对值，偶次幂的非负性，求出，的值是解本题的关键．
52．
【分析】将代入，由绝对值的意义即可求解．
【详解】解：由题意可知：当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的计算，属于基础题．
53．3
【分析】先计算绝对值和零指数幂，再进行计算即可求解．
【详解】解：
故答案为：3．
【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要掌握负数的绝对值等于它的相反数，任何不为0的数的0次幂都等于1．
54．
【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵数的总个数有9个，绝对值不大于2的数有﹣2，﹣1，0，1，2共5个，
∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是．
55．
【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：48310000＝；
故答案为：．
【点睛】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
56．DDDD
【分析】根据乘方的含义即可判断YYDS（永远的神）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用，将化为，再与比较，即可判断DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；根据2的乘方的个位数字的规律即可判断JXND（觉醒年代）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用可得，即可判断QGYW（强国有我）的理解是正确的．
【详解】是200个2相乘，YYDS（永远的神）的理解是正确的；
，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；
，
2的乘方的个位数字4个一循环，
，
的个位数字是6，JXND（觉醒年代）的理解是正确的；
，，且
，故QGYW（强国有我）的理解是正确的；
故答案为：DDDD．
【点睛】本题考查了乘方的含义，幂的乘方的逆用等，熟练掌握乘方的含义以及乘方的运算法则是解题的关键．
57．13
【分析】根据题意可得，把，代入进行计算即可解答．
【详解】解：当，时，
．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
58．（5-3+2）×6（答案不唯一）
【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
（5-3+2）×6＝24，
故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．
59．-10
【分析】根据有理数运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查含乘方的有理数混合运算，掌握乘方的计算法则，有理数混合运算的计算法则是解题的关键．
60．1
【分析】由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为m，然后以此得出可知第三行左边的数字为4，第一行中间的数字为m-n+4，第三行中间数字为n-6，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得关于m，n方程组，解出即可．
【详解】如图，根据题意，可得
第二行的数字之和为：m+2+(-2)=m
可知第三行左边的数字为：m-(-4)-m=4
第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4
第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6
第三行右边数字为：m-n-(-2)=m-n+2
再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为：
解得
∴
故答案为：1
【点睛】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程．
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