高考物理一轮复习【专题练习】 专题58 带电粒子在有界磁场中的运动

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高考物理一轮复习策略首先，要学会听课：1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。3、听要结合写和思考。4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。其次，要学会记忆：1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。2、合理用脑。3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。1.摸透主干知识       2.能力驾驭高考      3.科技领跑生活 2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题58  带电粒子在有界磁场中的运动特训目标特训内容目标1带电粒子在直线边界磁场中运动（1T—3T）目标2带电粒子在平行边界磁场中运动（4T—6T）目标3带电粒子在圆形边界磁场中运动（7T—9T）目标4带电粒子在三角形边界磁场中运动（10T—12T）目标5带电粒子在四边形边界磁场中运动（13T—15T）目标6带电粒子在有界磁场中临界极值问题（16T—18T）目标7带电粒子在在有界磁场中多解问题（19T—21T）【特训典例】一、带电粒子在直线边界磁场中运动1．如图所示，虚线两侧的匀强磁场I和Ⅱ均垂直纸面向里，磁场Ⅱ的磁感应强度是磁场I的磁感应强度的倍。质量为m电荷量为q的带正电的粒子从虚线上P点沿与虚线成30°角的方向、以速度v0垂直射入磁场I，从虚线上的Q点第一次进人磁场Ⅱ，一段时间后粒子再次经过Q点，P点和Q点的距离为d，不计粒子的重力，则磁场I的磁感应强度大小和粒子两次经过Q点的时间间隔分别为（　　）
A．， B．，C．， D．，2．如图，匀强磁场与xOy平面垂直且仅分布在第一象限，两个完全相同的带电粒子a、b从x轴上的P点以相等速率射入磁场，分别经过时间ta、tb后从y轴上纵坐标为ya、yb的两点垂直于y轴射出磁场。已知两带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，半径为r，粒子b射入磁场的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列关系正确的是（　　）A． B． C． D．3．如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OA=AB，则（　　）A．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2B．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4
C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2二、带电粒子在平行边界磁场中运动4．如图所示，L1和L2为平行线，L1上方和L2下方都是垂直于纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2线上。带电粒子从A点以初速度v与L2线成θ=30°角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计粒子重力。下列说法中不正确的是（  ）A．带电粒子一定带正电B．带电粒子经过B点时的速度一定与在A点时的速度相同C．若带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变），则它仍能经过B点D．若带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变），则它不能经过B点5．在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　）
A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60°6．如图所示，在0≤x≤7d的区域内存在垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从坐标原点O与x轴正方向成θ= 53°垂直磁场射入，从磁场右边界上点P（7d，d）离开。已知粒子的质量为m，带电量为q，重力不计，取sin53°= 0.8，cos53°=0.6.下列说法正确的是（　　）A．该带电粒子带正电B．粒子的发射速度大小为C．粒子从P点射出时的速度方向与x 轴正方向的夹角为37°D．若只改变粒子的入射方向，则粒子在磁场中运动的最长时间为三、带电粒子在圆形边界磁场中运动7．如图所示为一圆形区域，O为圆心，半径为R，P为边界上的一点，区域内有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。电荷量为q、质量为m的相同带电粒子a、b（不计重力）从P
点先后以大小相等的速率射入磁场，粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向成角，已知粒子a与粒子b在磁场中运动的时间之比为，下列说法正确的是（　　）A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径B．C．b粒子在磁场中的运动时间为运动周期的D．a、b粒子离开磁场时的速度方向也成角8．在粒子物理的研究中使用的一种球状探测装置的横截面的简化模型如图所示。内圆区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。AB和PM分别为内圆的两条相互垂直的直径，两个粒子先后从P点沿径向射入磁场。粒子1经磁场偏转后打在探测器上的Q点，粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子所受重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　）A．粒子2可能为电子B．若两粒子的比荷相等，则粒子1的入射速度小于粒子2的入射速度C．若两粒子的比荷相等，则粒子1在磁场中运动的时间小于粒子2在磁场中运动的时间D．若减小粒子2的入射速度，则粒子2可能沿OA方向离开磁场
9．如图所示，C、D、E为以O为圆心、半径为R的圆周上的三点，∠COD=，A为CD的中点，在OCEDO内充满垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。一群质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速率v0=从AC部分垂直于AC射向磁场区域，忽略粒子间的相互作用以及粒子的重力，则粒子在一次进出磁场中运动的时间可能是（　　）A． B． C． D．四、带电粒子在三角形边界磁场中运动10．如图所示，等边三角形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的粒子以不同的速率垂直磁场左边界进入磁场区域，离开磁场时分成两束。速率为v1的粒子射出磁场时垂直于磁场的右边界，速率为v2的粒子射出磁场时与磁场右边界的垂线夹角θ=30°，不计粒子重力和粒子间的相互作用。则v1与v2的比值为（　　）A． B． C． D．11．如图所示，两方向相反，磁感应强度大小均为的匀强磁场被边长为的等边三角形边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点处由一质子源，能沿的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过点，质子比荷，则质子的速度不可能为（    ）
A． B． C． D．12．如图所示，E、F、G是边长为a的正三角形的三个顶点，位于方向垂直于△EFG所在平面向外的匀强磁场中。一质量为m、电荷量为q的粒子沿FE方向由F点垂直于磁场的方向射入磁场区域，速度大小为v0，粒子恰好从G点离开磁场，不计粒子重力，则（    ）A．粒子可能带负电B．粒子在G点的速度沿直线EG的方向C．磁感应强度的大小为D．粒子在磁场中运动的时间为五、带电粒子在四边形边界磁场中运动13．有一长方形区间，其边长，，在其内存在匀强磁场，方向垂直于纸面（所在平面）向内，如图所示。边中点有一电子发射源S，可垂直于磁场向磁场内各个方向均匀发射相同速率的电子，已知电子在磁场中运动半径为L。则从边射出的电子占所有射入磁场电子的比例为（　　）
A．50% B．66.7% C．33.3% D．16.7%14．如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。若一个带正电的粒子（重力忽略不计）从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向（如图中虚线所示），以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是（　　）A．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B．若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0C．若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0D．若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是t015．矩形边界ABCD内存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，AB长为2L，AD长为L．从AD的中点E发射各种速率的粒子，方向与AD成30°角，粒子带正电，电量为q，质量为m，不计粒子重力与粒子间的相互作用，下列判断正确的是
A．粒子可能从BC边离开B．经过AB边的粒子最小速度为C．经过AB边的粒子最大速度为D．AB边上有粒子经过的区域长度为L六、带电粒子在有界磁场中临界极值问题16．如图所示，等腰直角三角形abc区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，直角边ac长度为L，磁感应强度大小为B。在c点有一粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为+q的粒子，所有粒子不计重力、速度大小均为v0。其中从c点沿cb方向射入磁场的粒子，运动轨迹恰好垂直于边界ab射出磁场。关于粒子的运动下列说法正确的是（　　）A．粒子速度v0的大小满足B．从a点射出磁场的粒子在c点的速度方向与bc夹角为60°C．与bc夹角为45°的入射粒子在磁场中的运动时间为
D．所有从ab边界出射的粒子中在磁场中运动的最短时间为17．如图所示，半径分别为R、的两个同心圆，圆心为O，大圆和小圆之间有垂直于纸面向外的匀强磁场、磁感应强度为B，一个不计重力比荷为k的带正电粒子从大圆边缘的A点沿与连线成角以速度v射入磁场，要使粒子不进入小圆，则v可能为（　　）A． B． C． D．18．在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带电粒子的运动。如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），、是其两条相互垂直的直径，圆形区域左侧有一平行、关于对称放置的线状粒子源，可以沿平行于的方向发射质量为、电荷量为、速率均为的带正电的粒子，粒子源的长度为，从粒子源上边缘发射的粒子经磁场偏转后从点射出磁场。不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　）A．匀强磁场的方向垂直纸面向里B．粒子源发射的粒子均从点射出磁场C．匀强磁场的磁感应强度大小为
D．粒子在磁场中运动的最短时间为七、带电粒子在在有界磁场中多解问题19．如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形ABC容器的边长为a，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，小孔O是竖直边AB的中点，一质量为、电荷量为的粒子（不计重力）从小孔O以速度水平射入磁场，粒子与器壁多次垂直碰撞后（碰撞时无能量和电荷量损失）仍能从O孔水平射出，已知粒子在磁场中运行的半径小于，则磁场的磁感应强度的最小值及对应粒子在磁场中运行的时间分别为（　　）A．、 B．、C．、 D．、20．如图所示，在直角坐标系xOy中，x≥0，y≥0范围内有两个匀强磁场区域I和II，磁场方向均垂直纸面向里，虚线 为它们的分界线，区域I的磁感应强度大小为B0，区域II的磁感应强度大小可调，P点为它们分界线上的某一点，已知OP=4L。质量为m，带电量为－q的粒子从O点沿+y轴方向射入磁场I中，速度大小为，不计粒子所受重力。求：（1）粒子不会飞出第一象限，求粒子在区域II磁场中做圆周运动的半径大小应满足的条件；（2）粒子在第一象限内运动的过程中，恰好能经过P点，求区域II磁场的磁感应强度大小的所有可能值。
21．在科学研究中，可以通过施加适当的磁场来实现对带电粒子运动的控制。在如图所示的平面坐标系xOy内，以坐标原点O为圆心，半径为d的圆形区域外存在范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为＋q的粒子从P（0，）点沿y轴正方向射入磁场，当入射速度为v0时，粒子从a（，）处进入无场区射向原点O，不计粒子重力。求：（1）磁场的磁感应强度B的大小；（2）粒子离开P点后经多长时间第一次回到P点；（3）若仅将入射速度变为3v0，则粒子离开P点后运动多少路程经过P点。