2023年广东省汕头市潮阳区九年级下学期学年考试数学卷（镇性联考）（含答案）

2022~2023学年度第二学期

九年级学年考试数学试卷（A）

说明：1、本卷满分120分；2、考试时间90分钟；3、答案请写在答题卷上．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．一元二次方程的解是（    ）

A．      B．     C．      D．

2．圆锥的侧面展开图是（    ）

A．三角形       B．矩形        C．圆         D．扇形

3．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．已知反比例函数，则下列描述不正确的是（    ）

A．图象位于第一，第三象限      B．图象必经过点

C．图象不可能与坐标轴相交       D．y随x的增大而减小

5．在中，，如果，那么AB的长是（    ）

A．      B．3        C．      D．

6．如图，将绕点A逆时针旋转得到，若且于点F，则的度数为（    ）

A．       B．        C．         D．

7．如图，的直径，AB是的弦，，垂足为M，，则AB的长为（    ）

A．8          B．12         C．16        D．

8．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程有实数解的概率为（    ）

A．         B．       C．       D．

9．如图，在中，点D在AB边上，若，且，则线段AD的长为（    ）

A．2         B．        C．3        D．

10．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线．则下列选项中正确的是（    ）

A．       B．      C．     D．当（n为实数）时，

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：___________．

12．如图，A，B，C是上的三点，若是等边三角形，则的度数为___________．

13．一个不透明布袋中有4个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小球是红色的概率为___________．

14．已知是一元二次方程的一个根，则m的值为___________．

15．如图，在中，，矩形DEFG的顶点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，若，且，则EF的长为___________．

三、解答题（一）（每小题8分，共24分）

16．计算：．

17．有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了多少个人．

18．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为．

（1）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出，使与位似，且相似比为；

（2）的面积为___________．

四、解答题（二）（每小题9分，共27分）

19．为创建“全国文明城市”，周末团委组织志愿者进行宜传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在四张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下姓名，

（1）该班男生“小刚被抽中”是___________事件（填“不可能”“必然”“随机”）；第一次抽取卡片“小悦未抽中”的概率为___________．

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，求出“小惠被抽中”的概率．

20．如图，在平面直角坐标系中，点，反比例函数图象经过点A．

（1）求k的值；

（2）将绕点O逆时针旋转，得到，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？

21．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．

（1）求证：；

（2）如果，求证：．

五、解答题（三）（每小题12分，共24分）

22．在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点A，抛物线恰好经过A，B，C三点中的两点．

（1）求直线的解析式；

（2）求a，b的值；

（3）平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．

23．如图，PA、PB是的切线，A、B是切点，AC是的直径，连接OP，交于点D，交AB于点E．

（1）求证：；

（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是，求阴影部分的面积；

（3）若，且，求切线PA的长．

2022~2023学年度第二学期九年级学年考试数学试卷（A）

答案

一、选择题

1、C  2、D  3、A  4、D  5、B  6、C  7、C  8、B  9、B  10、D

二、填空题

11．（答案不唯一）    12．      13．   14．     15．

三、解答题（一）

16．解：原式

17．解：设每轮传染中平均每人传染了x人，

依题意，得，

即，

解方程，得，（舍去）．

答：每轮传染中平均每人传染了15人，

18．解：（1）如图，即为所求；      （2）28

四、解答题（二）

19．（1）不可能；

（2）解：记小悦、小惠，小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D，列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，所以小惠被抽中的概率为．

20．解：（1）函数的图象过点，

；

（2），

，

绕点O逆时针旋转得到，

，

如图，

过点D作轴于点E，

，

，

由（1）可知

当时，，

在反比例函数的图象上．

21．证明：（1）四边形ABCD是菱形，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

（2），

，

，

，

，

，

，即．

五、解答题（三）

22．解：（1）直线经过点，

，解得，

∴直线为，

（2）直线与抛物线都经过点都在直线上，所以直线与抛物线不可能有三个交点．

且B、C两点的横坐标相同，

抛物线只能经过A、C两点，

把代入得，

解得；

（3）由（2）知，抛物线为，

设平移后的抛物线为，则其顶点坐标为，

顶点仍在直线上，

，

，

抛物线与y轴的交点的纵坐标为q，

∴当时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为.

23．（1）证明： PA、PB是的切线

是的直径

（2）解：恰好是OD的中点，

是等边三角形

设，则

四边形OAPB的面积是

解得：或（舍去）

（3）解：在中，

设，则，

在中，

解得：或（舍去）

是的切线