广东省佛山市禅城区南庄镇吉利中学2022-2023学年八年级数学3月第一次月考数学试题（含答案）

吉利中学2022－2023学年下学期八年级

第一次素养测评数学问卷

说明：

1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂照．

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如得改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．

5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列是一元一次不等式的是（    ）

A． B． C． D．

2．不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，△ABC中，，，则∠A的度数是（    ）

A．80° B．70° C．20° D．50°

4．某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在△ABC中，已知，AB的垂直半分线交AB于点D，交AC于点E，BE的长等于27，则EC的长是（    ）

A．50 B．27 C．23 D．25

6．如图，Rt△ABC中，，AD平分∠BAC交BC于点D，，，则D到AB的距离为（    ）

A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm

7．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2m，则该等腰三角形的周长是（    ）

A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm

8．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，过F作交AB于点D，交AC于点E，如果，．那么DE等于（    ）

A．1 B．5 C．9 D．10

9．如果点在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（    ）

A．B．C．D．

10．如图所示，两函数和的图象相交于点（－1，－2），则关于x的不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．无法确定

二、填空题（每题3分，总共15分）

11．如图，修建抽水站时；沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为______米．

12．不等式的正整数解是______．

13．已知三角形的两边为2和3，则第三边a的取值范围是______．

14．用反证法证明“一个三角形中不能有两个钝角”，先假设______．

15．如图，在Rt△ABC中，，分别以点A和点c为四心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AC于点D，交BC于点E，若，，则CE的长为______．

三、解答题（一）（每题8分，共24分）

16．解不等式，要求写出详细步骤：，并把解集在数轴上表示出来．

17．如图，在Rt△ABC中，，；

（1）作BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．

（2）若，求AD的长；

18．小明借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，在剩下的时间里，小明每天至少要读多少页？

四、解答题（二）（每题9分，共27分）

19．如图，，．求证：（1）（2）．

20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

21．已知：如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．

（1）求证：；

（2）求∠DCE的度数．

五、解答题（三）（每题12分，共24分）

22．随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：

（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？

（2）如果该公司四月份投入成本不超过216万元，应该怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可以使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．

（3）某学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打9折；

方案二：购买168元会员卡后，乙型口罩一律8折，请帮学校设计出合适的购买方案．

23．【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．

发现：一元一次不等式的解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合．

结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合．

【解决问题】：

（1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点P（3，2），则不等式的解集是______．

（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为，方程的解是______；不等式的解是______．

【拓展延伸】：

（3）如图3，一次函数和的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．

①求点A，C的坐标；

②结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是______．

③若x轴上有一动点P（a，0），是否存在点P，使得△ABP为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

答案

一、选择题

1－5CACCC    6－10ADCCB

二、填空题

11．40   12．1，2   13．    14．一个三角形中有两个钝角    15．