专题3.8 反比例函数专题（基础篇）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用）

这是一份专题3.8 反比例函数专题（基础篇）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题3.8 反比例函数专题（基础篇）
一、单选题
1．（2022·上海·统考中考真题）已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（   ）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）
2．（2022·广东·统考中考真题）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（    ）
A． B． C． D．
3．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系．根据下表判断和的大小关系为（    ）

5
…

…
…
…

…
1

20
30
40
50
60
70
80
90
100
A． B． C． D．
4．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（    ）

A．或 B．或
C．或 D．或
5．（2022·江苏常州·统考中考真题）某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（    ）
A． B． C． D．
6．（2022·吉林长春·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（    ）

A． B． C． D．4
7．（2022·湖南怀化·统考中考真题）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
8．（2022·山东东营·统考中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（    ）

A．或 B．或 C．或 D．
9．（2022·广西贺州·统考中考真题）已知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（    ）

A． B．
C． D．
10．（2022·四川内江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　）

A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22
二、填空题
11．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________．
12．（2022·四川成都·统考中考真题）若反比例函数y＝的图像经过第二、四象限，则m的取值范围是 _____．
13．（2022·贵州黔西·统考中考真题）已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是____．
14．（2022·湖北武汉·统考中考真题）在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．
15．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k=______．

16．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________．

17．（2022·陕西·统考中考真题）已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．
18．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．

19．（2022·四川广元·统考中考真题）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 _____．

20．（2021·湖北鄂州·统考中考真题）如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为_____________．

三、解答题
21．（2022·广东广州·统考中考真题）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1) 求储存室的容积V的值；
(2) 受地形条件限制，储存室的深度需要满足16≤≤25，求储存室的底面积S的取值范围．








22．（2022·河南·统考中考真题）如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点．
(1) 求反比例函数的表达式．
(2) 请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）
(3) 线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：．





23．（2022·浙江金华·统考中考真题）如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数的图象分别交于点C，D．已知点C的坐标为．
(1) 求k的值及点D的坐标．
(2) 已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．








24．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．
(1) 求关于的函数解析式；
(2) 若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．






25．（2022·吉林·统考中考真题）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图像如图所示．
(1) 求密度关于体积的函数解析式；
(2) 当时，求该气体的密度．




参考答案
1．B
【分析】根据反比例函数性质求出k<0，再根据k=xy，逐项判定即可．
解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，,
∴k=xy<0，
A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；
C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
2．D
【分析】根据反比例函数的性质，当k>0时，在每一个向西安内，y随x的增大而减少，可直接进行求解．
解：由反比例函数解析式可知：，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点，，，在反比例函数图象上，
∴，
故选D．
【点拨】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
3．A
【分析】根据电流与电路的电阻是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同一象限内x和y的变化规律是单调的，即可判断
解：∵电流与电路的电阻是反比例函数关系
由表格：；
∴在第一象限内，I随R的增大而减小
∵
∴
故选：A
【点拨】本题考查双曲线图像的性质；解题关键是根据表格判断出双曲线在第一象限，单调递减
4．A
【分析】先根据反比例函数图像的对称点求出点的坐标，然后根据的解集即为反比例函数在一次函数上方的部分可得答案．
解：解析：正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，
，
由图像可知，当时，x的取值范围是或，
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据反比例函数的对称性得出点的坐标的坐标是解本题的关键．
5．C
【分析】根据：平均每人拥有绿地，列式求解．
解：依题意，得：平均每人拥有绿地．
故选：C
【点拨】本题考查了反比例函数，解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系．
6．C
【分析】作MN⊥x轴交于点N，分别表示出ON、MN，利用k值的几何意义列式即可求出结果．
解：作MN⊥x轴交于点N，如图所示，

∵P点纵坐标为：2，
∴P点坐标表示为：（，2），PQ=2，
由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，
∴∠MQN=30°，
∴MN=，QN=，
∴，
即：，
解得：k=，
故选：C．
【点拨】本题主要考查的是k的几何意义，表示出对应线段是解题的关键．
7．D
【分析】设，由S△BCD=即可求解.
解：设，
∵BD⊥y轴
∴S△BCD==5，
解得：
故选：D．
【点拨】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．
8．A
【分析】根据不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围进行求解即可．
解：由题意得不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围，
∴不等式的解集为或，
故选A．
【点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
9．A
【分析】根据题意可得，从而得到一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内，即可求解．
解：根据题意得：，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内．
故选：A
【点拨】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．
10．D
【分析】设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝，则PQ＝PM+MQ＝，再根据ab＝8，S△POQ＝15，列出式子求解即可．
解：设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝，
∴PQ＝PM+MQ＝．
∵点P在反比例函数y＝的图象上，
∴ab＝8．
∵S△POQ＝15，
∴PQ•OM＝15，
∴a（b﹣）＝15．
∴ab﹣k＝30．
∴8﹣k＝30，
解得：k＝﹣22．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．
11．
【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a的值即可．
解：把点代入得：
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键．
12．m＜2
【分析】由反比例函数图像经过第二、四象限，得出m﹣2＜0，求出m范围即可．
解：∵反比例函数y＝的图像经过第二、四象限，
∴m﹣2＜0，
得：m＜2．
故答案为：m＜2．
【点拨】本题主要考查了反比例函数图像的性质，根据反比例函数图像的性质，列出关于m的不等式，是解题的关键．
13．##
【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可解答．
解：在反比例函数中，，
此函数的图象分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
，且这两点都在第一象限，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握和运用反比例函数的图象与性质是解决本题的关键．
14．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断可求出k的值，再根据反比例函数的性质即可确定k的值．
解：∵x2-kx+4是一个完全平方式，
∴-k=±4，即k=±4，
∵在在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，
∴k-1＞0，
∴k＞1．
解得：k=4，
∴反比例函数解析式为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数的性质，完全平方式，根据反比例函数的性质得出k-1＞0是解此题的关键．
15．-4
【分析】连接OB，根据反比例函数系数k的几何意义得到|k|+3=7，进而即可求得k的值．
解：连接OB，

∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，
∴AB⊥x轴，
∴S△AOD=|k|，S△BOD==，
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=|k|+，
∴S平行四边形OABC=2S△AOB=|k|+3，
∵平行四边形OABC的面积是7，
∴|k|=4，
∵在第四象限，
∴k=-4，
故答案为：-4．
【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义、平行四边形的面积，熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|是解答此题的关键．
16．2
【分析】作A 过x轴的垂线与x 轴交于C ，证明△ADC≌△BDO，推出S△OAC = S△OAB=1，由此即可求得答案．
解：设A(a，b) ，如图，作A 过x轴的垂线与x 轴交于C ，

则：AC=b ，OC=a ，AC∥OB，
∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO，
∴△ADC≌△BDO，
∴S△ADC=S△BDO，
∴S△OAC=S△AOD+ S△ADC=S△AOD+ S△BDO= S△OAB=1，
∴×OC×AC=ab=1，
∴ab=2，
∵A(a，b) 在y=上，
∴k=ab=2 ．
故答案为：2 ．
【点拨】本题考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线进行解题．
17．y=
【分析】根据点A与点A′关于y轴对称，得到A′(2，m)，由点A′在正比例函数的图象上，求得m的值，再利用待定系数法求解即可．
解：∵点A与点A′关于y轴对称，且A(−2，m)，
∴A′(2，m)，
∵点A′在正比例函数的图象上，
∴m=×2，
解得：m=1，
∴A(−2，1)，
设这个反比例函数的表达式为y=，
∵A(−2，1) 在这个反比例函数的图象上，
∴k=-2×1=-2，
∴这个反比例函数的表达式为y=，
故答案为：y=．
【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值．
18．
【分析】设点，利用即可求出k的值．
解：设点，
∵点D为线段AB的中点．AB⊥y轴
∴，
又∵，
∴．
故答案为：
【点拨】本题考查利用面积求反比例函数的k的值，解题的关键是找出．
19．-4
【分析】过B作于D，设，根据三角形的面积公式求得，进而得到点A的坐标，再求得点C的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解．
解：过B作于D，如下图．

∵点B在反比例函数的图象上，
∴设．
∵的面积为6，
∴，
∴．
∵点C是AB的中点，
∴．
∵点C在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴．
故答案为：-4．
【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意是解题的关键．
20．8
【分析】根据反比例函数系数k与几何面积的关系，列方程可以直接求出k 的值．
解：过点A、B分别作y轴垂线，垂足为D、E，

则三角形APB的面积等于四边形ABED面积的一半，
根据反比例函数系数k与几何面积的关系可列方程：
，
解得：，
故答案为：8．
【点拨】本题主要考查反比例函数系数k与几何面积的关系，熟悉反比例函数系数k代表的几何意义是解题关键．
21．(1) (2) 当16≤≤25时，400≤S≤625
【分析】（1）利用体积等于等面积乘以深度即可得到答案；
（2）先求解反比例函数的解析式为，再利用反比例函数的性质可得答案．
(1)解：由图知：当深度=20米时，底面积S=500米2，
∴=500米2×20米=10000米3；
(2)由（1）得：
，
则（），S随着的增大而减小，
当时，S=625； 当时，S=400；
∴当16≤≤25时，400≤S≤625．
【点拨】本题考查的是反比例函数的应用，反比例函数的性质，熟练的利用反比例函数的性质求解函数值的范围是解本题的关键．
22．(1) (2) 图见分析部分 (3) 证明见分析
【分析】（1）把点的坐标代入反比例函数解析式，即可得出答案；
（2）利用基本作图作线段的垂直平分线即可；
（3）根据垂直平分线的性质和角平分线的定义可得到，然后利用平行线的判定即可得证.
（1）解：∵反比例函数的图像经过点，
∴当时，，
∴，
∴反比例函数的表达式为：；
（2）如图，直线即为所作；

（3）证明：如图，
∵直线是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．

【点拨】本题考查了作图—基本作图，用待定系数法求反比例函数的解析式，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，角平分线的定义等知识． 解题的关键是熟练掌握五种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
23．(1)，；(2)；
【分析】（1）由C点坐标可得k，再由D点纵坐标可得D点横坐标；
（2）由C、D两点的横坐标即可求得P点横坐标取值范围；
（1）解：把C（2，2）代入，得，，
∴反比例函数函数为（x＞0），
∵AB⊥x轴，BD=1，
∴D点纵坐标为1，
把代入，得，
∴点D坐标为（4，1）；
（2）解：∵P点在点C（2，2）和点D（4，1）之间，
∴点P的横坐标：；
【点拨】本题考查了反比例函数解析式，坐标的特征，数形结合是解题关键．
24．(1) (2)
【分析】（1）运用待定系数法求解即可；
（2）把代入反比例函数解析式，求出y的值即可．
解：（1）由题意设，
把，代入，得．
∴关于的函数解析式为．
（2）把代入，得．
∴小孔到蜡烛的距离为．
【点拨】本题主要考查了运用待定系数法求函数关系式以及求函数值，能正确掌握待定系数法是解答本题的关键．
25．(1) (2) 1
【分析】（1）用待定系数法即可完成；
（2）把V=10值代入（1）所求得的解析式中，即可求得该气体的密度．
解：（1）设密度关于体积的函数解析式为，
把点A的坐标代入上式中得：，
解得：k=10，
∴．
（2）当时，（）．
即此时该气体的密度为1．
【点拨】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，由图像求得反比例函数解析式是关键．