专题3.4 函数与一次函数（提高篇）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用）

这是一份专题3.4 函数与一次函数（提高篇）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题3.4 函数与一次函数（提高篇）
一、单选题
1．（2022·江苏泰州·统考中考真题）已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是(   )
A． B． C． D．
2．（2022·四川眉山·中考真题）一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2022·北京·统考中考真题）下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．（2022·山东威海·统考中考真题）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是(   )

A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1）
5．（2022·山东聊城·统考中考真题）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点E，F的坐标分别为（    ）

A．， B．，
C．， D．，
6．（2022·四川巴中·统考中考真题）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将绕点逆时针旋转到如图的位置，的对应点恰好落在直线上，连接，则的长度为（    ）

A． B． C．2 D．
7．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（    ）

A．2.7分钟 B．2.8分钟 C．3分钟 D．3.2分钟
8．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足．点Q为线段的中点，则点Q运动路径的长为(   )
A． B． C． D．
9．（2022·四川泸州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE=．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（    ）

A． B．
C． D．
10．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：

①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程的解为；
④当时，．
其中结论正确的个数是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2022·上海·统考中考真题）已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：_____．
12．（2022·山东济宁·统考中考真题）已知直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点（2，1）．请写出b值____（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．
13．（2022·辽宁锦州·中考真题）点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是____________．
14．（2022·江苏徐州·统考中考真题）若一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则关于kx＋b＞0的不等式的解集为________．

15．（2022·山东日照·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是__________．

16．（2022·四川资阳·中考真题）女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离x（千米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前___________分钟到达终点．

17．（2022·山东聊城·统考中考真题）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为______________元（利润=总销售额-总成本）．

18．（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图，在第一象限内的直线上取点，使，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；……，依次类推，则点的横坐标为_______．


三、解答题
19．（2022·江苏南通·统考中考真题）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/、12元/，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的关系如图所示．
(1) 写出图中点B表示的实际意义；
(2) 分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3) 若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1500元．求a的值．





20．（2022·山东枣庄·统考中考真题）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……

(1) 在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(2) 在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(3) 该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？



21．（2022·陕西·统考中考真题）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．

输人x
…



0
2
…
输出y
…


2
6
16
…
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 当输入的x值为1时，输出的y值为__________；
(2) 求k，b的值；
(3) 当输出的y值为0时，求输入的x值．

22．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）如图，在中，，，，M为AB边上一动点，，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（），B，N两点间的距离为ycm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）．

小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整．
(1) 列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：
x/cm
0
0.5
1
1.5
1.8
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y/cm
4
3.96
3.79
3.47
a
2.99
2.40
1.79
1.23
0.74
0.33
0
请你通过计算，补全表格：______；
(2) 描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数y关于x的图像；

(3) 探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：______．
(4) 解决问题：当时，AM的长度大约是______cm．（结果保留两位小数）

23．（2022·内蒙古·中考真题）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
(1) 求购进A、B两种纪念品的单价；
(2) 若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？
(3) 若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．







24．（2021·浙江衢州·统考中考真题）如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点），，过点C作交半圆于点D，连结AD，过点C作交半圆于点E，连结EB．牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系．他根据学习函数的经验，记，，．请你一起参与探究函数、随自变量x变化的规律．
通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象．
x
…
0.30
0.80
1.60
2.40
3.20
4.00
4.80
5.60
…

…
2.01
2.98
3.46
3.33
2.83
2.11
1.27
0.38
…

…
5.60
4.95
3.95
2.96
2.06
1.24
0.57
0.10
…
（1）当时，＝ ．
（2）在图2中画出函数的图象，并结合图象判断函数值与的大小关系．
（3）由（2）知“AC取某值时，有”．如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程．





























参考答案
1．D
【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y1、y2、y3的值，比较大小即可得出答案．
解：A．把点代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1 B．把点代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以y1>y2=y3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；
C． 把点代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2 D． 把点代入y=-，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以，这与已知条件相符，故选项正确，符合题意；
故选：D．
【点拨】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的性质．
2．B
【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可．
解：∵一次函数的值随的增大而增大，
∴
解得：
∴在第二象限
故选：B
【点拨】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
3．A
【分析】由图象可知：当y最大时，x为0，当x最大时，y为零，即y随x的增大而减小，再结合题意即可判定．
解：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①可以利用该图象表示；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该图象表示；
③设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为，
则矩形的面积为：，
故③不可以利用该图象表示；
故可以利用该图象表示的有：①②，
故选：A．
【点拨】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键．
4．C
【分析】根据P，Q的坐标求得直线解析式，进而求得过点的解析式，即可求解．
解：∵P，Q的坐标分别为（0，2），（3，0），设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
MN∥PQ，
设的解析式为，，
则，
解得，
的解析式为，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故选C
【点拨】本题考查了求一次函数解析式，一次函数平移问题，掌握以上知识是解题的关键．
5．C
【分析】作C（2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y=x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，此时△CEF周长最小，由y=x+4得A（-4，0），B（0，4），∠BAC=45°，根据C、D关于AB对称，可得D（-4，2），直线DG解析式为，即可得，由，得．
解：作关于轴的对称点，作关于直线的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交轴于F，如图：

∴，，
∴，此时周长最小，
由得，，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
∵C、D关于AB对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由，可得直线DG解析式为，
在中，令得，
∴，
由，得，
∴，
∴的坐标为，的坐标为，
故选：C．
【点拨】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定△CEF周长最小时，E、F的位置．
6．B
【分析】先求出点A、B的坐标，可求得OA、OB，进而可求得∠OAB=60°，利用旋转的性质和等边三角形的判定与性质证明和为等边三角形得到即可求解.
解：对于，
当时，，当时，由得：，
则A（1，0），B（0，），
∴，，
∴，则∠OAB=60°，
由旋转性质得：，，，
∴是等边三角形，
∴，又
∴是等边三角形，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、旋转性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握相关知识的联系与运用，证得是等边三角形是解答的关键．
7．C
【分析】先根据题意求得A、D、E、F的坐标，然后再运用待定系数法分别确定AE、AF、OD的解析式，再分别联立OD与AE和AF求得两次相遇的时间，最后作差即可．
解： 如图：根据题意可得A（8，a），D(12,a)，E（4,0），F（12,0）
设AE的解析式为y=kx+b，则 ，解得
∴直线AE的解析式为y=x-3a
同理：直线AF的解析式为：y=-x+3a,直线OD的解析式为：y=
联立 ，解得
联立 ，解得
两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min．

故答案为C．
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意确定相关点的坐标、求出直线的解析式成为解答本题的关键．
8．B
【分析】设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为，根据，得出，然后分两种情况，或，得出与的函数关系式，即可得出Q横纵坐标的关系式，找出点Q的运动轨迹，根据勾股定理求出运动轨迹的长即可．
解：设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为，
∵，
∴，（，） ，
∵当时，，
∴，即，
∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的负半轴上，坐标为（-4，0），另一端在y轴的非负半轴上，坐标为（0，4），
∴此时点Q的运动路径长为；
∵当时，，
∴，即，
∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐标为（4，0），另一端在y轴的非负半轴上，坐标为（0，4），
∴此时点Q的运动路径长为；
综上分析可知，点Q运动路径的长为，故B正确．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中的动点问题，根据题意找出点Q的运动轨迹是两条线段，是解题的关键．
9．D
【分析】过点E作EG⊥AB于点G，利用三角函数求得EG=8，BG6，AG=4，再求得点E的坐标为(4，12)，根据题意，直线l经过矩形OABC的对角线的交点H和菱形ABEF的对角线的交点D，根据中点坐标公式以及待定系数法即可求解．
解：过点E作EG⊥AB于点G，

∵矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，
∴AB=BE=10，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(10，0)，
在Rt△BEG中，tan∠ABE=，BE=10，
∴sin∠ABE=，即，
∴EG=8，BG=6，
∴AG=4，
∴点E的坐标为(4，12)，
根据题意，直线l经过矩形OABC的对角线的交点H和菱形ABEF的对角线的交点D，
点H的坐标为(，)，点D的坐标为(，)，
∴点H的坐标为(5，2)，点D的坐标为(2，8)，
设直线l的解析式为y=kx+b，
把(5，2)，(2，8)代入得，
解得：，
∴直线l的解析式为y=-2x+12，
故选：D．
【点拨】本题考查了解直角三角形，待定系数法求函数的解析式，矩形和菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
10．B
【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案．
解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小；
故①不符合题意；
由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；
故②符合题意；
由一次函数的图象过 则方程的解为；故③符合题意；
由一次函数的图象过 则当时，．故④不符合题意；
综上：符合题意的有②③，
故选B
【点拨】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．
11．（答案不唯一）
【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
解：∵直线过第一象限且函数值随着x的增大而减小，
∴，，
∴符合条件的一条直线可以为：（答案不唯一）．
【点拨】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数（），当，时，函数图象过第一象限且函数值随着x的增大而减小．
12．2（答案不唯一）
【分析】根据题意将点（2，1）代入y2＝kx＋b可得，即，根据x＞2时，y1＞y2，可得，即可求得的范围，即可求解．
解：∵直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点（2，1），
∴点（2，1）代入y2＝kx＋b，
得，
解得,
∵直线y1＝x－1，随的增大而增大，
又 x＞2时，y1＞y2，
，
，
解得，
故答案为：2（答案不唯一）
【点拨】本题考查了两直线交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．
13．a＜2
【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．
解：∵当时，，
∴a-2＜0，
∴a＜2，
故答案为：a＜2．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
14．
【分析】根据函数图像得出，然后解一元一次不等式即可求解．
解：∵根据图像可知y＝kx＋b与轴交于点，且，
∴，
解得，
，
∴，
即，
解得，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，解一元一次不等式，求得一次函数与坐标轴的交点是解题的关键．
15．2
【分析】点F运动所形成的图象是一条直线，当OF⊥F1F2时，垂线段OF最短，当点F1在x轴上时，由勾股定理得：，进而得，求得点F1的坐标为，当点F2在y轴上时，求得点F2的坐标为（0，-4），最后根据待定系数法，求得直线F1F2的解析式为y=x-4，再由线段中垂线性质得出，在Rt△OF1F2中，设点O到F1F2的距离为h，则根据面积法得，即，解得h=2，根据垂线段最短，即可得到线段OF的最小值为2．
解：∵将线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，
∴∠APF=60°，PF=PA，
∴△APF是等边三角形，
∴AP=AF，
如图，当点F1在x轴上时，△P1AF1为等边三角形，
则P1A=P1F1=AF1，∠AP1F1=60°，
∵AO⊥P1F1，
∴P1O=F1O，∠AOP1=90°，
∴∠P1AO=30°，且AO=4，
由勾股定理得：，
∴，
∴点F1的坐标为，
如图，当点F2在y轴上时，

∵△P2AF2为等边三角形，AO⊥P2O，
∴AO=F2O=4，
∴点F2的坐标为（0，-4），
∵，
∴∠OF1F2=60°，
∴点F运动所形成的图象是一条直线，
∴当OF⊥F1F2时，线段OF最短，
设直线F1F2的解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴直线F1F2的解析式为y=x-4，
∵AO=F2O=4，AO⊥P1F1，
∴，
在Rt△OF1F2中，OF⊥F1F2，
设点O到F1F2的距离为h，则，
∴，
解得h=2，
即线段OF的最小值为2，
故答案为2．
【点拨】本题属于三角形的综合题，主要考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等边三角形的性质以及待定系数法的运用等，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形以及面积法求最短距离，解题时注意勾股定理、等边三角形三线合一以及方程思想的灵活运用．
16．1
【分析】根据图像求出20分钟后甲的速度，进而求出32分钟，甲和乙所处的交点位置，再根据速度公式求出20分钟后乙的速度，进而求出达到终点时乙所需的时间，即可求出答案．
解：由图像可知，甲20~35分钟的速度为：（千米/分钟），
∴在32分钟时，甲和乙所处的位置：（千米），
∴乙20分钟后的速度为：（千米/分钟），
∴乙到达终点的时间为：（分钟），
∴甲比乙提前：（分钟），
故答案为：1．
【点拨】本题考查了函数图像的应用，从图中获取所需信息是本题的关键．
17．121
【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，然后根据“利润=单价商品利润×销售量”列出二次函数关系式，从而根据二次函数的性质分析其最值．
解：当时，设，把（10，20），（20，10）代入可得：
，
解得，
∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为，
设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，
，
∵1<0，
∴当时，w有最大值为121，
故答案为：121．
【点拨】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握“利润=单价商品利润×销售量”的等量关系及二次函数的性质是解题关键．
18．
【分析】根据一次函数图像上点的坐标特征和等边三角形的性质及等腰三角形的三线合一性质，得出：点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，找出规律即可求解．
解：过点作轴于点，点作轴交直线于点，
∵是等边三角形，，
∴，
∴，
∴点的横坐标为，即，
∵是等边三角形，轴，，
∴点的横坐标为，即，
∴，
∵是等边三角形，轴，
∴点的横坐标为，即，
∴，
∵是等边三角形，轴，
∴点的横坐标为，即，
以此类推，点的横坐标为，
∴当时，点的横坐标为．

故答案为：
【点拨】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，等边三角形的性质，等腰三角形的三线合一性质．解题的关键是找出点的横坐标的变化规律．
19．(1) 当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等 (2) ， (3) 80
【分析】（1）结合图象可知：B点表示的意义为：当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等；
（2）利用待定系数法求函数解析式即可；
（3）分别表示出甲的利润，乙的利润，再根据甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1500元建立方程求解即可．
解：（1）解：由图可知：
B表示的实际意义：当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等．
（2）解：由图可知：过，，
设甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式为：，
∴，解得：，
∴甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式为：；
当时，乙函数图象过，，
设乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式为：，利用待定系数法得：，解得：，
∴；
当时，乙函数图象过，，
设乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式为：，利用待定系数法得：，解得：，
∴；
综上所述：乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式为；
（3）解：甲的利润为：，
乙的利润为：
∴当时，
甲乙的利润和为：，解得（舍去）；
当时，
甲乙的利润和为：，解得；
∴当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1500元．
【点拨】本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键是掌握待定系数法求解析式，结合图象获取有用信息．
20．(1) 线段AC的函数表达式为：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）；(2) y＝（x≥3）；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由见分析．
【分析】（1）设线段AC的函数表达式为：y=kx+b，把A、C两点坐标代入求出k、b的值即可；
（2）设函数的表达式为：y=，把C点坐标代入，求出k的值即可；
（3）根据（2）所得表达式，求出x=15时，y的值与硫化物浓度允许的最高值比较即可．
解：（1）解：由前三天的函数图像是线段，设函数表达式为：y=kx+b
把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得 ，
解得：k=﹣2.5，b=12
∴当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=﹣2.5x+12；
（2）解：当x≥3时，设y=，
把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5=，
解得k=13.5，
∴当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y= ；
（3）解：能，理由如下：
当x=15时，y==0.9，
因为0.9＜1，
所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．
【点拨】本题考查一次函数和反比例函数，熟练掌握根据坐标确定解析式的一次项系数和常数项是解题关键．
21．(1)8 (2) (3)
【分析】对于（1），将x=1代入y=8x，求出答案即可；
对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组得出答案；
对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可．
解：（1）当x=1时，y=8×1=8；
故答案为：8；
（2）将（-2，2），（0，6）代入，得，
解得；
（3）令，
由，得，∴．（舍去）
由，得，∴．
∴输出的y值为0时，输入的x值为．
【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键．
22．(1) 3.2 (2) 答案见分析 (3) y随x的增大而减小 (4) 1.67
【分析】（1）先求出AB边上的高，进而求出AM'，判断出点M与M'重合，即可得出答案；
（2）先描点，再连线，即可画出图像；
（3）根据图像直接得出结论；
（4）利用表格和图像估算出AM的长度．
解：（1）解：如图，

在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AC＝5，
过点C作CM'⊥AB于M，
∴S△ABC＝AC•BC＝AB•CM'，
∴CM'＝，
在Rt△ACM'中，根据勾股定理得，AM'＝，
当a＝1.8时，点M与点M'重合，
∴CM⊥AB，
∵BN⊥CM，
∴点M，N重合，
∴a＝BN＝BM＝AB﹣AM＝3.2，
故答案为：3.2；
（2）解：如图所示，

（3）解：由图像知，y随x的增大而减小，
故答案为：y随x的增大而减小；
（4）解：如图，直线OD的解析式为，

借助表格和图像得，当BN＝2AM时，AM的长度大约是1.67cm，
故答案为：1.67．
【点拨】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，函数图像的画法，画出函数图像是解本题的关键．
23．(1) 购进A、B两种纪念品的单价分别为50元、100元 (2) 共有6种进货方案
(3) 当购进A种纪念品160件B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元
【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组进行求解即可；
（2）根据题意列出一元一次不等式组进行求解即可；
（3）设总利润为W元，求出W和x之间的函数关系式，利用一次函数的性质进行求解即可．
解：（1）设A种纪念品单价为a元，B种纪念品单价为b元
根据题意，得  解得
∴购进A、B两种纪念品的单价分别为50元、100元.
（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个
根据题意，得
变形得
由题意得：
由①得：
由②得：
∴
∵x，y均为正整数
∴x可取的正整数值是150，152，154，156，158，160
与x相对应的y可取的正整数值是25，24，23，22，21，20
∴共有6种进货方案.
（3）设总利润为W元
则
∵
∴W随x的增大而增大
∴当时，W有最大值：（元）
∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元．
【点拨】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的实际应用．根据题意正确的列出二元一次方程组，一元一次不等式组，根据一次函数的性质进行求解，是解题的关键．
24．（1）3；（2）当x约等于2时，y1=y2；当02时，y1>y2；（3）见分析
【分析】（1）根据圆的直径为6，半径为3可求；
（2）按自变量由小到大的顺序描点并用平滑曲线连接即可得到所画图象，两图象有交点，过此交点作x轴的垂线，垂足表示的数即为自变量x的值，找到此值，即可比较两函数值的大小；
（3）在（2）的基础上，取AC=2，借助于勾股定理、相似三角形等知识，分别计算EC和EB，即可得出结论的正确性．
解：解（1）当x=3时，动点C与圆心O重合，此时，y1=OE=3．
故答案为：3
（2）函数y2的图象如图2所示，过两图象的交点M作x轴的垂线，垂足为N，则垂足N表示的数．
∴从图象可以看出：
当时，；
当0 当x>2时，．

（3）如图3，连结OD，过点E作于点H．

由（2）的初步判断，当时，，即EC=EB．
不妨取AC=x=2，此时，，．
，
∴在中，
．
设，则，．
∵AD∥CE，
∴∠DAC=∠ECO．
又，
∴．
∴．
∴．
∴．
两边平方并整理得，．
解得，（不合题意，舍去）．
∴OH=m=1．
∴HC=OH+OC=1+1=2，．
∴．
又∵HB=OB-OH=3-1=2，
∴．
∴EC=EB．
∴通过以上计算可知，当取AC=2时，（2）中的结论EC=EB成立．
【点拨】本题考查了圆的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、函数的图象与函数值的大小比较等知识点，熟知上述的知识点是解题的基础，而通过“实验猜想证明”的探究方法是关键．