河南省2023年中考数学模拟预测卷（三）（含答案）

2023河南省中考数学模拟预测卷三

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个实数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月日，河南省在北京成功发行政府专项债券约亿元，成为年全国首个发行地方债券的省份．将数据“亿”用科学记数法表示为(    )

A.        B.  

C.        D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图所示的几何体，它的俯视图是(    )
 

A.      B.  

C.      D.

5.  函数中自变量的取值范围是(    )

A.          B.  

C. 且         D. 且

6.  若关于的方程没有实数根，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  一副三角板如图所示摆放，其中一个三角板的直角顶点与另一个三角板的锐角顶点在点处重合，已知，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  关于矩形的判定，以下说法不正确的是(    )

A. 四个角相等的四边形是矩形
B. 一个内角是直角且对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形

9.  如图，在平面直角坐标系中，已知点，

点在第一象限内，，，将

绕点逆时针旋转，每次旋转，则第

次旋转后，点的坐标为(    )

1.        B.  
2. C.        D.

10.  如图，在中，顶点，，，将绕点逆时针旋转得到，当点恰好落在轴的正半轴上时，点的坐标为(    )

1.        B.  
2. C.        D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  计算：______．

12.  分式方程的解是______．

13.  现有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记作不放回，再从余下的卡片中取一张记作则点在第二象限的概率为______ ．

14.  在矩形中，，，以为直径作半圆如图，点为边上一点．将矩形沿折叠，使得点的对应点恰好落在边上如图，则阴影部分周长是______．
 

15.  如图，在等边中，，

点，分别在边，上，沿折叠

，得到，且点落在边

上．若为直角三角形，则

的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  计算：．
解不等式组：．

17.  本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取名学生的测试成绩，整理如下：
小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分：
根据图表，解答问题：

填空：表中的______，______；
你认为______年级的成绩更加稳定，理由是______；
若规定分及分以上为合格，该校八年级共名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

18.  按照下列要求完成作图及相应的问题解答：
作出的角平分线尺规作图，保留作图痕迹，不写画法；
作直线，不能与直线相交，且交射线于点尺规作图，保留作图痕迹，不写画法；
判断线段与线段的数量关系，并说明理由

19.  如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形都在第一象限，平行于轴，且，，点的坐标为．
直接写出，，三点的坐标；
若将矩形向下平移，矩形的两个顶点、恰好同时落在反比例函数的图象上，请求出矩形的平移距离和的值．

20. 郑州“玉米楼”真名千禧广场，位于如意湖畔，设计灵感为中国现存最古老的砖塔“嵩岳寺塔”如图，某游客在如意湖畔的另一侧处测得千禧广场的楼顶的仰角为，随后，游客后退到点，测得千禧广场的楼顶的仰角为已知，，三点共线且位于同一水平面上．求千禧广场的高度．结果精确到，，，
     

21.  为改善交通秩序，保障群众安全，自年起，河南省各地市陆续开展电动车登记挂牌工作．现有、两市分别对本市各万辆电动车进行登记挂牌在市登记挂牌工作开展天后，市以相同的速度进行电动车登记挂牌工作，市经过天后挂牌车辆达到万辆．由于情况变化，市挂牌速度加快，结果天完成挂牌任务，市天完成挂牌任务，、两市的电动车挂牌车辆万辆与市挂牌时间天之间的关系如图所示．
直接写出市每天挂牌的电动车车辆数及的值；
当市挂牌速度加快后，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
当市完成挂牌任务时，求市未挂牌的电动车辆数．
 

22.  小贺同学在数学探究课上，用几何画板进行了如下操作：首先画一个正方形，一条线段，再以点为圆心，的长为半径，画分别交于点，交于点，过点，分别作，的垂线交于点，易得四边形也是正方形，连接．
 

【探究发现】
如图，与的大小关系：______；
与的大小和位置关系：______．
【尝试证明】
如图，将正方形绕圆心转动，在旋转过程中，上述中的关系还存在吗？请说明理由．
【思维拓展】
如图，若，求：
在旋转过程中，点，，三点共线时，的值为______；
在旋转过程中，的最大值是______．

答案

1.   2.    3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.  10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15.或 

16.解：

；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组无解． 
 

17.解：；；
  八；八年级成绩的方差小于七年级；
估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是人． 

18.解：如图，为所作；
如图，为所作；

．
理由如下：直线不与直线相交，即，
，
平分，
，
，
． 
 

19.解：四边形是矩形，平行于轴，且，，点的坐标为．
，，
，，；
设矩形平移的距离为，则平移后的的坐标是，的坐标是，
、落在反比例函数的图象上，
，
解得，
．
矩形的平移距离为，的值为 

20.解：设米，
米，
米，
在中，，
米，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
米，
千禧广场的高度约为米． 

21.解：市每天挂牌的电动车为万辆，；
设市挂牌速度加快后，关于的函数解析式为，
将，代入得：
，
解得，
；
市天完成挂牌任务，
当市完成挂牌任务时，市未挂牌的电动车为万辆． 

22.解：连接，，

四边形和四边形都是正方形，
，平分，平分，
，，，，
，
，，三点在一条直线上，
；
故答案为：；
四边形和四边形都是正方形，
，，，
，，
，
故答案为：，．
中的关系存在．
证明：如图，连接，．

四边形，是正方形，
，
，
，
，
，
∽．
，
．
如图，延长交于点，交于点．

，
，
．
在和中，

≌，
，．
在和中，
，，
，
．
即且．
延长，交于点，

，
四边形是矩形，
，，
，
四边形是矩形，
，
，，
．
故答案为：；
在正方形和正方形中，，，
，，
的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，
当，，三点共线时，，有最大值，
此时．
故答案为：．