四川省内江市威远县凤翔中学2022-2023学年九年级下学期第一次阶段测试数学试题（含答案）

这是一份四川省内江市威远县凤翔中学2022-2023学年九年级下学期第一次阶段测试数学试题（含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
威远县凤翔中学2022-2023九年级下学期第一次阶段测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分120分  考试时间120分钟一、单选题（每小题4分，共48分）1．是二次函数，则m的值是（        ）A． B． C． D．2．如图，的半径为9，、分别切于点A，B．若，则的长为（　  　）A．π B．π C． D．π3．下列结论正确的是（       ）A．圆的切线垂直于半径 B．圆心角等于圆周角的2倍C．圆内接四边形的对角互补 D．平分弦的直径垂直于这条弦4．如图，是的直径，点C、D是上的两点，连接，且，若，，则的长为（        ）A． B．4 C． D．5．已知二次函数和一次函数，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是（        ）A．B．C．D．6．将抛物线向下平移3个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线（       ）A．     B．     C．    D．7．已知二次函数的图象经过点和点，则下列说法正确的是（       ）A．      B．对称轴      C．与轴的交点为     D．顶点坐标8．抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是（       ）A． B． C． D．9．如图所示的二次函数的图象中，某同学观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）你认为其中错误的有（       ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则扇形中弧的长为（        ）A． B． C． D．11．如图，为圆O的直径，C为圆O上一点，过点C作圆O的切线交的延长线于点D，，连接，若，则的长度为（        ）A． B． C． D．12．如图，在正方形中，，以边为直径作半圆，是半圆上的动点，于点，于点，设，，则的最小值是（       ）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知二次函数，当时，函数的最大值为，则m的取值范围是___________．14．如图，木工用角尺的短边紧靠于点A，长边与相切于点B，角尺的直角顶点为C．已知，，则的半径为_____．15．如图，正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为______．16．如图，内接于，外角的平分线交于点，射线交延长线于点．若，，则的度数为______°．三、解答题（6个小题，共56分）17．（8分）某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克．(1)若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？(2)通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？           18．（8分）如图，以的边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与边交于点E，D为的下半圆弧的中点，连接交于F，若．(1)求证：是的切线；(2)若，，求阴影部分的面积．      19．如图直线与坐标轴交于点、B，抛物线过点，．(1)求点B的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)为x轴上一动点，且在线段上运动，过点M作垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P，N．求线段的最大值．     20．如图1，在等腰三角形中，，为底边的中点，切于点，连接，交于点，．(1)求证：是的切线；(2)，①若，求劣弧的长；②如图2，连接，若，直接写出的长．（参考数据：取，取，取）                  21．如图，顶点在轴上的抛物线与直线相交于，两点，且点在轴上，点的横坐标为．(1)求抛物线的函数表达式；(2)连接．判断点是否在以为直径的圆上，并说明理由；(3)以点为圆心，为半径画，与相切于点．求直线的函数表达式．                   22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点是直线下方抛物上一动点，连接，，求面积的最大值以及此时点的坐标；(3)在（2）中的面积取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左移动2个单位，平移后的抛物线顶点坐标为，为轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．
参考答案：1．B【详解】解：是二次函数，∴，，解得，，∴．故选：B．2．C【详解】解：连接，，∵直线、分别与相切于点A、B，∴，∵，∴，∵的半径为9，∴，故选：C．3．C【详解】解：A、圆的切线垂直于过切点的半径，选项说法错误，不符合题意；B、同（等）弧所对的圆心角是圆周角的2倍，选项说法错误，不符合题意；C、圆内接四边形的对角互补，选项说法正确，符合题意；D、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，选项说法错误，不符合题意；故选C．4．D【详解】解：如图，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故选：D5．C【详解】A．图象中二次函数，，一次函数，，故A不符合题意．B．图象中二次函数，，又对称轴在轴右侧，则，得出，矛盾，故B不符合题意．C．图象中二次函数，，一次函数，，故C符合题意．D．图象中二次函数，，又对称轴在轴右侧，则，得出，矛盾，故D不符合题意．故选：C．6．D【详解】解：由题意可得，∵抛物线向下平移3个单位，再向右平移4个单位，∴，故选D．7．D【详解】解：把和代入得：，解得，∴二次函数的关系式为，对称轴为，当时，，∴顶点坐标为抛物线与y轴交点坐标为，因此选项A、B、C均不符合题意，选项D符合题意，故选D．8．C【详解】解：抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，抛物线与轴的另一个交点坐标为，抛物线开口向下，当时，．故选：C．9．D【详解】解：由图象得：抛物线与轴交于两个点，∴，结论（1）正确；由函数图象与轴交点得：当时， ，即，结论（2）错误；由抛物线的对称轴的位置得：，∴，又∵抛物线开口向下，∴，∴∴，结论（3）正确；由函数图象可得：当时对应的函数值小于0，即，结论（4）正确；由该函数的图象知，开口向下，∴，对称轴方程，∴，∴、同号，∴；由（2）得，∴，结论（5）正确；综上所述，（2）错误，故只有1个错误．故答案为：D10．D【详解】解：连接，过O作交于点D，∵，∴，∵，，∴，，，∴，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，∴，故选D；11．C【详解】解：连接，，∵，为圆O的直径，∴，，∵是圆O的切线，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，故选C；12．D【详解】解：连接∵四边形为正方形，，为圆O直径，∴，∵，，∴四边形为矩形，∴，∵∴当三点共线时，最小，，则：，∴，∴，故选：D．13．【详解】解：∵，∴图象开口向下，顶点坐标为，∵当时，函数的最大值为，∴，∴，故答案为：．14．【详解】解：连接、，过点A作，垂足为D，如图所示：∵与相切于点B，∴，∴，∴四边形为矩形，∴，，设圆的半径为，在中，根据勾股定理可得：，即，解得：，即的半径为．故答案为：．15．【详解】解：如图，连接，, 四边形是正方形，，设B点的横坐标为a，则B点的纵坐标为，将代入抛物线，得：，解得：（不符合题意，舍去），，，．故答案为：．16．40【详解】∵，∴，∴∴，∵四边形是圆内接四边形，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，故答案为：40．17．(1)18元；(2)销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元【详解】（1）解：设每千克水果应涨价x元，根据题意，得：，解得：，，∵要尽可能让利于顾客，只能取，∴售价应为（元），答：每千克特产商品的售价应为18元；（2）解：设每天获得的利润为W，销售价格为x，则∴销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元．18．(1)见解析；(2)【详解】（1）证明：连接、，∵D为弧的中点， ∴，∴，  ∴，∵，    ∴，∵，∴，   ∴，∵为半径，∴是切线；（2）解：连接，∵，∴，∴，∵，∴，在中，  ∴，在中，，  ∴，，∴．19．(1)；(2)；(3)当时，的最大值为3【详解】（1）解：与轴交于点，与轴交于点， 解得， 直线的解析式为，．（2）解：抛物线经过点、， 解得， 抛物线解析式为．（3）解：设，， ，，，当时，的最大值．20．(1)见解析；(2)①；②5【详解】（1）解：过点作于点，连接，如图，，为底边的中点，为的平分线，，，，为的半径，为的半径，∴直线到圆心的距离等于圆的半径，是的切线；（2）①∵切于点，∴，∵，∴，∵，∴劣弧的长为；②过点作于点，如图，，，，，为的平分线，．在中，，，．21．(1)；(2)在圆上，理由见解析；(3)【详解】（1）解：∵抛物线与直线相交于，两点，点在轴上，点的横坐标为．令，解得：∴，∵点的横坐标为．令，解得：∴，设抛物线的表达式为 ，将，，代入得∴∴抛物线的表达式为：，（2）连接AM，根据，，∴∴是直角三角形，且∴点在以为直径的圆上；（3）设将B代入得  ，∴    连接，，，，，，设，将代入得 ，，，设，由 ，∴，解得  ，(舍去)，∴，∴，∴，设直线的表达式为：，将，代入得，  ， 解得  ，∴设直线的表达式为22．(1)；(2)；(3)或或【详解】（1）抛物线与轴交于，两点，可得∴，解得∴（2）设，过作于，交于，由（1）可知，，令，即，设解析式为：，代入，，，解得，∴解析式为：，∴，∴，∴，∴当时，最大，此时．（3）抛物线沿水平方向向左移动2个单位，可得∴顶点∵，①当是平行四边形的一条边时，根据平移规律可得或当，当，∴或②当是平行四边形的对角线时，可知中点∵中点也为∴∴∴综上所述：或或