专题2.1 一次方程（选择填空）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用）

这是一份专题2.1 一次方程（选择填空）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用），共47页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

专题2.1 一次方程（选择填空）
一、单选题
【类型一】一次方程➽➼概念定义✭✭方程的解✭✭化解✭✭求值
1．（2020秋·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期中）下列四个式子，是一元一次方程的是（    ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）设，，是有理数，下列说法不正确的是（    ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2022秋·河北石家庄·七年级石家庄市第四十一中学校考期末）已知关于x的方程的解是，则m的值是（     ）
A．2 B．1 C． D．
4．（2022秋·八年级课时练习）若关于x，y的方程x2m﹣1+4yn+2＝6是二元一次方程，则m，n的值是（　　）
A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C．m＝ ，n＝－ D．m＝－，n＝
5．（2022秋·八年级课时练习）已知是方程组的解，则的值为（    ）
A．3 B．2 C．1 D．0
6．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知是方程组的解，则的值是（　　）
A． B．2 C．3 D．4
【类型二】一次方程➽➼解方程✭✭运算✭✭化解求值
7．（2022秋·河北·七年级校联考期末）下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．将方程移项，得
B．将方程两边同除以，得
C．将方程去括号，得
D．去分母，得
8．（2022秋·七年级单元测试）设x，y为任意两个有理数，规定，若，则下列正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2023秋·山东临沂·七年级临沂实验中学校考期末）下列方程变形中，正确的是（    ）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，未知数系数化为1，得
D．方程化成
10．（2022秋·安徽·七年级统考期末）已知有理数，满足方程组，则的值为（    ）
A． B．0 C．1 D．2
11．（2023秋·重庆大渡口·八年级重庆市第九十五初级中学校校考期末）关于，的二元一次方程组的解适合，则的值为（    ）
A． B． C． D．
12．（2022秋·八年级单元测试）对于方程，用含x的代数式表示y的形式是（　　）
A． B． C． D．
【类型三】一次方程➽➼拓展➽➼同解原理✭✭解方程✭✭求值
13．（2022秋·重庆江北·七年级重庆十八中校考阶段练习）已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数m的和是（    ）
A． B． C．2 D．4
14．（2022秋·七年级课时练习）若|x|＋|x﹣4|＝8，则x的值为（    ）
A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．以上都不对
15．（2022秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为（　　）
A．18 B．20 C．26 D．﹣26
16．（2022秋·八年级课时练习）关于x，y的两个方程组和有相同的解，则的值是（    ）
A． B． C． D．
17．（2022春·四川内江·七年级四川省隆昌市第一中学校考阶段练习）已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2021
18．（2022春·山东菏泽·七年级校考阶段练习）已知是方程的一个解，则的值为（　　　）
A．-2 B．2 C．5 D．-5
【类型四】一次方程➽➼应用➽➼列方程✭✭解方程
19．（2022秋·重庆江北·七年级字水中学校考期末）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
20．（2022秋·全国·七年级专题练习）某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（    ）
A．B． C． D．
21．（2022秋·全国·八年级专题练习）小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（    ）
A．他身上的钱还缺65元 B．他身上的钱会剩下65元
C．他身上的钱还缺115元 D．他身上的钱会剩下115元
22．（2022秋·全国·八年级专题练习）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（    ）
A． B．
C． D．
23．（2022春·山东德州·七年级统考期末）如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数量为（）

A．36本 B．38本 C．40本 D．42本
24．（2022秋·七年级课时练习）甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（    ）
A．甲20岁，乙14岁 B．甲22岁，乙16岁
C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁
中考真题专练习（十五个题）
25．（2022·贵州黔西·统考中考真题）小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（    ）
A．① B．② C．③ D．④
26．（2022·海南·统考中考真题）若代数式的值为6，则x等于（    ）
A．5 B． C．7 D．
27．（2022·广西·中考真题）方程3x＝2x＋7的解是（   ）
A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7
28．（2022·山东日照·统考中考真题）下列说法正确的是（    ）
A．一元一次方程的解是x=2
B．在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较大的同学的成绩更稳定
C．从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中
D．将一次函数y=-2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y=-2x+1
29．（2022·湖南株洲·统考中考真题）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（    ）
A． B．
C． D．
30．（2022·青海西宁·统考中考真题）在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（    ）

A． B．
C． D．
31．（2022·贵州铜仁·统考中考真题）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（    ）
A．14 B．15 C．16 D．17
32．（2022·山东东营·统考中考真题）植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的，则七年级2班植树的棵数是（    ）
A．36 B．60 C．100 D．180
33．（2022·山东聊城·统考中考真题）关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
34．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（    ）
A． B． C． D．
35．（2022·黑龙江·统考中考真题）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（    ）
A．5 B．6 C．7 D．8
36．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（    ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
37．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（    ）
A．30 B．26 C．24 D．22
38．（2022·湖北武汉·统考中考真题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12
39．（2022·浙江杭州·统考中考真题）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（    ）
A． B．
C． D．
二、填空题
【类型一】一次方程➽➼概念定义✭✭方程的解✭✭化解✭✭求值
40．（2022秋·河北·七年级校联考期末）已知是关于x的一元一次方程，则m的值是___________，此时方程的解为___________．
41．（2023秋·吉林长春·七年级长春市实验中学校考期末）已知是方程的解，则______．
42．（2022春·上海闵行·六年级校考期末）将方程变形为用含x的式子表示y：______．
43．（2022春·广东江门·七年级校联考期中）若是关于x、y的二元一次方程，则___________．
44．（2022春·广东江门·七年级校联考期中）已知是二元一次方程的一组解，则a的值是___________．
45．（2021春·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考期中）关于，的二元一次方程组，下列说法正确的是______．
当时，方程组的解为．
当时，方程组无解．
当时，无论为何值，方程组均有解．
当时，方程组有解．
【类型二】一次方程➽➼解方程✭✭运算✭✭化解求值
46．（2023秋·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期末）若单项式与是同类项，则关于的方程的解是______．
47．（2022秋·四川绵阳·七年级统考期中）定义一种新运算：，则方程的解是_______．
48．（2022秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市清乐围棋学校校考期末）当时，关于x的方程的解比方程的解小3，则______
49．（2022春·广东江门·七年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）已知a，b为有理数，满足，则的值为________．
50．（2022秋·四川广安·八年级统考期中）已知点和点关于轴对称，那么___________．
51．（2022秋·河南驻马店·九年级统考期中）已知方程和有共同的根，则______．
【类型三】一次方程➽➼同解原理➽➼解方程✭✭运算✭✭化解✭✭求值
52．（2022秋·七年级单元测试）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．

53．（2022秋·全国·七年级专题练习）若关于x的方程的解与关于x的方程的解互为相反数，则k=______．
54．（2022秋·七年级课时练习）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____________．
55．（2022春·黑龙江大庆·七年级校考期中）如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为______．
56．（2022春·四川雅安·九年级专题练习）已知关于x，y的方程组的解满足等式2x＋y＝8，则m的值是__．
57．（2022春·山西大同·七年级校联考阶段练习）若关于x，y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，则点在第_______象限．
【类型四】一次方程➽➼应用➽➼列方程✭✭解方程
58．（2022秋·天津河东·七年级校考期末）在全国足球甲级A组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜_________场．
59．（2022秋·七年级课时练习）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程____．
60．（2022秋·八年级课时练习）如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．若P，Q两点同时出发，运动 _____分钟后，△CAP与△PQB全等．

61．（2022·黑龙江绥化·校考一模）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是_____元．
62．（2022·四川宜宾·统考一模）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_____元．
63．（2022·全国·七年级专题练习）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm2．

中考真题专练习（十五个题）
64．（2022·江苏南通·统考中考真题）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为___________．
65．（2022·湖南益阳·统考中考真题）近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 _____只A种候鸟．
66．（2022·福建·统考中考真题）推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．
例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：
设任意一个实数为x，令，
等式两边都乘以x，得．①
等式两边都减，得．②
等式两边分别分解因式，得．③
等式两边都除以，得．④
等式两边都减m，得x＝0.⑤
所以任意一个实数都等于0.
以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．
67．（2022·广西·统考中考真题）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是________．
68．（2022·四川眉山·中考真题）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为________．
69．（2022·上海·统考中考真题）解方程组的结果为_____．
70．（2022·山东潍坊·中考真题）方程组的解为___________．
71．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）二元一次方程组的解是______．
72．（2022·四川雅安·统考中考真题）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____．
73．（2022·广西贺州·统考中考真题）若实数m，n满足，则__________．
74．（2022·江苏无锡·统考中考真题）二元一次方程组的解为________．
75．（2022·湖北随州·统考中考真题）已知二元一次方程组，则的值为______．
76．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______．
77．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．
78．（2022·山东威海·统考中考真题）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____．










参考答案
1．D
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．
解：A、是等式不是方程，故此选项不符合题意；
B、是代数式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C、含有2个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D、是一元一次方程，故此选项符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为1．
2．C
【分析】根据等式的基本性质：①等式两边同时加上或减去同一个整式，等式两边依然相等；②等式两边同时乘或除同一个数或整式（不为零），等式两边依然相等；逐项验证即可得到答案．
解：A、根据等式基本性质，等式两边同时加上一个整式，等式依然成立，故若，则，该选项正确，不符合题意；
B、根据等式基本性质，等式两边同时乘以同一个整式，等式依然成立，故若，则，该选项正确，不符合题意；
C、根据等式基本性质，等式两边同时除以同一个整式（不为零），等式依然成立，故若，则，该选项错误，需，符合题意；
D根据等式基本性质，等式两边同时乘以同一个整式，等式依然成立，故若，则，即，该选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质：①等式两边同时加上或减去同一个整式，等式两边依然相等；②等式两边同时乘或除同一个数或整式（不为零），等式两边依然相等是解决问题的关键．
3．B
【分析】把代入原方程，解方程即可求解．
解：关于x的方程的解是，
把代入方程，
得，
解得，
故选：B．
【点拨】本题考查了利用方程的解求参数的方法，熟练掌握和运用利用方程的解求参数的方法是解决本题的关键．
4．A
【分析】根据二元一次方程定义可得2m﹣1＝1，n+2＝1，再解即可．
解：由题意得：2m﹣1＝1，n+2＝1，
解得：m＝1，n＝﹣1，
故选：A．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程定义，掌握二元一次方程需满足三个条件是解题的关键：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．
5．A
【分析】把代入方程组，然后把三个方程相加，即可求出答案
解：根据题意，
把代入方程组，得，
由①+②+③，得，
∴；
故选：A
【点拨】本题考查了方程组的解，加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法进行计算
6．B
【分析】把x与y的值代入方程组求出的值即可．
解：将代入方程组得，
，
①②得，，
∴，
故选：B．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
7．C
【分析】根据解一元一次方程的步骤逐项分析判断即可求解．
解：A. 将方程移项，得
B. 将方程两边同除以，得
C. 将方程去括号，得
D. 去分母，得
故选：C．
【点拨】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
8．C
【分析】利用题中的新定义化简，然后解一元一次方程即可求出m的值．
解：∵规定，
∴
解得：，
故选：C．
【点拨】此题考查了解一元一次方程的解，根据新定义得到关于m的方程是解题的关键．
9．D
【分析】根据解一元一次方程的基本步骤，逐项判断即可求解．
解：A、方程，移项，得，故本选项错误，不符合题意；
B、方程，去括号，得，故本选项错误，不符合题意；
C、方程，未知数系数化为1，得，故本选项错误，不符合题意；
D、程化成，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点拨】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，并注意移项要变号，去括号时括号前面是负号，去掉括号和负号，里面各项都变号是解题的关键．
10．A
【分析】根据方程组中两个方程的特点，由①+②即可求出的值；
解：上述两个二元一次方程相加，可得，．
故选：A．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的解法，把方程组中的方程灵活变形运用“整体思想”是解决问题的关键．
11．B
【分析】先将方程组中上式减去下式可得，结合，可求出，的值，再代入方程组中即可求出的值．
解：关于，的二元一次方程组，上式减去下式得，
∴，解方程组得，，代入方程得，，
∴，
故选：．
【点拨】本题主要考查解二元一次方程组的值求参数，掌握解二元一次方程组的方法（代入法，加减法）是解题的关键．
12．B
【分析】将当成已知数，方程的左右两边同时乘以2，再移项求解即可．
解：方程，
解得：，
故选：B．
【点拨】此题考查了二元一次方程，解题的关键是将当成已知数，求出．
13．A
【分析】将看作一个常数，先求关于x的一元一次方程的解，再根据方程的解是非正整数求出符合条件的所有整数的值，最后求和即可．
解：
两边同乘以3，得
去括号，得
移项合并同类项，得
因为方程有解，所以，
所以
要使方程的解是非正整数，则整数满足： 且为整数
所以的值为：-1或-5
解得：m=-6或-2
则符合条件的所有整数m的和是：-6+（-2）=-8
故选：A
【点拨】本题考查了一元一次方程的解法、以及解的应用，正确求解方程是解题关键．
14．C
【分析】根据x的取值范围x≤0、0＜x≤4、x＞4三种情况进行讨论，根据绝对值的意义进行化简即可．
解：当x≤0时，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：-x+4-x=8，解得：x=-2；
当0＜x≤4时，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：x+4-x=8，解得：x无解；
当x＞4时，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：x+x-4=8，解得：x=6；
所以x=-2或6，
故选：C
【点拨】本题考查绝对值及解方程，理解绝对值的意义是正确解答的前提，根据绝对值的意义进行化简是解决问题的关键．
15．C
【分析】根据一元一次方程的同解问题直接求解即可．
解：由7x+2＝3x﹣6，得
x＝﹣2，
由7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，得
﹣2﹣1＝k，
解得k＝﹣3．
则3k2﹣1＝3×（﹣3）2﹣1＝27﹣1＝26．
故选：C．
【点拨】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握解法是解题的关键．
16．A
【分析】由题意知，可重新组成两个关于x，y的两个方程组和，先计算不含参的二元一次方程组，得的值，然后代入含参的二元一次方程组，求的值，然后代入求解即可．
解：∵两个方程组同解
∴可知关于x，y的两个方程组和有相同的解
解方程组
②①得
将代入①式得
解得
∴方程组的解为
将代入方程组得
解关于的方程组
③④得
解得
将代入③式得
解得
∴方程组的解为
∴
故选A．
【点拨】本题考查了同解方程组，解二元一次方程．解题的关键在于将两个方程组重新组成新的方程组求解．
17．B
【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．
解：联立得：，
解得：，
则有，
解得：，
∴，
故选：B．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
18．B
【分析】结合题意，将 代入到 ax−3y=13 ，通过求解一元一次方程，即可得到答案．
解：∵ 是方程 ax−3y=13 的一个解，
∴ 2a-3×(−3)=13
∴ a=2
故选：B．
【点拨】本题考查了二元一次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程、一元一次方程的性质，从而完成求解．
19．C
【分析】此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数，据此设未知数列出方程即可．
解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得
1000（26-x）=2×800x，
故C答案正确
故选C
20．D
【分析】设甲、乙一共用x天完成，根据题意，列出方程，即可求解．
解：设甲、乙一共用x天完成，根据题意得：
．
故选：D
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
21．B
【分析】设签字笔的单价为x元，则笔记本的单价为x元，根据小江身上的钱不变得出方程20x+15x﹣25＝19x+12x+15，整理得x＝10，由小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9x，得出19x+12x +15﹣（17x+9x）＝5x+15，代入计算即可．
解：设签字笔的单价为x元，则笔记本的单价为x元，
根据题意得：20x+15x﹣25＝19x+12x+15，
整理得：4x＝40，
解得：x＝10，
∵小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9x＝26x，
∴19x+12 x +15﹣26x
＝5x+15
∵x＝10，
∴5x+15＝5×10+15
＝65，
即小江身上的钱会剩下65元；
故选：B．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出方程是解题的关键．
22．C
【分析】根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
解：依题意得：．
故选：C．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．C
【分析】设每本书的厚度为xcm，宽度为ycm，根据题意列出方程组，求出解，再分别计算出按竖放和按平放两种方式所摆书的数量，比较即可．
解：设每本书的厚度为xcm，宽度为ycm，
由题意可得：
，
解得：，
∴每本书的厚度为1.5cm，宽度为22cm，
若按竖放：34+9÷1.5=40本，
若按平放：2×（16+6÷1.5）=40本，
∴最多能摆40本，
故选C．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据图形得到等量关系，列出方程组．
24．A
【分析】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解.
解：设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁.
依题意得，解.
故选A
【点拨】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.
25．A
【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．
解：方程两边同乘6，得①
∴开始出错的一步是①，
故选：A．
【点拨】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键．
26．A
【分析】根据代数式的值为6列方程计算即可．
解：∵代数式的值为6
∴，解得
故选：A
【点拨】此题考查了解一元一次方程，根据题意列方程是解本题的关键．
27．C
【分析】先移项再合并同类项即可得结果；
解：3x＝2x＋7
移项得，3x-2x=7；
合并同类项得，x＝7；
故选：C．
【点拨】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．
28．C
【分析】根据一元一次方程的解的概念，方差的意义，抽屉原理，一次函数图象平移的规律逐项判断．
解：一元一次方程的解是x=-2，故A错误，不符合题意；
在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较小的同学的成绩更稳定，故B错误，不符合题意；
从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中，故C正确，符合题意；
将一次函数y=-2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y=-2x+7，故D错误，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查一元一次方程的解，方差的应用，抽屉原理的应用，一次函数图象的平移等知识，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
29．B
【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果．
解：将①式代入②式得，
，
故选B．
【点拨】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．
30．A
【分析】直接利用杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂即可求解．
解：根据题意得：．
故选：A．
【点拨】本题考查了列一元一次方程，杠杆的平衡条件有关内容，熟知杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键．
31．B
【分析】设小红答对的个数为x个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．
解：设小红答对的个数为x个，
由题意得，
解得，
故选B．
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．
32．C
【分析】设这批树苗一共有x棵，根据七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的，列出方程求解即可．
解：设这批树苗一共有x棵，
由题意得：，
解得，
∴七年级2班植树的棵数是棵，
故选C．
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．
33．A
【分析】由两式相减，得到，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解．
解：把两个方程相减，可得，
根据题意得：，
解得：．
所以的取值范围是．
故选：A．
【点拨】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键．
34．C
【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5，木长-绳长=1，据此可以列方程求解；
解：设绳子长x尺，木长y尺，
依题意可得：，
故选：C
【点拨】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列方程求解．
35．A
【分析】设设购买毛笔x支，围棋y副，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量．
解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意得，
15x+20y=360，即3x+4y=72，
∴y=18-x．
又∵x，y均为正整数，
∴或或或或，
∴班长有5种购买方案．
故选：A．
【点拨】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费360元”，列出二元一次方程是解题的关键．
36．C
【分析】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，根据题意列出方程，求解即可．
解：设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，
根据题意得，8x+10y=200，
∵x、y都为正整数，
∴解得，，，，
∴一共有4种分装方式；
故选：C．
【点拨】本题考查了二元一次方程的实际问题，解题的关键是明确题意列出方程．
37．B
【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x+y）即可．
解：设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，
依题意：
（①+②）÷3得：
故选：B．
【点拨】本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x+y）的结果即可．
38．D
【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．
解：设如图表所示：
根据题意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，
x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y
=3z-24
=12
故选：D．
【点拨】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．
39．C
【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题；
解：由10张A票的总价与19张B票的总价相差320元可知，
或，
∴，
故选：C．
【点拨】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析．
40．         
【分析】根据一元一次方程的定义：一个未知数，含未知数的项的次数是1，列式求出值，再解方程即可．
解：是关于x的一元一次方程，
∴，
∴或，
又∵，即，
∴，
∴方程为：，
解得：；
故答案为：，．
【点拨】本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的定义，求出参数的值，是解题的关键．
41．
【分析】将代入方程，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可求解．
解：将代入，得

即，
解：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
42．
【分析】要用含x的代数式表示y，或用含y的代数式表示x，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．
解： 

.
故答案是：.
【点拨】本题考查了二元一次方程的变形，用其中一个未知数表示另一个未知数，解题时可以参照一元一次方程的解法，把一个未知数当做已知数，利用等式的性质解题．
43．
【分析】根据二元一次方程的定义得到，求出，代入计算可得．
解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】此题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，正确理解定义是解题的关键．
44．
【分析】将方程的解代入方程求解即可．
解：将代入，得，
解得，
故答案为：．
【点拨】此题考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程等号两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键．
45．
【分析】根据解二元一次方程的知识，进行求解，即可．
解：当时，二元一次方程组为：
令
得，，解得：
把代入式，得，解得：
∴当时，方程组的解为：；
故正确；
当时，二元一次方程组为：
解得：
∴当时，方程组的解为：；
故错误；
∵
∴
把代入中，得
∴
若，则，方程无解
当，且时，方程无解
∴错误；
当，
∴，
∴在中，，有意义，
∴当时，二元一次方程组有解，
∴正确，
∴正确的为：．
故答案为：．
【点拨】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法．
46．##
【分析】先根据同类项的定义求出m，n的值，再把m，n的值代入关于的方程，得出，解方程即可得出答案．
解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得：，
把代入关于的方程得：
，
解得：．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，解题的关键是求出m，n的值．
47．
【分析】根据定义的新运算得到方程，解方程即可得到答案．
解：∵，
∴由得到，
解得，
故答案为：
【点拨】此题考查了新定义运算，由新定义得到一元一次方程是解题的关键．
48．2
【分析】把代入，可得到，从而得到方程的解为，即可求解．
解：把代入，得∶
，
解得：，
∵方程的解比方程的解小3，
∴方程的解为，
∴，
解得：．
故答案为：2
【点拨】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
49．7
【分析】先将等式分为有理部分与无理部分，根据它们的和为零，利用有理部分与无理部分系数为零建构方程组，解方程组即可．
解：，
∴，
∵a，b为有理数，
∴，也为有理数，
∵无理数，
∴，
解方程组得．
∴．
故答案为：7．
【点拨】本题考查有理数与无理数和为零的性质，二元一次方程组，熟悉有理数的和差积商都是有理数，有理数与无理数和差为无理数，有理数与无理数的积可能为有理数0，其它均为无理数，有理数与无理数的商可能为0，其它均为无理数．
50．
【分析】关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得，的值．
解：∵点和点关于轴对称，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了关于轴对称点的性质，根据关于轴对称点的性质正确得出，的值是解题关键．
51．
【分析】把共同的根代入方程和中，解二元一次方程组，求出和的值即可．
解：把代入得，
解得，，
所以．
故答案为：．
【点拨】本题考查的是一元二次方程的解的定义即使得方程左右两边相等的未知数的值，代入公共根，解方程组求出待定系数的值．
52．2
【分析】设处第一行第一列、第三列第三行、对角线上的未知量，用三数之和为15就可以求出a．
解：如图，把部分未知的格子设上相应的量
第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1
第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4
∵f=4
∵对角线上6+c+f=15
∴6+4+c=15，得到c=5
∵c=5
另外一条对角线上8+c+a=15
∴8+5+a=15，得到a=2
故答案为：2．
【点拨】本题考查有理数的加法和一元一次方程的综合题，找出式子之间的关系是解题的关键．
53．15
【分析】分别解两个方程，根据方程的解互为相反数，列出方程，解出k即可；
解：，
，
，
，
，
解方程：，
，
，
，
根据题意列出方程，
解得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查解一元一次方程，依据解方程步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，解题关键正确应用运算法则．
54．
【分析】根据关于x的一元一次方程的解，可以得到m的值，把m的值代入关于y的方程式中，可以得到y的解．
解：方法一：
∵的解为，
∴，
解得：，
∴方程可化为
，
∴
∴，
∴，
∴，
方法二：
∵，
∴，即
又∵，
∴
解得：．
故答案为：．
【点拨】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．
55．1
【分析】根据题意，把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．
解：根据题意把代入方程组，得
，
①+②，得：7（a+b）=7，
则a+b=1，
故答案为：1．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及加减消元法解方程组．一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．注意两个方程组有相同的解时，往往需要将两个方程组进行重组解题．
56．-6
【分析】根据加减消元法，用含m的式子表示出x和与y的值，将其代入2x+y＝8即可求得m的值．
解：
①+②，得5x＝10m﹣5，
解得x＝2m﹣1，
把x＝2m﹣1代入②，得2m﹣1﹣y＝7m﹣5，
解得y＝4﹣5m，
把x＝2m﹣1，y＝4﹣5m代入方程2x+y＝8，得2（2m﹣1）+4﹣5m＝8
解得m＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点拨】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，熟悉二元一次方程的解、二元一次方程组的解是解题的关键．
57．四
【分析】根据x、y互为相反数得：x+y=0，与方程组的第一个方程组成新的方程组，解出可得x、y的值，代入第二个方程可得m的值．即得出P点坐标，最后根据坐标系内点的坐标特征即可得出答案．
解：由已知得：x+y＝0，
则，
解得：，
将代入，得：，
∴m＝20．
∴P(20，-2)，
∴点P在第四象限．
故答案为：四．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质以及坐标系内点的坐标特征．根据题意建立新的方程组是解决问题的关键．
58．7
【分析】设该队已胜x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为（11-x），根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解：设该队已胜x场，那么该队平场的场数为（11-x），
根据题意得：3x+（11-x）=25， 解得x=7．
答：该队已胜7场．
故答案为：7．
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
59．
【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设共有x人，依题意可列方程：．
故答案为：．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
60．4
【分析】根据题意CA⊥AB，DB⊥AB，则，则分或两种情况讨论，根据路程等于速度乘以时间求得的长，根据全等列出一元一次方程解方程求解即可
解：CA⊥AB，DB⊥AB
，
点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m，设运动时间为，且AC＝4m，
，
当时
则，
即，
解得
当时，
则，
即，
解得且
不符合题意，故舍去
综上所述
即分钟后，△CAP与△PQB全等．
故答案为：
【点拨】本题考查了三角形全等的性质，根据全等的性质列出方程是解题的关键．
61．330
【分析】设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买2个A种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个种奖品共需130元”，即可得出关于A，B的二元一次方程组，在设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(20-m)个，根据购买A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，即可得出关于m的一元一次不等式，再结合费用总量列出一次函数，根据一次函数性质得出结果．
解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意，得：，
解得：
∴A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为15元．
设购买A种奖品m个，则购买B种奖品 个，根据题意得到不等式：
m≥(20-m)，解得：m≥，
∴≤m≤20，
设总费用为W，根据题意得：
W=20m+15(20-m)=5m+300，
∵k=5>0，
∴W随m的减小而减小，
∴当m=6时，W有最小值，
∴W=5×6+300=330元
则在购买方案中最少费用是330元．
故答案为：330．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式与一次函数．
62．145
【分析】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，根据“打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数=打折前购买的总费用-打折后购买的总费用，即可求出节省的钱数．
解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，
依题意得：， 解得：，
∴5x+5y-（0.6×5x+0.7×5y）=5×50+5×30-（0.6×5×50+0.7×5×30）=145．
故答案为：145．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
63．400
【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形宽的4倍小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．
解：设一个小长方形的长为，宽为，
则可列方程组，
解得，
则一个小长方形的面积，
故答案为：400．
【点拨】此题考查方程组的应用问题，解题的关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，并弄清小长方形的长与宽的关系．
64．5x+45=7x-3
【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于x的方程，此题得解．
解：依题意，得：5x+45=7x-3．
故答案为：5x+45=7x-3．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
65．800
【分析】在样本中“200只A种候鸟中有10只佩有识别卡”，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．
解：设该湿地约有x只A种候鸟，
则200：10＝x：40，
解得x＝800．
故答案为：800．
【点拨】本题主要考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
66．④
【分析】根据等式的性质2即可得到结论．
解：等式的性质2为：等式两边同乘或除以同一个不为0的整式，等式不变，
∴第④步等式两边都除以，得，前提必须为，因此错误；
故答案为：④．
【点拨】本题考查等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．
67．
【分析】先根据是关于x的一元一次方程的解，得到，再把所求的代数式变形为，把整体代入即可求值．
解：∵是关于x的一元一次方程的解，
∴，
∴


．
故答案为：14．
【点拨】本题考查了代数式的整体代入求值及一元一次方程解的定义，把所求的代数式利用完全平方公式变形是解题的关键．
68．11
【分析】多边形的内角和定理为，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n的值．
解：根据题意可得：，
解得： ，
故答案为：11．
【点拨】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．记忆理解并应用这两个公式是解题的关键．
69．
【分析】利用平方差公式将②分解因式变形，继而可得④，联立①④利用加减消元法，算出结果即可．
解：
由②，得：③，
将①代入③，得：，即④，
①+②，得：，
解得：，
①−②，得：，
解得：，
∴方程组的结果为    ．
【点拨】本题考查解二元二次方程组，与平方差公式分解因式，能够熟练掌握平方差公式分解因式是解决本题的关键．
70．
【分析】用①×2+②×3，可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入②求出y即可．
解：，
①×2+②×3，得13x=26，
解得：x=2，
把x=2代入②，得6-2y=0，
解得y=3，
故方程组的解为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
71．##
【分析】利用代入消元法进行求解方程组的解即可．
解：
把②代入①得：，解得：，
把代入②得：；
∴原方程组的解为；
故答案为．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
72．1
【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整体代入求值即可．
解：把代入ax+by＝3可得：
，
2a+4b﹣5

．
故答案为：1
【点拨】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键．
73．7
【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解．
解：由题意知，m，n满足，
∴m-n-5=0，2m+n−4=0，
∴m=3，n=-2，
∴，
故答案为：7．
【点拨】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
74．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
解：．
①+②×2得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入②得：2×2-y=1
解得：y=3，
所以，方程组的解为，
故答案为：．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
75．1
【分析】直接由②-①即可得出答案．
解：原方程组为，
由②-①得．
故答案为：1．
【点拨】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解．
76．
【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解．
解： 表示的方程是
故答案为：
【点拨】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．
77．3##三
【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出，由于，且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可．
解：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
，解得，
∵，且x，y都是正整数，
∴y是4的整数倍，
∴时，，
时，，
时，，
时，，不符合题意，
故有3种购买方案，
故答案为：3．
【点拨】本题考查列关系式，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键．
78．1
【分析】由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为m，然后以此得出可知第三行左边的数字为4，第一行中间的数字为m-n+4，第三行中间数字为n-6，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得关于m，n方程组，解出即可．
解：如图，根据题意，可得

第二行的数字之和为：m+2+(-2)=m
可知第三行左边的数字为：m-(-4)-m=4
第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4
第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6
第三行右边数字为：m-n-(-2)=m-n+2
再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为：

解得
∴
故答案为：1
【点拨】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程．