专题3.3 函数与一次函数（基础篇）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用）

这是一份专题3.3 函数与一次函数（基础篇）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题3.3 函数与一次函数（基础篇）
一、单选题
1．（2015·上海·统考中考真题）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（       ）
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．（2022·湖北荆门·统考中考真题）若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足(   )
A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝
3．（2022·四川广安·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（　　）
A．y=3x+5 B．y=3x﹣5 C．y=3x+1 D．y=3x﹣1
4．（2022·四川凉山·统考中考真题）一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
6．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．
7．（2022·广西柳州·统考中考真题）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．6
8．（2022·内蒙古包头·中考真题）在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（    ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
9．（2022·浙江杭州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在，，，四个点中，直线PB经过的点是（    ）

A． B． C． D．
10．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）一辆汽车油箱中剩余的油量与已行驶的路程的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为（    ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022·湖南娄底·统考中考真题）函数的自变量的取值范围是_______．
12．（2021·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若A点坐标为，则__________．
13．（2022·江苏无锡·统考中考真题）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：________．
14．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是____．
15．（2022·江苏泰州·统考中考真题）一次函数的图像经过点(1，0)．当y>0时，x的取值范围是__________．
16．（2022·浙江杭州·统考中考真题）已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．
17．（2022·四川德阳·统考中考真题）如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．

18．（2022·辽宁·统考中考真题）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为_______．

三、解答题
19．（2022·贵州铜仁·统考中考真题）在平面直角坐标系内有三点A(−1，4)、B(−3，2)、C(0，6)．
(1) 求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；
(2) 判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．





20．（2022·湖南益阳·统考中考真题）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．
(1) 求点A′的坐标；
(2) 确定直线A′B对应的函数表达式．






21．（2022·辽宁·统考中考真题）某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表：
每千克售价x（元）
……
20
22
24
……
日销售量y（千克）
……
66
60
54
……
(1) 求y与x之间的函数关系式；
(2) 当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？



22．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，，分别表示小军与观光车所行的路程与时间之间的关系．
根据图象解决下列问题：

（1）观光车出发______分钟追上小军；
（2）求所在直线对应的函数表达式；
（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．



23．（2021·新疆·统考中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；
（3）直接写出不等式的解集．












24．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图像平移的性质”的探究过程，请补充完整．
(1) 如图，将一次函数的图像向下平移个单位长度，相当于将它向右平移了______个单位长度；
(2) 将一次函数的图像向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）平移了______个单位长度；
(3) 综上，对于一次函数的图像而言，将它向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）（时）或将它向______（填“左”或“右”）（时）平移了个单位长度，且，，满足等式_______．






























参考答案
1．C
解：A.y是x的二次函数，故A选项不符合题意；
B.y是x的反比例函数，故B选项不符合题意；
C.y是x的正比例函数，故C选项正确；
D.y是x的一次函数，故D选项不符合题意；
故选C．
2．D
【分析】由题意分两种情况：①函数为二次函数，函数y=ax2-x+1的图象与x轴恰有一个交点，可得Δ=0，从而解出a值；②函数为一次函数，此时a=0，从而求解．
解：①函数为二次函数，y=ax2﹣x+1（a≠0），
∴Δ=1﹣4a=0，
∴a=；
②函数为一次函数，
∴a=0，
∴a的值为或0；
故选：D．
【点拨】此题考查了二次函数的性质，根的判别式，一次函数的性质，对函数的情况进行分类讨论是解题的关键．
3．D
【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解．
解：将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x﹣1,
故选：D
【点拨】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．
4．D
【分析】根据一次函数的性质可得其经过的象限，进而可得答案．
解：一次函数，
∵
∴图象一定经过一、三象限，
∴当时，函数图象一定经过一、二、三象限，
当时，函数图象经过一、三象限，
∴函数图象一定不经过第四象限，故D正确．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
5．A
【分析】因为直线，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答．
解：∵因为直线，
∴y随着x的增大而减小，
∵32>，
∴
∴m 故选：A．
【点拨】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用．
6．D
【分析】先根据两条直线的图象得到，，，，然后再进行判定求解．
解：∵一次函数与的图象分别为直线和直线，
∴，，，，
∴，，，，
故A，B，C项均错误，D项正确．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象与k和b符号的关系，掌握当直线与y轴交于正半轴上时，；当直线与y轴交于负半轴时， 是解答关键．
7．B
【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．
解：∵点P (m， 2)是△ABC内部(包括边上)的点．
∴点P在直线y= 2上，如图所示，，

当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值，
当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值，
∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1，
∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1，
∴m的最大值为1， m的最小值为- 1．
则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2．
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数的性质， 要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为2，故作出直线y= 2有助于判断P的位置．
8．B
【分析】根据一次函数的性质求出a的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可．
解：∵在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，
∴，即，
又∵，
∴，
∴点在第三象限，
故选：B
【点拨】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
9．B
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B（2，2+2），利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将M1，M2，M3，M4四个点的一个坐标代入y=x+2中可解答．
解：∵点A（4，2），点P（0，2），

∴PA⊥y轴，PA=4，
由旋转得：∠APB=60°，AP=PB=4，
如图，过点B作BC⊥y轴于C，
∴∠BPC=30°，
∴BC=2，PC=2，
∴B（2，2+2），
设直线PB的解析式为：y=kx+b，
则，
∴，
∴直线PB的解析式为：y=x+2，
当y=0时，x+2=0，x=-，
∴点M1（-，0）不在直线PB上，
当x=-时，y=-3+2=1，
∴M2（-，-1）在直线PB上，
当x=1时，y=+2，
∴M3（1，4）不在直线PB上，
当x=2时，y=2+2，
∴M4（2，）不在直线PB上．
故选：B．
【点拨】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的关键．
10．A
【分析】根据题意所述，设函数解析式为y=kx+b，将（0，50）、（500，0）代入即可得出函数关系式．
解：设函数解析式为y=kx+b，
将（0，50）、（500，0）代入得

解得：
∴函数解析式为
当y=35时，代入解析式得：x=150
故选A
【点拨】本题考查了一次函数的简单应用，解答本题时要注意细心审题，利用自变量与因变量的关系进行解答．
11．
【分析】由有意义可得：再解不等式可得答案．
解：由有意义可得：
即
解得：
故答案为：
【点拨】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键．
12．
【分析】将A点坐标为分别代入正比例函数与反比例函数的解析式中即可求解．
解：和过点A



故答案为．
【点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式，有理数的加法运算，正确的实用待定系数法求解析式是解题的关键．
13．
【分析】结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案．
解：函数的图像如下，函数分别于x轴相交于点B、和y轴相交于点A，

当时，，即
当时，，即
∴函数图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．
14．（答案不唯一）
【分析】根据题意的要求，结合常见的函数，写出函数解析式即可，最好找有代表性的、特殊的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等．
解：根据题意，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；
可设函数为：
又满足乙：“函数图像经过点(0，2)”，
则函数关系式为，
故答案为：（答案不唯一）
【点拨】本题考查学生对函数图象的掌握程度与灵活运用的能力，属于开放性题．
15．x<1
【分析】先用待定系数法，求出a的值．当y>0时，用含x的代数式表示y，解不等式即可．
解：把(1，0)代入一次函数，得
a+2=0，
解得：a=-2，
∴，
当y>0时，即，
解得：x<1．
故答案为：x<1．
【点拨】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确列出不等式，算出x的取值范围．
16．
【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），
∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：，
即的解为：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
17．或##或
【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y≥1，当x=-2时，y≥3，即可求解．
解：如图，

观察图象得：当x=2时，y≥1，
即，解得：，
当x=-2时，y≥3，
即，解得：，
∴的取值范围是或．
故答案为：或
【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
18．2
【分析】根据一次函数解析式求出点的坐标，根据题意以及平行四边形的性质得出点的坐标，从而得出点的坐标，然后运用平行四边形面积计算公式计算即可．
解：当x＝0时，y＝2×0+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4），OB＝4．
∵点D为OB的中点，
∴OD＝OB＝×4＝2．
∵四边形OCDE为平行四边形，点C在x轴上，
∴DE∥x轴．
当y＝2时，2x+4＝2，
解得：x＝﹣1，
∴点E的坐标为（﹣1，2），
∴DE＝1，
∴OC＝1，
∴▱OCDE的面积＝OC•OD＝1×2＝2．
故答案为：2．
【点拨】本题考查了一次函数以及平行四边形的性质，根据题意得出图中各点的坐标是解本题的关键．
19．(1) 直线AB的解析式y=x+5； (2) 点A、B、C三点不在同一条直线上，理由见分析
【分析】（1）根据A、B两点的坐标求得直线AB的解析式；
（2）把C的坐标代入看是否符合解析式即可判定．
（1）解：设A(−1，4)、B(−3，2)两点所在直线解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式y=x+5；
（2）解：当x=0时，y=0+5≠6，
∴点C(0，6)不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上．
【点拨】本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点，掌握一次函数图像上的点的坐标特征是关键．
20．(1) A′（2，0） (2) y＝﹣x+2
【分析】（1）利用直线解析式求得点A坐标，利用关于y轴的对称点的坐标的特征解答即可；
（2）利用待定系数法解答即可．
（1）解：令y＝0，则x+1＝0，
∴x＝﹣2，
∴A（﹣2，0）．
∵点A关于y轴的对称点为A′，
∴A′（2，0）．
（2）解：设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象的性质、一次函数图象上点的坐标的特征、待定系数法确定函数的解析式、关于y轴的对称点的坐标的特征等知识，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
21．(1) y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+126 (2) 当每千克山野菜的售价定为28元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为420元．
【分析】（1）运用待定系数法求解即可；
（2）设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为w元，然后根据总利润等于每千克的利润×销售量，然后根据二次函数的性质解答即可．
（1）解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由表中数据得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+126；
（2）设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为w元，
由题意得：w＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣3x+126）＝﹣3x2+180x﹣2268＝﹣3（x﹣30）2+432，
∵市场监督部门规定其售价每千克不高于28元，
∴18≤x≤28，
∵﹣3＜0，
∴当x＜30时，w随x的增大而增大，
∴当x＝28时，w最大，最大值为420，
∴当每千克山野菜的售价定为28元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为420元．
【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质．
22．（1）6；（2）；（3）观光车比小军早8分钟到达观景点，理由见分析．
【分析】（1）由图像可知，，的交点，即为两者到达同一位置，所以在21分钟时观光车追上小军，而观光车是在15分钟时出发的，所以观光车出发6分钟后追上小军；
（2）设所在直线对应的函数表达式为，将经过两点（15,0）和（21,1800）带入表达式，得；
（3）由图像可知，到达观景点需要3000m的路程，小军到达观景点的时间为33min，通过所在直线对应的函数表达式，可知，观光车到达观景点的时间为，因此观光车比小军早到达观景点．
解：（1）由图像可知，在21min时，，相交于一点，表示在21min时，小军和观光车到达了同一高度，此时观光车追上了小军, 观光车是在15min时出发,
∴,
∴观光车出发6分钟后追上小军；
（2）设所在直线对应的函数表达式为，由图像可知，直线分别经过（15,0）和（21,1800）两点，将两点带入函数表达式得：

解得：
∴函数表达式为；
（3）由图像可知，到达观景点需要3000m的路程，小军到达观景点的时间为33min，
∵观光车函数表达式为，
∴将带入，可知观光车到达观景点所需时间为，
∴，
∴观光车比小军早8分钟到达观景点．
答：（1）观光车出发6分钟追上小军；
（2）所在直线对应的函数表达式为；
（3）观光车比小军早8分钟到达观景点，理由见分析．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．
23．（1），；（2）在，理由见分析；（3）或
【分析】（1）先利用点A求出反比例函数的解析式，由此求出点B的坐标，再利用点A及点B的坐标求出一次函数的解析式；
（2）将点P的坐标代入解析式判断即可；
（3）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方确定不等式的解集．
解：（1）将点代入反比例函数中，得，
∴反比例函数解析式为；
将点代入，得-a=6，
∴a=-6，
∴，
将点、代入一次函数中，得
，∴，
∴一次函数的解析式为；
（2）点P在一次函数的图象上．
理由：当x=-2时，，
∴点P在一次函数的图象上；
（3）由图象可知：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，
∴当或时．
【点拨】此题考查一次函数与反比例函数的综合，用待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特点，利用函数图象确定不等式的解集，正确掌握一次函数及反比例函数的知识是解题的关键．
24．(1) 1 (2) 左， (3) 右，左，
【分析】（1）根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可得到结论；
（2）根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可得到结论；
（3）根据（1）（2）题得出结论即可．
（1）解：∵将一次函数的图像向下平移个单位长度得到，
相当于将它向右平移了个单位长度，
故答案为：；
（2）解：将一次函数的图像向下平移个单位长度得到，
相当于将它向左平移了个单位长度；
故答案为：左；；
（3）解：综上，对于一次函数的图像而言，将它向下平移个单位长度，相当于将它向右时或将它向左时平移了个单位长度，且，，满足等式．
故答案为：右，左，．
【点拨】本题考查了一次函数图像与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”，关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．