高考物理一轮复习【专题练习】 专题30 天体运动中追及相遇问题、能量问题和图像问题

高考物理一轮复习策略

首先，要学会听课：

1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;

2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。

3、听要结合写和思考。

4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。

其次，要学会记忆：

1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。

2、合理用脑。

3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：

一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。

1.摸透主干知识       2.能力驾驭高考      3.科技领跑生活

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训

专题30 天体运动中追及相遇问题、能量问题和图像问题

【特训典例】

一、天体运动中的追及相遇问题

1．屈原在长诗《天问》中发出了“日月安属?列星安陈?”的旷世之问，这也是中国首次火星探测工程“天问一号”名字的来源。“天问一号”探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球与火星会合之前的几个月、火星相对于太阳的位置领先于地球特定角度的时候出发。火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。如图所示，不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表，则根据提供的数据可知（　　）

A．在火星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s

B．地球与火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年

C．火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.9倍

D．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为3：5

【答案】B

【详解】A．设地球最小的发射速度为v地，则解得则火星的发射速度与地球的发射速度之比为可得火星的发射速度故A错误；

B．根据代入数据解得地球和火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年，故B正确；

C．根据开普勒第三定律得代入数据解得火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.5倍，故C错误；

D．不考虑自转时，物体的重力等于万有引力火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为故D错误。故选B。

2．北斗卫星导航系统由地球同步静止轨道卫星a、与地球自转周期相同的倾斜地球同步轨道卫星b、以及比它们轨道低一些的中轨道卫星c组成，它们均为圆轨道卫星。若某中轨道卫星与地球同步静止轨道卫星运动轨迹在同一平面内，下列说法正确的是（　　）

A．卫星b运行的线速度大于卫星c的线速度

B．卫星a与卫星b一定具有相同的机械能

C．可以发射一颗地球同步静止轨道卫星，每天同一时间经过北京上空同一位置

D．若卫星b与卫星c的周期之比为3∶1，某时刻两者相距最近，则约12小时后，两者再次相距最近

【答案】D

【详解】A．设地球质量为M，质量为m的卫星绕地球做半径为r、线速度大小为v的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有解得因为卫星b的轨道半径比卫星c的轨道半径大，根据上式可知卫星b运行的线速度小于卫星c的线速度，故A错误；

B．卫星a与卫星b轨道高度相同，周期相同，线速度相同，但二者质量不一定相同，所以机械能不一定相同，故B错误；

C．人造卫星的轨道平面一定过地心，否则无法在万有引力作用下绕地球做匀速圆周运动。而同步静止轨道卫星相对地面静止，与地球自转周期相同，所以其轨道平面一定和赤道平面重合，即同步静止轨道卫星需要在赤道上空做匀速圆周运动，不可能每天同一时间经过北京上空同一位置，故C错误；

D．由题意可知卫星b的周期为24h，卫星c的周期为8h，某时刻两者相距最近，设经过时间t后二者再次相距最近，则解得故D正确。故选D。

3．北斗卫星导航系统是由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止同步轨道卫星和3颗地球倾斜同步轨道卫星共30颗卫星组成.已知地球半径为R，表面重力加速度为g，两种地球同步卫星到地心的距离均为kR，中圆地球轨道卫星周期为同步卫星的一半，如图所示。有关倾斜地球同步轨道卫星A与中圆地球轨道卫星B

，下列说法正确的是（　　）

A．中圆地球轨道卫星B加速度大小为

B．倾斜地球同步轨道卫星A与中圆地球轨道卫星B线速度大小之比为

C．某时刻两卫星相距最近，则再经12小时两卫星间距离为

D．中圆地球轨道卫星B的动能大于倾斜地球同步轨道卫星A的动能

【答案】C

【详解】A．设中圆地球轨道卫星B的轨道半径为，倾斜地球同步轨道卫星A的轨道半径

根据开普勒第三定律，有得由牛顿第二定律由黄金代换公式

得选项A错误；

B．卫星做圆周运动线速度大小则倾斜地球同步轨道卫星A与中圆地球轨道卫星B线速度大小之比

选项B错误；

C．某时刻两卫星相距最近，即两卫星与地心连线在一条直线上，则再过12小时中圆轨道卫星B回到原位置，但倾斜地球同步轨道卫星A位于原位置关于地心的对称点，两卫星间距离

选项C正确；

D．中圆地球轨道卫星B的速度大于倾斜地球同步轨道卫星A的速度，由于两卫星质量不确定，不能比较其动能大小，选项D错误。故选C。

4．如图，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲的倍。将两卫星和地心在同一直线且乙在甲正上方的位置状态称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲运动6圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”（　　）

A．2次 B．3次 C．4次 D．5次

【答案】A

【详解】由开普勒第三定律可得解得故甲每转2周半时间内乙转半周，就会相遇一次，故甲运动6圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”2次。故选A。

5．中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，且RA<RB；C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，忽略AC间引力，周期为T2，且T2<T1。A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（　　）

A．恒星A的质量大于恒星B的质量

B．恒星B的质量为

C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定大于C的轨道半径

D．三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为

【答案】ABC

【详解】A． 因为双星系统的角速度相同，故对A、B可得即又

则恒星A的质量大于恒星B的质量，故A正确；

B．对恒星A得解得故B正确；

C．设卫星质量为m，则 整理得两卫星周期相同，又结合A选项，可知，该卫星轨道半径大于C的轨道半径，故C正确；

D．由天体的方向可知，三星A、B、C相邻两次共线的时间内，C旋转的弧度与B旋转的弧度之差为

得时间间隔为故D错误。故选ABC。

二、天体运动中的能量问题

6．“天问一号”到达火星附近后“刹车”被火星捕获，进入环火椭圆轨道，如图所示，P为近火点，Q为远火点，卫星在环火轨道上运行的周期为T，假设“天问一号”沿逆时针方向运行，从P到M所用时间为，与火星中心连线从P到M扫过的面积与从Q到N扫过的面积相等，不计空气阻力，则“天问一号”在一个周期内（　　）

A．在N点的加速度比在M点大 B．从M运动到N所用时间为

C．从P运动到Q机械能越来越小 D．从P运动到Q克服火星引力做功的功率越来越小

【答案】B

【详解】A．根据可知“天问一号”在N点的加速度比在M点小，故A错误；

B．根据开普勒第二定律可知，“天问一号”从Q到N所用时间为，而 “天问一号”从P到Q所用时间为，所以根据对称性可知从M运动到N所用时间也为，故B正确；

C．“天问一号”从P运动到Q机械能守恒，故C错误；

D．“天问一号”在P点和Q点的速度方向与引力方向垂直，所以在此两点克服引力做功的功率为零，则“天问一号”从P运动到Q克服火星引力做功的功率先增大后减小，故D错误。故选B。

7．图为嫦娥五号奔月过程示意图，点和点分别为嫦娥五号的近地变轨位置和近月变轨位置，关于嫦娥五号，下列说法正确的是（　　）

A．嫦娥五号在轨道②上经过点时的加速度小于在轨道③上经过点时的加速度

B．嫦娥五号在轨道①上运行的机械能等于在轨道②上运行的机械能

C．嫦娥五号在轨道④上由点无动力运动到点过程中，其动能先减小后增大

D．嫦娥五号由轨道④进入轨道⑤，需要在点点火加速

【答案】C

【详解】A．探测器在不同轨道上A点的位置相同，受到的万有引力相同，根据F=ma知加速度相等，故A错误；

B．嫦娥五号在轨道①变轨到轨道②时需要点火加速做离心运动，此过程中机械能增大，则嫦娥五号在轨道①上运行时的机械能小于在轨道②上运行时的机械能，故B错误；

C．嫦娥五号在轨道④上由A点无动力运动到B点过程中，刚开始的时候地球对嫦娥五号的引力大于月球对嫦娥五号的引力，引力做负功，所以动能要减小，之后当地球的引力小于月球的引力时，引力做正功，卫星的动能就开始增大，故C正确；

D．嫦娥五号由轨道④进入轨道⑤，做近心运动，所需要的向心力要小于提供的向心力，所以需要在B点点火减速，故D错误。故选C。

8．2020年7月22日，中国火星探测工程正式对外发布“中国首次火星探测任务宇宙飞船‘天问一号’着陆平台和火星车”。飞船“天问一号”从地球上发射到与火星会合，运动轨迹如图中虚线椭圆所示。飞向火星过程中，太阳对“天问一号”的引力远大于地球和火星对它的吸引力。下列说法正确的是（　　）

A．与火星会合前，“天问一号”的加速度小于火星公转的向心加速度

B．“天问一号”在无动力飞向火星的过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒

C．“天问一号”椭圆运动的周期小于地球公转的周期

D．“天问一号”在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

【答案】B

【详解】A．由牛顿第二定律可得解得与火星会合前，“天问一号”到太阳的距离小于火星到太阳的距离，故“天问一号”的加速度较大，A错误；

B．“天问一号”在无动力飞向火星的过程中，引力做负功，引力势能增大，动能减少，机械能守恒，B正确；

C．“天问一号”椭圆运动的半长轴大于地球公转的半径，由开普勒第三定律可知，“天问一号”椭圆运动的周期大于地球公转的周期，C错误；

D．“天问一号”发射后需摆脱地球的引力束缚但仍在太阳系内运动，故在地球上的发射速度应介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，D错误。故选B。

9．我国“远望5号”测量船行驶至地球赤道上某处时停下来，用船上的高精端设备监测北斗导航最后一颗组网地球同步卫星和“尖兵9号”近地卫星。将“尖兵9号”、北斗同步卫星和船上高精端设备这三者绕地心转动的线速度分别设为、、，角速度分别设为、、，加速度分别设为、、，机械能分别设为、、，则以下监测结果符合事实的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】AC

【详解】ABC．“尖兵9号”与北斗同步卫星均为人造地球卫星，但“尖兵9号”的轨道半径小于北斗同步卫星的轨道半径，由得，，可知、、

北斗同步卫星的周期与赤道上的船上设备的周期相同，根据、、可得、、综上可得，，故AC正确，B错误；

D．由于不知道“尖兵9号”、北斗同步卫星和船上设备之间的质量关系，故无法判断这三者机械能的大小关系，D错误。故选AC。

10．随着地球气候变暖的加剧，某物理兴趣小组设想通过模拟卫星变轨的方法，将地球加速变轨到火星的绕日运转轨道，借此移居的计划给地球“降温”，经查阅资料，他们发现火星的绕日半径是地球绕日半径的倍，而火星的质量是地球质量的。假设太阳的质量为M，地球的质量为m，地日距离为r，如图所示，计划将地球从自身轨道Ⅰ，经椭圆轨道Ⅱ进入火星轨道Ⅲ，A、B为两轨道的切点，则下列说法正确的是（　　）

A．移居前，地球和火星的线速度之比为

B．如果成功转移地球轨道，地球的一年将变短

C．移居前，地球和火星受到太阳的万有引力之比为81∶4

D．假设距太阳r处，地球具有的引力势能为Ep，则地球在移居计划前后需通过外力给地球做的功为

【答案】ACD

【详解】A．对行星绕太阳的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有解得

根据上式可知移居前，地球和火星的线速度之比为故A正确；

B．轨道Ⅲ的半径比轨道Ⅰ的半径大，根据开普勒第三定律可知，如果成功转移地球轨道，地球的公转周期将变大，一年将变长，故B错误；

C．根据万有引力定律可知移居前，地球和火星受到太阳的万有引力之比为故C正确；

D．移居前、后，地球在各自轨道上运行时所具有的的动能分别为

由题意可知地球在移居后具有的引力势能为

根据功能关系可得地球在移居计划前后需通过外力给地球做的功为故D正确。故选ACD。

三、天体运动中的图像问题

11．在X星球表面，宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力大小为，速度大小为，其图像如图乙所示。已知X星球的半径为，万有引力常量为，不考虑星球自转。则下列说法正确的是（　　）

A．X星球的第一宇宙速度

B．X星球的密度

C．X星球的质量

D．环绕X星球运行的离星球表面高度为的卫星的周期

【答案】D

【详解】设X星球表面的重力加速度大小为g，小球质量为m， 由题图乙可知，当时，根据牛顿第二定律有     解得     

A．X星球的第一宇宙速度是物体在该星球表面附近绕其做匀速圆周运动的线速度，此时物体所受万有引力近似等于重力，根据牛顿第二定律有解得故A错误；

BC．在X星球表面重力等于万有引力，即解得，X星球的体积为

X星球的密度为故BC错误；

D．设卫星质量为m2，根据牛顿第二定律有解得故D正确。故选D。

12．如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为近地卫星，c为同步卫星，d为高空探测卫星，a向为他们的向心加速度，r为它们到地心的距离，T为周期，l、分别为相同时间内转过的弧长和转过的圆心角，则下列图像正确的是（　　）

A．B．C． D．

【答案】C

【详解】对b、c、d三颗卫星，根据可得；

；

B．因c为同步卫星故B错误；

A．因ac两颗卫星的周期相同，角速度一样，由可知故A错误；

D．由可知，，由可知，D错误；

C．由；可知，C正确。故选C。

13．A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为0.8r，万有引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是（　　）

A．卫星A的加速度大于卫星B的加速度

B．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度

C．地球的质量为

D．地球的第一宇宙速度为

【答案】ACD

【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设轨道半径为r，则有

解得故半径越小，线速度越大，因为卫星A的线速度大于卫星B的线速度，故。又因为

解得因为，所以，A正确；

B．第二宇宙速度是卫星摆脱地球引力束缚所必须具有的速度，故卫星发射速度大于第二宇宙速度时，卫星不能绕地球做匀速圆周运动，B错误；

C．由图像可知；联立可得，由图像可知每隔时间T两卫星距离最近，设A、B的周期分别为TA、TB，则有由开普勒第三定律联立可得，

由故地球质量为，C正确；

D．第一宇宙速度是最大的运行速度，由可得，D正确。故选ACD。

14．2020年11月6日，我国成功发射全球首颗6G试验地球卫星，卫星的轨道半径的三次方与其周期的二次方的关系图像如图，卫星的运动轨迹可视为圆。已知地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A．地球的质量为

B．地球表面的重力加速度为

C．绕地球表面运行的卫星的线速度大小为

D．地球的密度为

【答案】AC

【详解】A．卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得解得

由题图可如解得地球质量故A正确；

B．由在地球表面的物体有解得重力加速度故B错误；

C．若卫星绕地球表面运行，其轨道半径由，可得运行周期环绕速度

故C正确；

D．地球体积地球密度解得故D错误。故选AC。

15．科学家在夏威夷利用红外望远镜设施发现了两颗近地小行星，这两颗小行星富含金属，且行星表面金属含量超过了85%．倘若有甲、乙两颗行星，且各自卫星公转半径的三次方的倒数与公转角速度的平方的关系图像如图所示，其中甲对应图线a，乙对应图线b，且甲、乙两行星的半径接近，为方便分析认为两者相等，下列说法正确的是（       ）

A．甲行星的质量比乙行星大

B．甲行星表面的卫星速度比乙行星小

C．若甲、乙分别有一颗卫星A、B，且A、B运行周期相同，则A的速度较大

D．若甲、乙分别有一颗卫星C、D，且C、D轨道半径相同，则D的向心加速度较大

【答案】BD

【详解】A．由得，图线的斜率，，说明，A错误；

B．对行星表面的卫星有即由题知甲、乙的半径可以认为相等，，则甲行星表面的卫星速度小，B正确；

C．A、B卫星周期相同，角速度也相同，则A卫星对应的较大，轨道半径较小，由可知，对应的速度较小，C错误；

D．C、D卫星轨道半径相同时，D卫星对应的较大，由可知，D对应的向心加速度较大，D正确。

故选BD。