内蒙古呼和浩特实验中学2022-2023学年八年级下学期复课评估数学试卷（含答案）

这是一份内蒙古呼和浩特实验中学2022-2023学年八年级下学期复课评估数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年内蒙古呼和浩特实验中学八年级（下）复课评估数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．下列运算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．x2+x2＝2x4
C．（﹣2x）2＝﹣4x2 D．（﹣3a3）•（﹣5a5）＝15a8
2．下列关于2300+（﹣2）301的计算结果正确的是（　　）
A．2300+（﹣2）301＝（﹣2）300+（﹣2）301＝（﹣2）601
B．2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2﹣1
C．2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300
D．2300+（﹣2）301＝2300+2301＝2601
3．下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（　　）
A．（x﹣1）（x+18） B．（x+2）（x+9）
C．（x﹣3）（x+6） D．（x﹣2）（x+9）
4．如果分式的值为零，那么a的值是（　　）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．以上都不是
5．下列分式中是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
6．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍
7．若的值为，则的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．
8．如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，若补充条件后一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的条件不能是（　　）
A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′
C．AC＝A′C′ D．
10．已知：△ABC≌△A′B′C′，AB＝5，BC＝7，AD⊥BC于D，且AD＝4，则A′B′上的高为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．
二、填空题（每小题3分，共18分）.
11．当x≠　 　时，分式有意义．
12．已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是　 　．
13．方程的解为x　 　．
14．已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是　 　．
15．等腰三角形周长为20，一边长为4，则另两边长为　 　．
16．已知BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于点D，若∠A＝50°，则BE与CF相交能成的角为　 　．
三、解答题（52分）
17．先化简，再求值：（a+3）（4a﹣1）﹣2（3+a）（2a+0.5），其中a＝﹣3．
18．如图，已知：AE⊥AB，AD⊥AC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．

19．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？
20．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．
21．已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数．

22．（1）已知xm﹣n•x2n+1＝x11，且ym﹣1•y4﹣n＝y5，求m，n的值．
（2）已知2x+2＝6，求2x+5的值．
23．如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF，求证：AC＝BF．



参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．x2+x2＝2x4
C．（﹣2x）2＝﹣4x2 D．（﹣3a3）•（﹣5a5）＝15a8
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则化简求出即可．
解：A、x2•x3＝x5，故此选项错误；
B、x2+x2＝2x2，故此选项错误；
C、（﹣2x）2＝4x2，故此选项错误；
D、（﹣3a3）•（﹣5a5）＝15a8，故此选正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及合并同类项和积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．下列关于2300+（﹣2）301的计算结果正确的是（　　）
A．2300+（﹣2）301＝（﹣2）300+（﹣2）301＝（﹣2）601
B．2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2﹣1
C．2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300
D．2300+（﹣2）301＝2300+2301＝2601
【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
解：2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300×（1﹣2）＝﹣2300，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
3．下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（　　）
A．（x﹣1）（x+18） B．（x+2）（x+9）
C．（x﹣3）（x+6） D．（x﹣2）（x+9）
【分析】根据多项式乘多项式的法则，对各选项计算后利用排除法求解．
解：A、原式＝x2+17x﹣18；
B、原式＝x2+11x+18；
C、原式＝x2+3x﹣18；
D、原式＝x2+7x﹣18．
故选：D．
【点评】本题主要考查多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．如果分式的值为零，那么a的值是（　　）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．以上都不是
【分析】根据分式的值为零的条件得出|a|﹣2＝0且a2+a﹣6≠0，再求出a即可．
解：∵分式的值为零，
∴|a|﹣2＝0且a2+a﹣6≠0，
解得：a＝﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件，能熟记分式的值为零的条件是A＝0且B≠0是解此题的关键．
5．下列分式中是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
B、；
C、＝；
D、；
故选：A．
【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
6．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍
【分析】依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
解：分别用kx和ky去代换原分式中的x和y，
得＝＝＝3×，
可见新分式是原分式的3倍．
故选：A．
【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
7．若的值为，则的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．
【分析】将2y2+3y和4y2+6y分别看作一个整体来解答．
解：因为若＝．所以2y2+3y+7＝8，故2y2+3y＝1，则4y2+6y＝2，
∴＝＝1．
故选：A．
【点评】解答此题的关键是将2y2+3y和4y2+6y分别看作一个整体，以简化计算．
8．如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF可得△ABE≌△ACF，三角形全等的性质BE＝CF；∠BAE＝∠CAF可得①∠1＝∠2；由ASA可得△ACN≌△ABM．④CD＝DN不成立．
解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF
∴△ABE≌△ACF
∴BE＝CF
∠BAE＝∠CAF
∠BAE﹣∠BAC＝∠CAF﹣∠BAC
∴∠1＝∠2
△ABE≌△ACF
∴∠B＝∠C，AB＝AC
又∠BAC＝∠CAB
△ACN≌△ABM．
④CD＝DN不能证明成立，3个结论对．
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中．
9．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，若补充条件后一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的条件不能是（　　）
A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′
C．AC＝A′C′ D．
【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．
解：A中两边夹一角，满足条件，不合题意；
B中两角夹一边，也可证全等，不合题意；
C中∠B并不是两条边的夹角，C不对，符合题意；
D中两边及其夹角对应相等，所以D也正确，不合题意；
故选：C．
【点评】此题考查的是全等三角形的判定，掌握春判定方法是解决此题的关键．
10．已知：△ABC≌△A′B′C′，AB＝5，BC＝7，AD⊥BC于D，且AD＝4，则A′B′上的高为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．
【分析】分别作边AB，A′B′上的高CE，C′E′，然后根据三角形的面积公式即可求得CE的长，根据全等三角形的对应边上的高相等，即得到了A′B′上的高C′E′的长．
解：如图，分别作边AB，A′B′上的高CE，C′E′，
∵AB＝5，BC＝7，AD⊥BC于D，且AD＝4，
∴S△ABC＝BC•AD＝AB•CE，
∴CE＝，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴CE＝C′E′，
∴C′E′＝．
故选：D．

【点评】此题主要考查学生对全等三角形对应边上的高相等的理解及运用能力．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．当x≠　3　时，分式有意义．
【分析】根据分式有意义的条件得出当x﹣3≠0时，分式有意义，再求出答案即可．
解：当x﹣3≠0时，分式有意义，
解得：x≠3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，能熟记分式有意义的条件是接此题的关键，注意：分式中，当B≠0时，分式有意义．
12．已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是　2＜a＜8　．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边＞两边之差2，而同时第三边＜两边之和8．
解：根据三角形的三边关系，得
第三边的取值范围是：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8．
故答案为2＜a＜8．
【点评】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
13．方程的解为x　＝7　．
【分析】方程两边都乘以最简公分母2（x+5），把分式方程化为整式方程求解，然后进行检验．
解：方程两边都乘以2（x+5）得，
2（x﹣1）＝x+5，
2x﹣2＝x+5，
x＝7，
当x＝7时，2（x+5）＝2（7+5）＝24≠0，
所以，x＝7是原方程的解，
因此，原分式方程的解是x＝7．
故答案为：＝7．
【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
14．已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是　22或26　．
【分析】因为等腰三角形的两边分别为6和10，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；
当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．
故答案为：22或26．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
15．等腰三角形周长为20，一边长为4，则另两边长为　8，8　．
【分析】由于没有明确已知的边长是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来判断所求的解是否符合要求．
解：当4为底时，腰长为：（20﹣4）÷2＝8；8+4＞8，能构成三角形；
∴另两边长为：8，8；
当4为腰时，底长为：20﹣4×2＝12；4+4＜12，不能构成三角形；
故答案为：8，8．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
16．已知BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于点D，若∠A＝50°，则BE与CF相交能成的角为　115°或65°　．
【分析】根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数，最后根据三角形内角和定理即可求解．
解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝130°；
又∵角平分线BE、CF相交于D，
∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，
∴∠BDC＝180°﹣65°＝115°，
∠EDC＝180°﹣∠BDC＝65°；
故答案是：115°或65°．

【点评】主要考查了三角形的内角和定理．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件，另外解答该题时，一定要弄清楚BE与CF相交能成的角有两个角．
三、解答题（52分）
17．先化简，再求值：（a+3）（4a﹣1）﹣2（3+a）（2a+0.5），其中a＝﹣3．
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
解：（a+3）（4a﹣1）﹣2（3+a）（2a+0.5）
＝4a2﹣a+12a﹣3﹣12a﹣3﹣4a2﹣a
＝﹣2a﹣6，
当a＝﹣3时，原式＝﹣2×（﹣3）﹣6＝0．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18．如图，已知：AE⊥AB，AD⊥AC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．

【分析】根据ASA证明△CAE≌△BAD（ASA），可得结论．
【解答】证明：∵AE⊥AB，AD⊥AC，
∴∠CAD＝∠BAE＝90°，
∴∠CAE＝∠BAD，
在△CAE和△BAD中，
，
∴△CAE≌△BAD（ASA），
∴CE＝BD．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
19．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？
【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”；等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间＝乙加工120个玩具所用的时间．
解：设甲每天加工x个玩具，那么乙每天加工（35﹣x）个玩具．
由题意得：．
解得：x＝15．
经检验：x＝15是原方程的根．
∴35﹣x＝20
答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．
【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
20．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．
【分析】先把a+b＝3两边平方，然后代入数据计算即可求出a2+b2的值，根据完全平方公式把（a﹣b）2展开，再代入数据求解即可．
解：∵a+b＝3，
∴a2+2ab+b2＝9，
∵ab＝2，
∴a2+b2＝9﹣2×2＝5；
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣2×2＝1．
【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键，整体代入思想的利用使计算更加简便．
21．已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数．

【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠DAC＝∠BAC，而∠EAC＝90°﹣∠C，然后利用∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC进行计算即可．由三角形外角的性质求得∠AFO＝80°，利用三角形内角和定理得到∠AOF＝50°，所以对顶角相等：∠BOE＝∠AOF＝50°．
解：①在△ABC中，∵∠ABC＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．
∵AE是的角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝40°．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°
∴在△ADC中，∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣30°＝10°．
②∵BF是∠ABC的平分线，∠ABC＝40°，
∴∠FBC＝∠ABC＝20°，
又∵∠C＝60°，
∴∠AFO＝80°，
∴∠AOF＝180°﹣80°﹣40°＝60°，
∴∠BOE＝∠AOF＝60°．

【点评】考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的高线与角平分线的性质．
22．（1）已知xm﹣n•x2n+1＝x11，且ym﹣1•y4﹣n＝y5，求m，n的值．
（2）已知2x+2＝6，求2x+5的值．
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则进行整理，可得到关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
解：（1）∵xm﹣n•x2n+1＝x11，ym﹣1•y4﹣n＝y5，
∴xm﹣n+2n+1＝x11，ym﹣1+4﹣n＝y5，
∴，
解得：；
（2）当2x+2＝6时，
2x+5
＝2x+2+3
＝2x+2×23
＝6×8
＝48．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
23．如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF，求证：AC＝BF．

【分析】如图，延长AD到G，使DG＝AD，连接BG，由“SAS”可证△ADC≌△GDB，可得AC＝BG，∠G＝∠DAC，由等腰三角形的性质可证AC＝BF．
【解答】证明：如图，延长AD到G，使DG＝AD，连接BG，

∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，且∠BDG＝∠ADC，AD＝DG，
∴△ADC≌△GDB（SAS）
∴AC＝BG，∠G＝∠DAC，
∵AE＝EF
∴∠DAC＝∠AFE
∴∠G＝∠AFE＝∠BFG
∴BF＝BG，
∴BF＝AC
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．