还剩27页未读，
继续阅读
所属成套资源：【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用）
成套系列资料，整套一键下载
专题1.2 实数（选择填空）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用）
展开
这是一份专题1.2 实数（选择填空）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题1.2 实数（选择填空）
一、单选题
【类型一】概念定义类
1． 在实数，，，，0中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2． 下列说法正确的是（ ）．
A．实数分为正实数和负实数 B．无理数与数轴上的点一一对应
C．是4的平方根 D．两个无理数的和一定是无理数
3． 的算术平方根是（ ）
A．5 B． C． D．
3． 一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
4． 的立方根是( )
A． B．2 C．±2 D．
【类型二】运算化简类
5． 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．-3与 B．和 C．与 D．3和
7． 估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
8． 定义运算，例如，则的值为（ ）
A．7 B．17 C．20 D．23
9． 已知实数a，b满足：，则等于（ ）
A．65 B．64 C．63 D．62
10． 若，且m为整数，则m的值可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【类型三】图形表格类
11． 小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序如图，当输入的值为64时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．2
12． 如图，数轴上点表示的数分别是1与 ，点关于点的对称点为点，设点表示的数是，则|的值为（ ）
A．2 B．6 C． D．
12． 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的横坐标介于（ ）
A．和0之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
14．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为﹣2，2，于点B，且．连接，在上截取，以点A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点E，则点E表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
15． 如图，数轴上点、对应的数分别是1，2，过点作，以点为圆心，长为半径作圆弧，交于点，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，当点在点的右侧时，点对应的数是（ ）
A． B． C． D．
中考真题专练
16．（2022·四川凉山·统考中考真题）化简：＝（ ）
A．±2 B．－2 C．4 D．2
17．（2022·青海西宁·统考中考真题）下列各数是负数的是（ ）
A．0 B． C． D．
18．（2022·四川巴中·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．（2022·湖南益阳·统考中考真题）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（ ）
A．﹣ B．1 C．2 D．
20．（2022·贵州安顺·统考中考真题）估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
21．（2022·山东济南·统考中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
22．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
23．（2022·广东广州·统考中考真题）实数，在数轴上的位置如图所示，则 （ ）
A． B．
C． D．
24．（2022·广西·统考中考真题）如图，数轴上的点A表示的数是，则点A关于原点对称的点表示的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
25．（2022·重庆·统考中考真题）估计的值应在（ ）
A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间
26．（2022·山东日照·统考中考真题）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
27．（2022·山东潍坊·中考真题）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A． B． C． D．
28．（2022·四川巴中·统考中考真题）对于实数，定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）
A． B． C．且 D．且
29．（2022·广西贺州·统考中考真题）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ）
A． B． C． D．
30．（2022·重庆·统考中考真题）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
【类型一】概念定义类
31． 数据，，，，3.14，0.101001其中，无理数出现的频率为_________．
32． 3－的相反数是___________．
33． 已知，则_________
34． 若有意义，的最大值为____________．
35． 关于x的方程的解是______．
【类型二】运算化简类
36． 的绝对值是___________．
37． 比较大小：__．（用，或填空）
38． 设为的小数部分，为的整数部分，则的值是______．
39． 定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：______．
40． 如果，则__．
【类型三】图形表格类
41． 如图，这是由个同样大小的立方体组成的魔方，体积为，若阴影部分为正方形，则此正方形的边长是 ______．
42． 如图，直径为1个单位长度的圆，在数轴上从表示的点A滚动一周到点B，则点B表示的无理数为 _____．
43． 有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是_____________．
44． 小颖与小聪一起制作了10张数字卡片．两个人规定：做出一张无理数卡片给小颖加1分，做出一张有理数卡片给小聪加1分．
0
（1）小颖得到___________分．
（2）请找出正分数：____________；负整数__________．
45． 观察被开方数a的小数点与立方根的小数点的移动规律，填空：
a
0.001
1
1000
1000000
0.1
1
10
100
已知，则_____．
中考真题专练
46．（2022·浙江杭州·统考中考真题）计算：_________；_________．
47．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）__________．
48．（2022·四川雅安·统考中考真题）化简：=_____．
49．（2022·江苏淮安·统考中考真题）27的立方根为_____．
50．（2022·西藏·统考中考真题）比较大小：_____3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个）
51．（2022·湖北黄石·统考中考真题）计算：____________．
52．（2022·湖南·统考中考真题）从，，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．
53．（2022·山东威海·统考中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 _____．
54．（2022·湖北荆门·统考中考真题）计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝_____．
55．（2022·四川内江·统考中考真题）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 _____．
56．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若两个连续的整数、满足，则的值为__________ ．
57．（2022·湖北荆州·统考中考真题）若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______．
58．（2022·四川广安·统考中考真题）若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________．
59．（2022·湖北随州·统考中考真题）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．
60．（2022·四川达州·统考中考真题）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．
参考答案
1．B
【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数）、立方根逐个判断即可得．
解：是分数，属于有理数，
，0都是整数，属于有理数，
，都是无理数，共有2个，
故选：B．
【点拨】本题考查了无理数、立方根，熟练掌握无理数的定义是解题关键．
2．C
【分析】利用实数的分类，无理数的性质，以及平方根定义判断即可．
解：A. 实数分为正实数和负实数以及0，故该选项不符合题意；
B. 实数与数轴上的点一一对应，故该选项不符合题意；
C. 是4的一个平方根，故该选项符合题意；
D. 两个无理数的和不一定是无理数，如一对相反数相加为0，故该选项不符合题意．
故选C
【点拨】本题考查了实数的分类，无理数的性质，平方根的定义，熟练掌握有理数、无理数的定义和性质是解本题的关键．
3．B
【分析】根据算术平方根的性质，首先得，再通过计算，即可得到答案．
解：∵
∴的算术平方根是
故选：B．
【点拨】本题考查了算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根的性质，从而完成求解．
4．B
【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解．
解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．
5．A
【分析】利用立方根定义求出值即可．
解：∵，
∴的立方根是．
故选：A．
【点拨】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
6．C
【分析】先依据相反数和绝对值的定义化简各数，然后再依据相反数的定义进行判断即可．
解：A、-3的相反数是3，故A不符合题意
B、|-3|=3，3的相反数是-3，故B不符合题意；
C、=，的相反数是，故C符合题意；
D、=3，3的相反数是-3，故D不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查相反数定义，即相加为0的两个数互为相反数，要注意细心运算每个选项．
7．B
【分析】先化简，再估算，求和判断即可．
解：因为，，
所以，
故选B．
【点拨】本题考查了二次根式的乘法运算，二次根式的估算，熟练掌握二次根式的化简和估算是解题的关键．
8．A
【分析】根据新运算的定义以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可．
解：∵，
∴
故选：A
【点拨】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
9．A
【分析】根据非负数的性质得的二元一次方程组，然后求出其值，然后代入所求式子计算即可．
解：∵实数a，b满足：，
∴且，
即，
解方程组得：，
∴；
故选：A．
【点拨】此题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、代数式的求值，熟练掌握平方式与算术平方根的非负性质、加减消元解二元一次方程组是解答此题的关键．
10．A
【分析】先估算，根据绝对值的意义即可求解．
解：∵，，
∴，
∵，
∴的值可能是，
故选：A．
【点拨】本题考查了立方根的定义，无理数的估算，估算的大小是解题的关键．
11．A
【分析】直接根据流程图计算即可．
解：64的算数平方根是8，是有理数，
故将8取立方根为2，是有理数，
将2取算数平方根得，是无理数，
故选A．
【点拨】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是正确按照流程图顺序计算．
12．A
【分析】根据点关于点的对称点为点可知点为，即，将代入式子化简计算即可得出答案．
解：∵点表示的数分别是1与 ，点关于点的对称点为点，
∴，
∴|
故选：A
【点拨】本题考查了实数与数轴，绝对值的化简和二次根式，能够根据对称的性质得到的值代入代数式是解题的关键．
13．B
【分析】根据，，在中，由勾股定理得从而求出OC的长即可．
解：∵点，，
∴，，
在中，由勾股定理得：
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
14．B
【分析】根据勾股定理求出，即可得到，再根据点移动的规律求出答案．
解：∵点A，B表示的数分别为﹣2，2，
∴，
∵于点B，且．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点E表示的实数是，
故选：B．
【点拨】此题考查了勾股定理，数轴上两点之间的距离，点移动的规律，正确掌握勾股定理求出是解题的关键．
15．D
【分析】先依据勾股定理可求得的长，从而得到的长，于是可得到点M对应的数．
解：由题意得可知：，
根据勾股定理可知：
∴．
故选：D．
【点拨】本题主要考查的是实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．
16．D
【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．
解：，
故选：D．
【点拨】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
17．D
【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案．
解：∵，
∴-＜0＜＜-(-5)，
∴-是负数，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了负数的定义．解题的关键是掌握负数的定义，要注意0既不是正数，也不是负数．
18．C
【分析】根据算术平方根及负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法依次计算判断即可．
解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点拨】题目主要考查算术平方根及负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
19．A
【分析】利用零大于一切负数来比较即可．
解：根据负数都小于零可得，﹣＜0，故A正确．
故选：A．
【点拨】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数＞零＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
20．B
【分析】根据二次根式的混合运算进行化简，进而估算即可求解．
解：原式
＝，
，
，
故选B．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，无数的估算，正确的计算是解题的关键．
21．D
【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解．
解：根据图形可以得到：
，，
∴，故A项错误，
，故B项错误，
，故C项错误，
，故D项错误．
故选：D．
【点拨】本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键．
22．C
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．
解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项正确，符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
23．C
【分析】根据数轴上点的位置，可得，进而逐项分析判断即可求解．
解：根据数轴上点的位置，可得，
，
故选C．
【点拨】本题考查了实数与数轴，根据数轴上点的位置判断实数的大小，数形结合是解题的关键．
24．C
【分析】根据数轴上表示一对相反数的点关于原点对称即可求得答案．
解：∵数轴上的点A表示的数是−1，
∴点A关于原点对称的点表示的数为1，
故选：C．
【点拨】本题考查了实数与数轴之间的对应关系，熟练掌握对称的性质是解题的关键．
25．B
【分析】先化简，利用，从而判定即可．
解： ，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．
26．B
【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答．
解：在实数，x0（x≠0）=1，，中，有理数是，x0=1，
所以，有理数的个数是2，
故选：B．
【点拨】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
27．C
【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．
解：4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜1＜2，
∴＜＜1，
故选：C．
【点拨】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
28．A
【分析】根据新定义运算法则列方程，然后根据一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判别式列不等式组求解．
解：∵，
∴，
即，
∵关于的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，故A正确．
故选：A．
【点拨】本题属于新定义题目，考查一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0方程没有实数根．
29．B
【分析】由圆锥的圆锥体底面半径是6cm，高是6cm，可得CD=DE，根据园锥、圆柱体积公式可得液体的体积为63πcm3，圆锥的体积为72πcm3，设此时“沙漏”中液体的高度AD=xcm，则DE=CD=（6-x）cm，根据题意，列出方程，即可求解．
解：如图，作圆锥的高AC，在BC上取点E，过点E作DE⊥AC于点D，则AB=6cm，AC=6cm，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∴CD=DE，
圆柱体内液体的体积为：
圆锥的体积为，
设此时“沙漏”中液体的高度AD=xcm，则DE=CD=（6-x）cm，
∴，
∴，
解得：x=3，
即此时“沙漏”中液体的高度3cm．
故选：B．
【点拨】本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式，列出方程解决问题．
30．D
【分析】给添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．
解：∵
∴①说法正确
∵
又∵无论如何添加括号，无法使得的符号为负号
∴②说法正确
③第1种：结果与原多项式相等；
第2种：x-（y-z）-m-n=x-y+z-m-n；
第3种：x-（y-z）-（m-n）=x-y+z-m+n；
第4种：x-（y-z-m）-n=x-y+z+m-n；
第5种：x-（y-z-m-n）=x-y+z+m+n；
第6种：x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n；
第7种：x-y-（z-m-n）=x-y-z+m+n；
第8种：x-y-z-（m-n）=x-y-z-m+n；故③符合题意；
∴共有8种情况
∴③说法正确
∴正确的个数为3
故选D．
【点拨】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．
31．
【分析】先根据无理数的意义，判断无理数的个数，再利用频率频数总次数，进行计算即可解答．
解：数据，，，，3.14，0.101001，
其中是无理数的有：，，
无理数出现的频率，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，无理数，频数与频率，熟练掌握无理数的意义，以及频率频数总次数是解题的关键．
32．-3
【分析】先判断出 是负数，再根据绝对值的性质解答．
解：，
.
故答案为.
【点拨】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，判断出是负数是解题的关键．
33．9
【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性可得，再代入计算即可得．
解：，
，
解得，
则，
故答案为：9．
【点拨】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性、代数式求值、一元一次方程的应用，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负性是解题关键．
34．
【分析】根据算术平方根定义可知有意义得出，从而得到，进而得到的最大值为，代入得到最大值为．
解：有意义，
，解得，
的最大值为，
的最大值为，
故答案为：．
【点拨】本题考查算术平方根的定义，立方根等知识，熟练掌握算术平方根有意义的条件是解决问题的关键．
35．
【分析】先移项，系数化1，利用开方求出方程的根即可．
解：移项得：，
系数化1： 即 ，
开5次方得．
【点拨】本题考查高次方程的解法，开方法，掌握解方程的方法与步骤，理解开平方，开立方解方程的方法，探索高次方程的解法是解题根据．
36．##
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．
解：∵，
∴的绝对值是：．
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
37．
【分析】直接利用平方法的应用进行数的比较．
解：，，
，
，，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查的知识点为：数的大小比较，平方法的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
38．
【分析】根据的范围得到x，y的值，进而计算即可求得结果．
解：∵，为的小数部分，为的整数部分，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了无理数的估算，分母有理化，求出x，y的值是解答本题的关键．
39．
【分析】根据定义的运算可以计算出所求式子的值．
解：由题意可得，，
故答案为：．
【点拨】本题考查了新定义运算，解答本题的关键是明确新定义运算的计算方法．
40．
【分析】先通过求出的值，再将的值代入中即可求解．
解：，
，
故本题答案为：．
【点拨】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，正确掌握算术平方根和立方根的概念是解题的关键．
41．
【分析】根据已知，先可求出每个小正方体的棱长，再利用勾股定理求阴影部分的正方形的边长即可．
解：由于由个同样大小的立方体组成的魔方的体积为，
所以每个小正方体的体积为，
即小正方体的棱长为，
所以正方形的边长，
故答案为：．
【点拨】此题考查了立方根、勾股定理等知识，熟练掌握立方根的定义与勾股定理是解答此题的关键．
42．##
【分析】先计算圆的周长，根据题意再计算即可得出答案．
解：根据题意可得，圆的周长为，
则点B表示的数是从向右移动，
∴点B表示的无理数为．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了无理数及实数与数轴，熟练掌握无理数及实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．
43．
【分析】据数值转换器所示，输入81后取算术平方根，直到结果是无理数时即是结果.
解：当x=81时，第一次运算，因为9是有理数，
所以第二次运算，因为3是有理数，
所以第三次运算，因为是无理数，所以输出
故答案为：
【点拨】本题考查的是算术平方根的运算，能够读懂题意是解题的关键.
44．（1）2；（2），，；，
【分析】（1）先得到无理数的个数，从而判断小颖的分数；
（2）根据实数的分类解答即可．
解：（1）有理数为：，，，，，，，，
一共有8个，
∴无理数有2个，
∴小颖得到2分．
故答案为：2．
（2）正分数有：，，；
负整数有：，．
故答案为：，，；，．
【点拨】本题考查了实数的分类，解题的关键是掌握有理数、无理数，正分数和负整数的定义．
45．
【分析】根据题中所给规律可直接进行求解．
解：由题意得：
∵，
∴；
故答案为．
【点拨】本题考查立方根，熟练掌握立方根是解题的关键．
46． 2 4
【分析】根据算术平方根的性质，乘方的运算法则，即可求解．
解：；．
故答案为：2，4
【点拨】本题主要考查了求一个数的算术平方根，乘方运算，熟练掌握算术平方根的性质，乘方的运算法则是解题的关键．
47．
【分析】根据立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，进行计算即可．
解：原式．
故答案为：．
【点拨】本题考查了立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，正确进行计算是解题的关键．
48．2
【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0．
解：∵22=4，
∴=2，
故答案为：2
【点拨】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键．
49．3
【分析】找到立方等于27的数即可．
解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
50．＜
【分析】利用平方法比较两数大小关系．
解：∵7＜9，
∴＜，
即＜3，
故答案为：＜．
【点拨】本题考查实数比较大小．含有根号的实数在比较大小时，通常采用平方法进行比较．
51．3
【分析】根据有理数的乘法与零次幂进行计算即可求解．
解：原式＝．
故答案为：3．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂以及有理数的乘方运算是解题的关键．
52．##0.4
【分析】先确定无理数的个数，再除以总个数．
解：，是无理数，
（恰好是无理数）．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键．
53．1
【分析】根据程序分析即可求解．
解：∵输出y的值是2，
∴上一步计算为或
解得（经检验，是原方程的解），或
当符合程序判断条件，不符合程序判断条件
故答案为：1
【点拨】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键．
54．﹣1
【分析】先计算立方根、特殊角的三角函数值、零指数幂，再进行计算即可解答．
解：+cos60°﹣（﹣2022）0
＝﹣+﹣1
＝0﹣1
＝﹣1
故答案为：﹣1．
【点拨】本题考查了立方根、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
55．
【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解．
解：由题意得：
＝1，
等式两边同时乘以得，
，
解得：，
经检验，x＝是原方程的根，
∴x＝，
故答案为：．
【点拨】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解题的关键．
56．
【分析】求出在哪两个连续整数之间即可求得两个连续整数，，进而求得的值．
解：∵，
∴，
即，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：
【点拨】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，熟练掌握“夹逼法”的应用是解答本题的关键．
57．2
【分析】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可．
解：∵ ，
∴，
∵ 的整数部分为a，小数部分为b，
∴，．
∴，
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．
58．11或13##13或11
【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得的值，进而根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据构成三角形的条件取舍即可求解．
解：∵（a﹣3）2+=0，
∴，，
当为腰时，周长为：，
当为腰时，三角形的周长为，
故答案为：11或13．
【点拨】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，掌握以上知识是解题的关键．
59． 3 75
【分析】根据n为正整数， 是大于1的整数，先求出n的值可以为3、12、75，300，再结合是大于1的整数来求解．
解：∵，是大于1的整数，
∴．
∵n为正整数
∴n的值可以为3、12、75，
n的最小值是3，最大值是75．
故答案为：3；75．
【点拨】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．
60．5050
【分析】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，•••，利用规律求解即可．
解：，，
，
，
，
…，
故答案为：5050
【点拨】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得，找出的规律是本题的关键．
专题1.2 实数（选择填空）
一、单选题
【类型一】概念定义类
1． 在实数，，，，0中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2． 下列说法正确的是（ ）．
A．实数分为正实数和负实数 B．无理数与数轴上的点一一对应
C．是4的平方根 D．两个无理数的和一定是无理数
3． 的算术平方根是（ ）
A．5 B． C． D．
3． 一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
4． 的立方根是( )
A． B．2 C．±2 D．
【类型二】运算化简类
5． 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．-3与 B．和 C．与 D．3和
7． 估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
8． 定义运算，例如，则的值为（ ）
A．7 B．17 C．20 D．23
9． 已知实数a，b满足：，则等于（ ）
A．65 B．64 C．63 D．62
10． 若，且m为整数，则m的值可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【类型三】图形表格类
11． 小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序如图，当输入的值为64时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．2
12． 如图，数轴上点表示的数分别是1与 ，点关于点的对称点为点，设点表示的数是，则|的值为（ ）
A．2 B．6 C． D．
12． 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的横坐标介于（ ）
A．和0之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
14．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为﹣2，2，于点B，且．连接，在上截取，以点A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点E，则点E表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
15． 如图，数轴上点、对应的数分别是1，2，过点作，以点为圆心，长为半径作圆弧，交于点，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，当点在点的右侧时，点对应的数是（ ）
A． B． C． D．
中考真题专练
16．（2022·四川凉山·统考中考真题）化简：＝（ ）
A．±2 B．－2 C．4 D．2
17．（2022·青海西宁·统考中考真题）下列各数是负数的是（ ）
A．0 B． C． D．
18．（2022·四川巴中·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．（2022·湖南益阳·统考中考真题）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（ ）
A．﹣ B．1 C．2 D．
20．（2022·贵州安顺·统考中考真题）估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
21．（2022·山东济南·统考中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
22．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
23．（2022·广东广州·统考中考真题）实数，在数轴上的位置如图所示，则 （ ）
A． B．
C． D．
24．（2022·广西·统考中考真题）如图，数轴上的点A表示的数是，则点A关于原点对称的点表示的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
25．（2022·重庆·统考中考真题）估计的值应在（ ）
A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间
26．（2022·山东日照·统考中考真题）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
27．（2022·山东潍坊·中考真题）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A． B． C． D．
28．（2022·四川巴中·统考中考真题）对于实数，定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）
A． B． C．且 D．且
29．（2022·广西贺州·统考中考真题）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ）
A． B． C． D．
30．（2022·重庆·统考中考真题）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
【类型一】概念定义类
31． 数据，，，，3.14，0.101001其中，无理数出现的频率为_________．
32． 3－的相反数是___________．
33． 已知，则_________
34． 若有意义，的最大值为____________．
35． 关于x的方程的解是______．
【类型二】运算化简类
36． 的绝对值是___________．
37． 比较大小：__．（用，或填空）
38． 设为的小数部分，为的整数部分，则的值是______．
39． 定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：______．
40． 如果，则__．
【类型三】图形表格类
41． 如图，这是由个同样大小的立方体组成的魔方，体积为，若阴影部分为正方形，则此正方形的边长是 ______．
42． 如图，直径为1个单位长度的圆，在数轴上从表示的点A滚动一周到点B，则点B表示的无理数为 _____．
43． 有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是_____________．
44． 小颖与小聪一起制作了10张数字卡片．两个人规定：做出一张无理数卡片给小颖加1分，做出一张有理数卡片给小聪加1分．
0
（1）小颖得到___________分．
（2）请找出正分数：____________；负整数__________．
45． 观察被开方数a的小数点与立方根的小数点的移动规律，填空：
a
0.001
1
1000
1000000
0.1
1
10
100
已知，则_____．
中考真题专练
46．（2022·浙江杭州·统考中考真题）计算：_________；_________．
47．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）__________．
48．（2022·四川雅安·统考中考真题）化简：=_____．
49．（2022·江苏淮安·统考中考真题）27的立方根为_____．
50．（2022·西藏·统考中考真题）比较大小：_____3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个）
51．（2022·湖北黄石·统考中考真题）计算：____________．
52．（2022·湖南·统考中考真题）从，，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．
53．（2022·山东威海·统考中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 _____．
54．（2022·湖北荆门·统考中考真题）计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝_____．
55．（2022·四川内江·统考中考真题）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 _____．
56．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若两个连续的整数、满足，则的值为__________ ．
57．（2022·湖北荆州·统考中考真题）若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______．
58．（2022·四川广安·统考中考真题）若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________．
59．（2022·湖北随州·统考中考真题）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．
60．（2022·四川达州·统考中考真题）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．
参考答案
1．B
【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数）、立方根逐个判断即可得．
解：是分数，属于有理数，
，0都是整数，属于有理数，
，都是无理数，共有2个，
故选：B．
【点拨】本题考查了无理数、立方根，熟练掌握无理数的定义是解题关键．
2．C
【分析】利用实数的分类，无理数的性质，以及平方根定义判断即可．
解：A. 实数分为正实数和负实数以及0，故该选项不符合题意；
B. 实数与数轴上的点一一对应，故该选项不符合题意；
C. 是4的一个平方根，故该选项符合题意；
D. 两个无理数的和不一定是无理数，如一对相反数相加为0，故该选项不符合题意．
故选C
【点拨】本题考查了实数的分类，无理数的性质，平方根的定义，熟练掌握有理数、无理数的定义和性质是解本题的关键．
3．B
【分析】根据算术平方根的性质，首先得，再通过计算，即可得到答案．
解：∵
∴的算术平方根是
故选：B．
【点拨】本题考查了算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根的性质，从而完成求解．
4．B
【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解．
解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．
5．A
【分析】利用立方根定义求出值即可．
解：∵，
∴的立方根是．
故选：A．
【点拨】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
6．C
【分析】先依据相反数和绝对值的定义化简各数，然后再依据相反数的定义进行判断即可．
解：A、-3的相反数是3，故A不符合题意
B、|-3|=3，3的相反数是-3，故B不符合题意；
C、=，的相反数是，故C符合题意；
D、=3，3的相反数是-3，故D不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查相反数定义，即相加为0的两个数互为相反数，要注意细心运算每个选项．
7．B
【分析】先化简，再估算，求和判断即可．
解：因为，，
所以，
故选B．
【点拨】本题考查了二次根式的乘法运算，二次根式的估算，熟练掌握二次根式的化简和估算是解题的关键．
8．A
【分析】根据新运算的定义以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可．
解：∵，
∴
故选：A
【点拨】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
9．A
【分析】根据非负数的性质得的二元一次方程组，然后求出其值，然后代入所求式子计算即可．
解：∵实数a，b满足：，
∴且，
即，
解方程组得：，
∴；
故选：A．
【点拨】此题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、代数式的求值，熟练掌握平方式与算术平方根的非负性质、加减消元解二元一次方程组是解答此题的关键．
10．A
【分析】先估算，根据绝对值的意义即可求解．
解：∵，，
∴，
∵，
∴的值可能是，
故选：A．
【点拨】本题考查了立方根的定义，无理数的估算，估算的大小是解题的关键．
11．A
【分析】直接根据流程图计算即可．
解：64的算数平方根是8，是有理数，
故将8取立方根为2，是有理数，
将2取算数平方根得，是无理数，
故选A．
【点拨】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是正确按照流程图顺序计算．
12．A
【分析】根据点关于点的对称点为点可知点为，即，将代入式子化简计算即可得出答案．
解：∵点表示的数分别是1与 ，点关于点的对称点为点，
∴，
∴|
故选：A
【点拨】本题考查了实数与数轴，绝对值的化简和二次根式，能够根据对称的性质得到的值代入代数式是解题的关键．
13．B
【分析】根据，，在中，由勾股定理得从而求出OC的长即可．
解：∵点，，
∴，，
在中，由勾股定理得：
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
14．B
【分析】根据勾股定理求出，即可得到，再根据点移动的规律求出答案．
解：∵点A，B表示的数分别为﹣2，2，
∴，
∵于点B，且．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点E表示的实数是，
故选：B．
【点拨】此题考查了勾股定理，数轴上两点之间的距离，点移动的规律，正确掌握勾股定理求出是解题的关键．
15．D
【分析】先依据勾股定理可求得的长，从而得到的长，于是可得到点M对应的数．
解：由题意得可知：，
根据勾股定理可知：
∴．
故选：D．
【点拨】本题主要考查的是实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．
16．D
【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．
解：，
故选：D．
【点拨】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
17．D
【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案．
解：∵，
∴-＜0＜＜-(-5)，
∴-是负数，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了负数的定义．解题的关键是掌握负数的定义，要注意0既不是正数，也不是负数．
18．C
【分析】根据算术平方根及负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法依次计算判断即可．
解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点拨】题目主要考查算术平方根及负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
19．A
【分析】利用零大于一切负数来比较即可．
解：根据负数都小于零可得，﹣＜0，故A正确．
故选：A．
【点拨】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数＞零＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
20．B
【分析】根据二次根式的混合运算进行化简，进而估算即可求解．
解：原式
＝，
，
，
故选B．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，无数的估算，正确的计算是解题的关键．
21．D
【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解．
解：根据图形可以得到：
，，
∴，故A项错误，
，故B项错误，
，故C项错误，
，故D项错误．
故选：D．
【点拨】本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键．
22．C
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．
解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项正确，符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
23．C
【分析】根据数轴上点的位置，可得，进而逐项分析判断即可求解．
解：根据数轴上点的位置，可得，
，
故选C．
【点拨】本题考查了实数与数轴，根据数轴上点的位置判断实数的大小，数形结合是解题的关键．
24．C
【分析】根据数轴上表示一对相反数的点关于原点对称即可求得答案．
解：∵数轴上的点A表示的数是−1，
∴点A关于原点对称的点表示的数为1，
故选：C．
【点拨】本题考查了实数与数轴之间的对应关系，熟练掌握对称的性质是解题的关键．
25．B
【分析】先化简，利用，从而判定即可．
解： ，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．
26．B
【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答．
解：在实数，x0（x≠0）=1，，中，有理数是，x0=1，
所以，有理数的个数是2，
故选：B．
【点拨】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
27．C
【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．
解：4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜1＜2，
∴＜＜1，
故选：C．
【点拨】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
28．A
【分析】根据新定义运算法则列方程，然后根据一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判别式列不等式组求解．
解：∵，
∴，
即，
∵关于的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，故A正确．
故选：A．
【点拨】本题属于新定义题目，考查一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0方程没有实数根．
29．B
【分析】由圆锥的圆锥体底面半径是6cm，高是6cm，可得CD=DE，根据园锥、圆柱体积公式可得液体的体积为63πcm3，圆锥的体积为72πcm3，设此时“沙漏”中液体的高度AD=xcm，则DE=CD=（6-x）cm，根据题意，列出方程，即可求解．
解：如图，作圆锥的高AC，在BC上取点E，过点E作DE⊥AC于点D，则AB=6cm，AC=6cm，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∴CD=DE，
圆柱体内液体的体积为：
圆锥的体积为，
设此时“沙漏”中液体的高度AD=xcm，则DE=CD=（6-x）cm，
∴，
∴，
解得：x=3，
即此时“沙漏”中液体的高度3cm．
故选：B．
【点拨】本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式，列出方程解决问题．
30．D
【分析】给添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．
解：∵
∴①说法正确
∵
又∵无论如何添加括号，无法使得的符号为负号
∴②说法正确
③第1种：结果与原多项式相等；
第2种：x-（y-z）-m-n=x-y+z-m-n；
第3种：x-（y-z）-（m-n）=x-y+z-m+n；
第4种：x-（y-z-m）-n=x-y+z+m-n；
第5种：x-（y-z-m-n）=x-y+z+m+n；
第6种：x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n；
第7种：x-y-（z-m-n）=x-y-z+m+n；
第8种：x-y-z-（m-n）=x-y-z-m+n；故③符合题意；
∴共有8种情况
∴③说法正确
∴正确的个数为3
故选D．
【点拨】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．
31．
【分析】先根据无理数的意义，判断无理数的个数，再利用频率频数总次数，进行计算即可解答．
解：数据，，，，3.14，0.101001，
其中是无理数的有：，，
无理数出现的频率，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，无理数，频数与频率，熟练掌握无理数的意义，以及频率频数总次数是解题的关键．
32．-3
【分析】先判断出 是负数，再根据绝对值的性质解答．
解：，
.
故答案为.
【点拨】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，判断出是负数是解题的关键．
33．9
【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性可得，再代入计算即可得．
解：，
，
解得，
则，
故答案为：9．
【点拨】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性、代数式求值、一元一次方程的应用，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负性是解题关键．
34．
【分析】根据算术平方根定义可知有意义得出，从而得到，进而得到的最大值为，代入得到最大值为．
解：有意义，
，解得，
的最大值为，
的最大值为，
故答案为：．
【点拨】本题考查算术平方根的定义，立方根等知识，熟练掌握算术平方根有意义的条件是解决问题的关键．
35．
【分析】先移项，系数化1，利用开方求出方程的根即可．
解：移项得：，
系数化1： 即 ，
开5次方得．
【点拨】本题考查高次方程的解法，开方法，掌握解方程的方法与步骤，理解开平方，开立方解方程的方法，探索高次方程的解法是解题根据．
36．##
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．
解：∵，
∴的绝对值是：．
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
37．
【分析】直接利用平方法的应用进行数的比较．
解：，，
，
，，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查的知识点为：数的大小比较，平方法的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
38．
【分析】根据的范围得到x，y的值，进而计算即可求得结果．
解：∵，为的小数部分，为的整数部分，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了无理数的估算，分母有理化，求出x，y的值是解答本题的关键．
39．
【分析】根据定义的运算可以计算出所求式子的值．
解：由题意可得，，
故答案为：．
【点拨】本题考查了新定义运算，解答本题的关键是明确新定义运算的计算方法．
40．
【分析】先通过求出的值，再将的值代入中即可求解．
解：，
，
故本题答案为：．
【点拨】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，正确掌握算术平方根和立方根的概念是解题的关键．
41．
【分析】根据已知，先可求出每个小正方体的棱长，再利用勾股定理求阴影部分的正方形的边长即可．
解：由于由个同样大小的立方体组成的魔方的体积为，
所以每个小正方体的体积为，
即小正方体的棱长为，
所以正方形的边长，
故答案为：．
【点拨】此题考查了立方根、勾股定理等知识，熟练掌握立方根的定义与勾股定理是解答此题的关键．
42．##
【分析】先计算圆的周长，根据题意再计算即可得出答案．
解：根据题意可得，圆的周长为，
则点B表示的数是从向右移动，
∴点B表示的无理数为．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了无理数及实数与数轴，熟练掌握无理数及实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．
43．
【分析】据数值转换器所示，输入81后取算术平方根，直到结果是无理数时即是结果.
解：当x=81时，第一次运算，因为9是有理数，
所以第二次运算，因为3是有理数，
所以第三次运算，因为是无理数，所以输出
故答案为：
【点拨】本题考查的是算术平方根的运算，能够读懂题意是解题的关键.
44．（1）2；（2），，；，
【分析】（1）先得到无理数的个数，从而判断小颖的分数；
（2）根据实数的分类解答即可．
解：（1）有理数为：，，，，，，，，
一共有8个，
∴无理数有2个，
∴小颖得到2分．
故答案为：2．
（2）正分数有：，，；
负整数有：，．
故答案为：，，；，．
【点拨】本题考查了实数的分类，解题的关键是掌握有理数、无理数，正分数和负整数的定义．
45．
【分析】根据题中所给规律可直接进行求解．
解：由题意得：
∵，
∴；
故答案为．
【点拨】本题考查立方根，熟练掌握立方根是解题的关键．
46． 2 4
【分析】根据算术平方根的性质，乘方的运算法则，即可求解．
解：；．
故答案为：2，4
【点拨】本题主要考查了求一个数的算术平方根，乘方运算，熟练掌握算术平方根的性质，乘方的运算法则是解题的关键．
47．
【分析】根据立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，进行计算即可．
解：原式．
故答案为：．
【点拨】本题考查了立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，正确进行计算是解题的关键．
48．2
【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0．
解：∵22=4，
∴=2，
故答案为：2
【点拨】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键．
49．3
【分析】找到立方等于27的数即可．
解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
50．＜
【分析】利用平方法比较两数大小关系．
解：∵7＜9，
∴＜，
即＜3，
故答案为：＜．
【点拨】本题考查实数比较大小．含有根号的实数在比较大小时，通常采用平方法进行比较．
51．3
【分析】根据有理数的乘法与零次幂进行计算即可求解．
解：原式＝．
故答案为：3．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂以及有理数的乘方运算是解题的关键．
52．##0.4
【分析】先确定无理数的个数，再除以总个数．
解：，是无理数，
（恰好是无理数）．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键．
53．1
【分析】根据程序分析即可求解．
解：∵输出y的值是2，
∴上一步计算为或
解得（经检验，是原方程的解），或
当符合程序判断条件，不符合程序判断条件
故答案为：1
【点拨】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键．
54．﹣1
【分析】先计算立方根、特殊角的三角函数值、零指数幂，再进行计算即可解答．
解：+cos60°﹣（﹣2022）0
＝﹣+﹣1
＝0﹣1
＝﹣1
故答案为：﹣1．
【点拨】本题考查了立方根、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
55．
【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解．
解：由题意得：
＝1，
等式两边同时乘以得，
，
解得：，
经检验，x＝是原方程的根，
∴x＝，
故答案为：．
【点拨】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解题的关键．
56．
【分析】求出在哪两个连续整数之间即可求得两个连续整数，，进而求得的值．
解：∵，
∴，
即，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：
【点拨】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，熟练掌握“夹逼法”的应用是解答本题的关键．
57．2
【分析】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可．
解：∵ ，
∴，
∵ 的整数部分为a，小数部分为b，
∴，．
∴，
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．
58．11或13##13或11
【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得的值，进而根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据构成三角形的条件取舍即可求解．
解：∵（a﹣3）2+=0，
∴，，
当为腰时，周长为：，
当为腰时，三角形的周长为，
故答案为：11或13．
【点拨】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，掌握以上知识是解题的关键．
59． 3 75
【分析】根据n为正整数， 是大于1的整数，先求出n的值可以为3、12、75，300，再结合是大于1的整数来求解．
解：∵，是大于1的整数，
∴．
∵n为正整数
∴n的值可以为3、12、75，
n的最小值是3，最大值是75．
故答案为：3；75．
【点拨】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．
60．5050
【分析】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，•••，利用规律求解即可．
解：，，
，
，
，
…，
故答案为：5050
【点拨】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得，找出的规律是本题的关键．
相关试卷
专题2.1 一次方程（选择填空）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用）： 这是一份专题2.1 一次方程（选择填空）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用），共47页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题1.9 实数（综合（压轴）题专题）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用）： 这是一份专题1.9 实数（综合（压轴）题专题）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用），共37页。试卷主要包含了实数➽➼运算✭✭化简✭✭求值，实数➽➼观察✭✭猜想✭✭证明，实数➽➼新定义✭✭最值等内容，欢迎下载使用。
专题1.6 二次根式（选择填空）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用）： 这是一份专题1.6 二次根式（选择填空）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用），共34页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
