精品解析：2023年陕西省西安市临潼区中考数学模拟试卷

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2023年陕西省西安市临潼区中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的绝对值是（ ）A. 3 B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解．【详解】在数轴上，点到原点的距离是，所以，的绝对值是，故选：C．【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键． 2. 圆柱的侧面展开图是下列图形中的（　　）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆柱的侧面展开图是长方形即可求解．【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．故选：B．【点睛】本题考查了常见的几何体的侧面展开图，掌握圆柱体的侧面展开图是长方形是解题的关键．3. 下列计算正确的是（　　）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减运算、整式的除法运算、积的乘方运算即可求出答案．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、积的乘方运算、整式的乘除法运算，本题属于基础题型．4. 如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（    ）A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得出答案．【详解】解：∵纸片是菱形∴对边平行且相等∴（两直线平行，内错角相等）故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是要知道两直线平行，内错角相等．5. 如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先根据，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据，即可得cos∠DBC=cosA=，即可求出BD．【详解】∵∠C=90°，∴，∵，∴AB=5，根据勾股定理可得BC==3，∵，∴cos∠DBC=cosA=，∴cos∠DBC==，即=∴BD=，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的长是解题关键．6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向右平移个单位后，得到一个正比例函数的图象，则的值为(　　)A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数图象平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值．【详解】解：将一次函数的图象向右平移个单位后，得到，把，代入，得到：，解得．故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数图象的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键．7. 如图，四边形内接于，，中点，，则等于（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据，为中点求出∠CBD=∠ADB=∠ABD，再根据圆内接四边形的性质得到∠ABC+∠ADC=180°，即可求出答案．【详解】∵为中点，∴,∴∠ADB=∠ABD，AB=AD，∵，∴∠CBD=∠ADB=∠ABD，∵四边形内接于，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴3∠ADB+60°=180°，∴=40°，故选：A．【点睛】此题考查圆周角定理：在同圆中等弧所对的圆周角相等、相等的弦所对的圆周角相等，圆内接四边形的性质：对角互补．8. 二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（　　）A. B. （为任意实数）C. D. 关于的方程无实数根【答案】C【解析】【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与轴的交点情况可对B进行判断；时，，可对C进行判断；根据抛物线与直线无交点，可对D进行判断．【详解】解：A．抛物线开口向下，，对称轴为直线，，抛物线与轴交于正半轴，，，故A正确；B．抛物线的对称轴，时，函数值最大，，故B正确；C．抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点在和之间，抛物线与轴的另一个交点在和之间，时，，即，，，故C错误；D．抛物线开口向下，顶点为，函数有最大值，抛物线与直线无交点，一元二次方程无实数根，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数的性质，正确的应用二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 比较大小：3_________ （填＜，＞或＝）．【答案】＜【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案．【详解】∵32＝9，9＜10，∴3＜，故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．10. 正八边形的一个内角的度数是____ 度．【答案】135【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，故答案为135.11. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______．【答案】【解析】【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解．【详解】解： 表示的方程是故答案为：【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴负半轴上．反比例函数y＝（x＜0）的图象经过菱形对角线的交点A，若点D的坐标为（﹣3，4），则k等于 _____．【答案】-8【解析】【分析】利用勾股定理求得菱形的边长为5，再根据菱形的性质即可得到点A的坐标，最后代入反比例函数解析式即可得到k的值．【详解】解：∵点D的坐标为（﹣3，4），∴OD＝＝5，∵四边形OBCD是菱形，∴OB＝OD＝5，∴点B的坐标为：（﹣5，0），∵A是BD的中点，∴点A的坐标为：（﹣4，2），∵点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴k＝xy＝﹣4×2＝﹣8，故答案为：﹣8．【点睛】本题考查菱形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，根据菱形的性质求出点A坐标是解题的关键．13. 如图，在中，，，，半径为1的在内平移（可以与该三角形的边相切），则点到上的点的距离的最大值为________．【答案】【解析】【分析】设直线AO交于M点（M在O点右边），当与AB、BC相切时，AM即为点到上的点的最大距离．【详解】设直线AO交于M点（M在O点右边），则点到上的点的距离的最大值为AM的长度当与AB、BC相切时，AM最长设切点分别为D、F，连接OB，如图∵，，∴，∴∵与AB、BC相切∴∵的半径为1∴∴∴∴∴∴点到上的点的距离的最大值为．【点睛】本题考查切线的性质、特殊角度三角函数值、勾股定理，解题的关键是确定点到上的点的最大距离的图形．三.解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14. 计算：．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的化简，去绝对值，零指数幂进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握二次根式的化简、零指数幂是解题的关键．15. 解不等式组：．【答案】【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：，由①得，由②得，所以不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的计算．16. 解方程：．【答案】【解析】【分析】两边都乘以，化为整式方程求解，求出x的值后再检验即可.【详解】解：，去分母，得．移项，得．合并同类项，得．检验：当，．∴这个分式方程的解为．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.17. 如图，已知锐角三角形，用尺规作图法在上作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】过点作于点，点即为所求．【详解】解：如图，点即为所求．理由：，，．【点睛】本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18. 已知：如图，在ABC中，三角形的两条高AH，CG交于点F且AG＝CG，求证：GF＝GB．【答案】见解析【解析】【分析】根据三角形的高的性质可得∠AGC＝∠AHB＝90°，根据同角的余角可得∠BAH＝∠BCG，结合已知条件证明△AGF≌△CGB（ASA），即可得证．【详解】证明：∵三角形的两条高AH，CG交于点F，∴∠AGC＝∠AHB＝90°，∴∠B+∠BAH＝90°＝∠B+∠BCG，∴∠BAH＝∠BCG，         在△AGF和△CGB中，，∴△AGF≌△CGB（ASA），   ∴FG＝BG．【点睛】本题考查了三角形高的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．19. 某商场举办促销活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减60元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，当某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金636元，求该电饭煲的进价．【答案】580元【解析】【分析】设该电饭煲的进价为x元，则标价为元，售价为元，根据题意列出方程即可求解．【详解】解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为元，售价为元，根据题意，得，，解得．答：该电饭煲的进价为580元．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系是解题关键．20. “双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，阳光中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了：“A．体育活动，B．劳动技能，C．经典阅读，D．科普活动”四大板块课程，若该校晶晶和强强随机选择一个板块课程．（1）晶晶选“体育活动”课程的概率是 　   　；（2）用画树状图或列表的方法，求晶晶和强强选相同板块课程的概率．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小慧和小丽选同一个板块课程的结果有4种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：晶晶选“体育活动”课程的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中晶晶和强强选不同板块课程的结果有4种，则晶晶和强强选不同板块课程的概率为．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21. 如图，某城市的一座古塔CD坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量古塔CD的高度，在点A处测得塔尖点D的仰角∠DAC为31°，沿射线AC方向前进35米到达湖边点B处，测得塔尖点D在湖中的倒影E的俯角∠CBE为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果精确到0.1）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．（结果精确到0.1）【答案】52.5（m）【解析】【分析】设CD=x m，在Rt△ACD中，利用三角函数列出方程解答即可．【详解】解：设CD=x m，则CE=x m，∵∠CBE=45°，∠ECB=90°，∴BC=x m，则AC=（35+x）m，在Rt△ACD中，tan∠A=，∴，解得：x=52.5，经检验，x=52.5是原方程的根，∴（米）答：这座灯塔的高度CD为52.5米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．22. 涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设涛涛同学距离家的路程为，运动时间为，y与x之间的函数图象如图所示．（1）______．（2）在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式．（3）在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60m/min的速度从博学书店匀速步行去涛涛家，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间．【答案】（1）14    （2）    （3）或20min【解析】【分析】（1）根据速度相同，可得返回时所用时间和去书店所用时间相同，即可求得的值；（2）根据待定系数法求解析式即可；（3）分两种情况讨论，①涛涛同学去书店时与小波同学相遇，②涛涛同学返回时与小波同学相遇，根据路程关系列出方程求即可【小问1详解】根据题意涛涛同学去书店和返回时速度相同，则所用时间相等，，【小问2详解】设y与x之间的函数关系式为，将与代入，得，解得，∴y与x之间的函数关系式为：．【小问3详解】涛涛骑车的速度为设涛涛从家里出发min后，两人相遇，①涛涛同学去书店时与小波同学相遇，解得②涛涛同学返回时与小波同学相遇，解得综上所述，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间为或20min．【点睛】本题考查了一次函数应用，一元一次方程的应用，从图像获取信息是解题的关键．23. 某学校开展了“学党史、知党恩、跟党走”的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行党史知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？【答案】（1）测试成绩为合格的学生人数人，补全图形见解析；（2）；（3）人【解析】【分析】（1）先求解总人数，再求解测试成绩为合格的学生人数，补全图形即可；（2）利用乘以“良好”等次所占的百分比即可得到答案；（3）利用总人数乘以优秀率即可得到答案.【详解】解：（1）由统计图中“基本合格”等次可得：学生总人数为：（人），所以“合格”等次有：（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为： （3）该校获得优秀的学生有：（人）.【点睛】本题考查的是从频数直方图与扇形图中获取信息，求解某部分所占的扇形的圆心角，补全频数直方图，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键.24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；【答案】（1）直线l与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）连接OE、OB、OC．由题意可证明BE=CE，进而证明∠BOE=∠COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE⊥BC，根据平行线性质可证明OE⊥l，即直线l与⊙O相切；（2）先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF，根据等弧所对圆周角相同可证明∠CBE=∠BAF，根据等量转换可得到∠EBF=∠EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可．【详解】证明：（1）直线l与⊙O相切．理由如下：如图1所示：连接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴BE=CE．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC（三线合一）．∵l∥BC，∴OE⊥l，∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EBF=∠CBE+∠CBF，∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB，∴BE=EF．【点睛】本题考查了与角分线有关的证明，同弧或等弧所对圆周角相等，根据等角对等边证明边相等，熟练运用弧、弦、圆周角的关系证明是解题关键．25. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．（1）求雕塑高OA．（2）求落水点C，D之间的距离．（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，，．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．【答案】（1）；（2）22米；（3）不会【解析】【分析】（1）求雕塑高,直接令，代入求解可得；（2）可先求出的距离，再根据对称性求的长；（3）利用，计算出的函数值，再与的长进行比较可得结论．【详解】解：（1）由题意得，A点在图象上．当时，．（2）由题意得，D点在图象上．令，得．解得：（不合题意，舍去）．（3）当时，，，∴不会碰到水柱．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．26. （1）请在图中过点画一条直线，将分成面积相等的两部分；（2）如图，在平行四边形中，请过顶点画两条直线将平行四边形的面积三等分，并说明理由；（3）如图，农博园有一块四边形空地，其中，，，，，点为边的中点．春天到了，百花齐放，农博园设计部门想在这片空地上种三种不同的花卉，要求三种花卉的种植面积相等，现规划，从入口处修两条笔直的小路（小路的面积忽略不计）方便游客赏花，两条小路将这块地的面积三等分，请通过计算、画图说明设计部门能否实现规划，若能，请确定小路尽头的位置；若不能，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）能实现．点Q在上 ，当米时，，将四边形的面积三等分，即小路为、．【解析】【分析】（1）取的中点，作直线即可；（2）分别取、边上的两个三等分点、，且，，作直线，即可；（3）连接，，交于点，过点作于点．点在上，连接，设米．首先证明，再利用面积法求出，可得结论．【详解】解：（1）如图，取的中点，作直线，则直线即为所求．（2）如图，分别取、边上的两个三等分点、，且，，作直线，，则直线、即为所求．理由：连接．∵四边形平行四边形，∴    ∵，，∴，∴，∴．（3）能实现．理由如下：能，理由如下：如图③中，连接，，交于点，过点作于点．点在上，连接，设米．米，米，，米，米，，米，，米，，，在和中，，，，，，，，，米，米，，，，，，，，米，当时，，，当米时，，将四边形的面积三等分，即小路为、．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，三角形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．