专题1.6 二次根式（选择填空）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用）

这是一份专题1.6 二次根式（选择填空）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用），共34页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

专题1.6 二次根式（选择填空）
一、单选题
【类型一】概念定义类
1．（2022春·北京海淀·八年级期末）下列式子中，是二次根式的是（    ）
A． B． C． D．
2．（2022春·辽宁大连·八年级期末）若二次根式有意义，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
3．（2022春·吉林长春·九年级期末）把化简成最简二次根式为（    ）
A． B． C． D．
4．（2021春·上海·八年级校考阶段练习）下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（    ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．（2022·全国·八年级专题练习）若时，无意义，当时，是二次根式，则a的值可能是（    ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【类型二】运算化简类
6．（2022春·辽宁大连·八年级期末）下列计算错误的是（    ）
A． B． C． D．
7．（2022春·河北石家庄·八年级期中）计算（　　）
A． B． C． D．
8．（2022春·上海·八年级校考阶段练习）规定，则的值是（    ）
A． B． C． D．
9．（2022春·四川遂宁·九年级四川省射洪市柳树中学校考阶段练习）如图，数轴上点表示的数分别是1与 ，点关于点的对称点为点，设点表示的数是，则|的值为（     ）

A．2 B．6 C． D．
10．（2022秋·河北沧州·八年级校考阶段练习）若a=1+，b=1-，则代数式的值为（  ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【类型三】图形表格类
11．（2022秋·广西南宁·八年级统考期末）观察下列各式：，……，，……请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：的值是（    ）
A． B． C． D．
12．（2022春·重庆万州·九年级重庆市万州第二高级中学期末）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（  ）

A．， B．， C．， D．，
13．（2022春·福建莆田·八年级统考期中）如图，边长为1的正方形网格图中，点A，B都在格点上，若，则BC的长为（    ）

A． B． C． D．
14．（2022春·河南南阳·八年级校考阶段练习）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（   ）

A．1.5 B．2 C． D．
15．（2022春·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为60cm）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚的高度至少为（　　）

A．300 B． C． D．
中考真题专练
16．（2022·内蒙古·中考真题）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ）

A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a
17．（2022·宁夏·中考真题）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
18．（2022·湖北黄石·统考中考真题）函数的自变量x的取值范围是（    ）
A．且 B．且 C． D．且
19．（2022·贵州安顺·统考中考真题）估计的值应在（    ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
20．（2022·辽宁大连·统考中考真题）下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
21．（2022·广东广州·统考中考真题）下列运算正确的是（   ）
A． B．（）
C． D．
22．（2022·山东青岛·统考中考真题）计算的结果是（    ）
A． B．1 C． D．3
23．（2022·广西桂林·统考中考真题）化简的结果是（    ）
A．2 B．3 C．2 D．2
24．（2022·四川雅安·统考中考真题）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
25．（2022·湖北武汉·统考中考真题）下列各式计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
26．（2022·河北·统考中考真题）下列正确的是（    ）
A． B． C． D．
27．（2021·广西桂林·统考中考真题）下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
28．（2022·四川泸州·统考中考真题）与最接近的整数是（    ）
A．4 B．5 C．6 D．7
29．（2022·重庆·统考中考真题）估计的值应在（    ）
A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间
30．（2022·湖南常德·统考中考真题）我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上．其中正确的结论有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
【类型一】概念定义类
31．（2022春·北京·八年级清华附中期末）若，则的算术平方根为______．
32．（2022春·山西临汾·九年级期中）化为最简二次根式是___________．
33．（北京市门头沟区2022—2023学年八年级上学期期末调研数学试卷）分母有理化：____________（其中）．
34．（2021春·上海·八年级校考阶段练习）如果和小数部分分别为a，b，那么______．
35．（2022春·上海虹口·八年级校考期中）若与最简二次根式是同类二次根式，则____________．
【类型二】运算化简类
36．（2022春·吉林长春·九年级长春市第四十五中学期末）计算：______．
37．（2022春·广东佛山·八年级樵北中学校考阶段练习）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点均在格点上，则边上的高为________．

38．（2022秋·广东江门·八年级期中）计算：①=______；②=______．
39．（2022春·上海·八年级校考期中）若，则的值为______．
40．（2021春·上海·八年级校考阶段练习）比较大小：______（填上“＞”或“＜”）
【类型三】图形表格类
41．（2020·湖南邵阳·中考真题）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．

2

1

6

3

42．（2022·四川遂宁·统考中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．

43．（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．

44．（2022春·四川宜宾·九年级四川省宜宾市第二中学校校考期中）一次函数的图象如图所示，化简_______．

45．（2022·湖北荆州·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若，则CD＝______．

中考真题专练
46．（2022·广西·统考中考真题）化简：（1）=_____．
47．（2022·山东淄博·统考中考真题）要使式子有意义，则的取值范围是________．
48．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）计算：＝_____．
49．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）计算：__________．
50．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）计算的结果是___________．
51．（2022·山东泰安·统考中考真题）计算：__________．
52．（2022·四川南充·中考真题）若为整数，x为正整数，则x的值是_______________．
53．（2022·天津·统考中考真题）计算的结果等于___________．
54．（2022·山西·中考真题）计算的结果是________．
55．（2022·湖北荆州·统考中考真题）若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______．
56．（2022·内蒙古·中考真题）已知x，y是实数，且满足y=＋＋，则的值是______．
57．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）如图，正方形的边长为10，点G是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的长是_____________．

58．（2022·四川达州·统考中考真题）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．
59．（2022·四川眉山·中考真题）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：
，2，，；
，，，4；
…
若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．
60． （2022·四川宜宾·统考中考真题）《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为．现有周长为18的三角形的三边满足，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．




































参考答案
1．A
【分析】直接根据二次根式的定义判断即可．
解：在，，，中，只有符合二次根式的定义，
故选A．
【点拨】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．
2．B
【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
解：∵二次根式有意义，
∴，
∴，
故选B．
【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零是解题的关键．
3．B
【分析】直接利用二次根式的性质化简即可得出答案．
解：
故选：B
【点拨】此题主要考查了最简二次根式，能够正确化简二次根式是解题的关键．
4．C
【分析】根据同类二次根式的概念逐个判断即可．
解：A：，故和不是同类二次根式，故A选项不符合题意；
B：，故和，故B选项不符合题意；
C：，故和是同类二次根式，故C选项符合题意；
D：和不是同类二次根式，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查同类二次根式，正确理解同类二次根式的概念是解题的关键．
5．B
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，根据这个条件列不等式即可．
解：∵当时，无意义，
∴，解得，
∵当时，是二次根式，
∴，解得，
∴，
∴a的值可能是8，
故选：B．
【点拨】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
6．A
【分析】根据二次根式的加法，乘除法和二次根式的性质求解判断即可．
解：A、和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，符合题意；
B、，计算正确，不符合题意；
C、，计算正确，不符合题意；
D、，计算正确，不符合题意；
故选A．
【点拨】本题主要考查了二次根式的四则运算，二次根式的性质，熟知二次根式的相关运算法则是解题的关键．
7．C
【分析】先将二次根式化为最简二次根式，原式中的（）（）用平方差公式可简便计算，最后合并同类二次根式即可解答．
解：
＝
＝
＝．
故选：C．
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
8．C
【分析】根据新定义，直接将代入后，分母有理化即可得到答案．
解：，



，
故选：C．
【点拨】本题考查新定义运算，涉及代数式求值、分母有理化，熟练掌握二次根式运算法则是解决问题的关键．
9．A
【分析】根据点关于点的对称点为点可知点为，即，将代入式子化简计算即可得出答案．
解：∵点表示的数分别是1与 ，点关于点的对称点为点，
∴，
∴|




故选：A
【点拨】本题考查了实数与数轴，绝对值的化简和二次根式，能够根据对称的性质得到的值代入代数式是解题的关键．
10．B
【分析】首先求得，的值，再把所求的式子化成的形式，然后整体代入数值计算即可．
解：∵，，
∴，=-1，
∴



=3．
故选：B．
【点拨】本题考查了二次根式求值，利用完全平方公式对根号内式子进行变形是关键．
11．A
【分析】首先进行分母有理化，然后进行二次根式的加减法得出结果．
解：∵ ，
，
……
，
∴原式=
= ，
故选择A．
【点拨】本题考查找规律——式子的变换，解决问题的关键是找到原式分母有理化后的变化规律．
12．D
【分析】根据流程图逐个输入求解即可得到答案．
解：由题意可得，
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，符合题意；
故选D．
【点拨】本题考查根式加减及流程图，解题的关键是读懂流程图正确计算．
13．A
【分析】根据勾股定理求得的长度，然后根据线段的和差即可得到结论．
解：∵，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查了勾股定理，二次根式的减法，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
14．C
【分析】根据长方形和正方形面积公式求解．
解：设所求边长为a，则由题意可得：

∴，
故选C．　
【点拨】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的意义是解题关键．　　　
15．D
【分析】仔细观察上图，可以看出15只油桶堆成的底面刚好构成一等边三角形，取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是，雨棚起码的高度是该三角形的高加一只油桶的高．
解：取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，

它的边长是（cm），
这个等边三角形的高是（cm），雨棚起码高是： cm．
故选：D．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
16．B
【分析】根据数轴得∶ 00， a-1<0，利用二次根式和绝对值的性质化简求解即可．
解：解∶∵根据数轴得∶ 0 ∴a>0， a-1<0，
∴原式=|a|+1+1-a
=a+1+1- a
=2．
故选∶B．
【点拨】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握是解题的关键．
17．D
【分析】直接利用有理数的减法、二次根式的减法、合并同类项及幂的乘方相关运算法则进行计算，并进行一一判断即可得出答案．
解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：D．
【点拨】此题主要考查了有理数的减法、二次根式的减法、合并同类项及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．B
【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．
解：依题意，
∴且
故选B
【点拨】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键．
19．B
【分析】根据二次根式的混合运算进行化简，进而估算即可求解．
解：原式
＝，
，
，
故选B．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，无数的估算，正确的计算是解题的关键．
20．C
【分析】分别化简二次根式判断即可．
解：A、无解，故该项错误，不符合题意；
B、，故该项错误，不符合题意；
C、，故该项正确，符合题意；
D、，故该项错误，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．
21．D
【分析】根据求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，逐项分析判断即可求解．
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. （），故该选项不正确，不符合题意；
C. ，该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选D
【点拨】本题考查了求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，正确的计算是解题的关键．
22．B
【分析】把括号内的每一项分别乘以 再合并即可．
解：

故选：B．
【点拨】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．
23．A
【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为2．
解：＝2，
故选：A．
【点拨】本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简．
24．B
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求出不等式的解集，然后进行判断即可．
解：由题意知，，
解得，
∴解集在数轴上表示如图，

故选B．
【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集．解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件．
25．C
【分析】由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D．
解：A、原计算错误，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、正确，该选项符合题意；
D、原计算错误，该选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键．
26．B
【分析】根据二次根式的性质判断即可．
解：A.，故错误；
B.，故正确；
C.，故错误；
D.，故错误；
故选：B．
【点拨】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
27．D
【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．
解：A、被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．
故选：D．
【点拨】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．
28．C
【分析】估算无理数的大小即可得出答案．
解：∵12.25＜15＜16，
∴3.5＜＜4，
∴5.5＜2+＜6，
∴最接近的整数是6，
故选：C．
【点拨】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
29．B
【分析】先化简，利用，从而判定即可．
解： ，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．
30．C
【分析】根据定义逐项分析判断即可．
解：，
是完美方根数对；
故①正确；

不是完美方根数对；
故②不正确；
若是完美方根数对，则
即
解得或
是正整数
则
故③正确；
若是完美方根数对，则
,
即
故④正确
故选C
【点拨】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键．
31．2
【分析】根据得出，求出，得出，代入求出其值，再求其算术平方根即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的算术平方根为．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了二次根式的性质，算术平方根的定义，解题的关键是根据二次根式的性质，求出，．
32．
【分析】根据二次根式的性质计算即可．
解：，
故答案为：．
【点拨】本题考查的是最简二次根式，二次根式的化简，熟记二次根式的性质是解题的关键．
33．
【分析】首先把分式中的分子与分母同时乘以，然后再根据二次根式的性质，计算即可得出答案．
解：

．
故答案为：
【点拨】本题考查了分母有理化、二次根式的性质，解本题的关键在熟练掌握分母有理化的方法．
34．3
【分析】先估算，进而求得、的值，再代值计算便可．
解：，
，，
和小数部分分别为，，
，，
，
故答案为：3．
【点拨】本题考查了估算无理数的大小，二次根式除法运算，正确估算无理数的大小是解题的关键．
35．##0.5
【分析】根据同类二次根式的被开方数相同，得出关于的方程，解出即可得出答案．
解：∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴，
解得：．
故答案为：
【点拨】本题考查了同类二次根式的概念、解一元一次方程，解本题的关键在熟练掌握同类二次根式的被开方数相同．
36．
【分析】根据二次根式的计算法则运算即可．
解：
=
=，
故答案为：．
【点拨】此题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是结果应该化为最简二次根式．
37．
【分析】先求解，再利用勾股定理求解，再利用等面积法建立方程即可．
解：由题意可得：，上的高为2，
∴，
由勾股定理可得：，设上的高为，
∴，
∴，
∴边上的高为．
故答案为：．
【点拨】本题考查的是网格三角形的面积的计算，等面积法的应用，勾股定理的应用，二次根式的除法应用，熟练的求解网格三角形的面积是解本题的关键．
38．          ##
【分析】①根据平方差公式进行计算即可求解．②根据完全平方公式进行计算即可求解．
解：①，
②
故答案为：①2；②．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
39．##
【分析】把直接代入计算即可．
解：把代入，得
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
40．＞
【分析】利用它们的倒数来进行比较．
解：∵，
又∵，
∴．
故答案为：＞
【点拨】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是通过比较它们的倒数进行比较大小．
41．
【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．
解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，
设第二行中间数为x，则，解得，
设第三行第一个数为y，则，解得，
∴2个空格的实数之积为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．
42．2
【分析】利用数轴可得出，进而化简求出答案．
解：由数轴可得：，
则
∴
=
=
=
=2．
故答案为：2．
【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的取值范围是解题关键．
43．
【分析】先求解 再利用线段的和差可得答案．
解：由题意可得：


同理：

故答案为：
【点拨】本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键．
44．##
【分析】先根据一次函数经过第一、二、三象限，且交于y轴的正半轴，可得，，再由图可知，当时，一次函数的值大于0，即有当时，有，据此化简即可．
解：∵一次函数经过第一、二、三象限，且交于y轴的正半轴，
∴，，
由图可知，当时，一次函数的值大于0，
∴将代入中有，
即：


，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数的图象与性质，二次根式的化简以及绝对值的化简等知识，根据一次函数的图象与性质得出，，是解答本题的关键．
45．
【分析】先求解AE，AC，再连结BE，证明 利用勾股定理求解BC，AB，从而可得答案．
解： ，

如图，连结
由作图可得：是的垂直平分线，






故答案为：
【点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟悉几何基本作图与基本图形的性质是解本题的关键．
46．
【分析】根据，计算出结果即可．
解：．
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
47．
【分析】根据，二次根式有意义，则被开方数是非负数，即可．
解：∵式子有意义
∴
∴
故答案为：．
【点拨】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握二次根式有意义，则被开方数是非负数，．
48．-1
【分析】先计算除法，化简绝对值，再计算，即可求解．
解：


=-1
故答案为：-1
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
49．0
【分析】先把化简为，再作差，即可．
解：
=
=
故答案为：．
【点拨】本题考查二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的基础知识是解题的关键．
50．
【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
解：
=
=，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．
51．
【分析】先计算乘法，再合并，即可求解．
解：


，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
52．4或7或8
【分析】根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根据为整数即可得的值．
解：∵
∴
∵为正整数
∴可以为1、2、3、4、5、6、7、8
∵为整数
∴为4或7或8
故答案为：4或7或8．
【点拨】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
53．18
【分析】根据平方差公式即可求解．
解：，
故答案为：18．
【点拨】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键．
54．3
【分析】直接利用二次根式的乘法法则计算得出答案．
解：原式＝
＝
＝3．
故答案为：3．
【点拨】此题主要考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．
55．2
【分析】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可．
解：∵ ，
∴，
∵ 的整数部分为a，小数部分为b，
∴，．
∴，
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．
56．
【分析】根据二次根式的定义可得，解得：，即可求出y的值，即可求出的值.
解：∵由二次根式的定义得，解得：，
∴，即：，
∴.
故答案为：.
【点拨】本题主要考查二次根式的定义以及二次根式的乘除，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义以及二次根式的乘除的运算法则即可.
57．
【分析】根据动点最值问题的求解步骤：①分析所求线段端点（谁动谁定）；②动点轨迹；③最值模型（比如将军饮马模型）；④定线段；⑤求线段长（勾股定理、相似或三角函数），结合题意求解即可得到结论．
解：①分析所求线段端点：是定点、是动点；②动点的轨迹：正方形的边长为10，点E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，则，因此动点轨迹是以为圆心，为半径的圆周上，如图所示：

③最值模型为点圆模型；④最小值对应的线段为；⑤求线段长，连接，如图所示：

在中，，正方形的边长为10，点G是边的中点，则，根据勾股定理可得，
当三点共线时，最小为，
接下来，求的长：连接，如图所示

根据翻折可知，设，则根据等面积法可知，即整理得，解得，
故答案为：．
【点拨】本题考查动点最值下求线段长，涉及到动点最值问题的求解方法步骤，熟练掌握动点最值问题的相关模型是解决问题的关键．
58．5050
【分析】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，•••，利用规律求解即可．
解：，，
，
，
，
…，


故答案为：5050
【点拨】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得，找出的规律是本题的关键．
59．
【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．
解：数字可以化成：
，，，；
，，，；
∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，
∵，28是第14个偶数，而
∴的位置记为
故答案为：
【点拨】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．
60．
【分析】根据周长为18的三角形的三边满足，求得，代入公式即可求解．
解：∵周长为18的三角形的三边满足，设
∴
解得






故答案为：
【点拨】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键．