高考物理二轮复习【真题练习】第16讲 磁聚焦和磁发散

高考物理一轮复习策略

首先，要学会听课：

1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;

2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。

3、听要结合写和思考。

4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。

其次，要学会记忆：

1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。

2、合理用脑。

3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：

一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。

1.摸透主干知识       2.能力驾驭高考      3.科技领跑生活

第16讲 磁聚焦和磁发散

【方法指导】

【例题精析】

考点一 磁聚焦问题

[例题1]             （2022•温州二模）如图所示，直角坐标系中，y轴左侧有一半径为a的圆形匀强磁场区域，与y轴相切于A点，A点坐标为。第一象限内也存在着匀强磁场，两区域磁场的磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。圆形磁场区域下方有两长度均为2a的金属极板M、N，两极板与x轴平行放置且右端与y轴齐平。现仅考虑纸面平面内，在极板M的上表面均匀分布着相同的带电粒子，每个粒子的质量为m，电量为+q。两极板加电压后，在板间产生的匀强电场使这些粒子从静止开始加速，并顺利从网状极板N穿出，然后经过圆形磁场都从A点进入第一象限。其中部分粒子打在放置于x轴的感光板CD上，感光板的长度为2.8a，厚度不计，其左端C点坐标为。打到感光板上的粒子立即被吸收，从第一象限磁场射出的粒子不再重新回到磁场中。不计粒子的重力和相互作用，忽略粒子与感光板碰撞的时间。

（1）求两极板间的电压U；

（2）在感光板上某区域内的同一位置会先后两次接收到粒子，该区域称为“二度感光区”，求：

①“二度感光区”的长度L；

②打在“二度感光区”的粒子数n1与打在整个感光板上的粒子数n2的比值n1：n2；

（3）改变感光板材料，让它仅对垂直打来的粒子有反弹作用（不考虑打在感光板边缘C、D两点的粒子），且每次反弹后速度方向相反，大小变为原来的一半，则该粒子在磁场中运动的总时间t和总路程s。

[练习1]             如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，大量比荷为、速度大小范围为0～的粒子从PM和QK间平行于PM射入圆形磁场区域，PM与圆心O在同一直线上，PM和QK间距离为0.5R，已知从M点射入的速度为v0的粒子刚好从N点射出圆形磁场区域，N点在O点正下方，不计粒子重力以及粒子间的相互作用。求：

（1）圆形区域磁场的磁感应强度B及带电粒子电性；

（2）圆形区域内有粒子经过的面积；

（3）挡板CN、ND下方有磁感应强度为2B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，ND＝R，直线CD与圆形区域相切于N点，到达N点的粒子均能从板上小孔进入下方磁场，挡板ND绕N点在纸面内顺时针旋转，ND板下表面上有粒子打到的区域长度l与板旋转角度α（0°≤α＜90°）之间的函数关系式。

[练习2]             如图所示，在xOy平面（纸面）内有一半径为R，以原点O

为圆心的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．磁场区域的正下方有一对平行于x轴的平行金属板A和K，两板间加有电压UAK（正负、大小均可调），K板接地，与P点的距离为l，中间开有宽度为2l且关于y轴对称的小孔．一个宽为、在y轴方向均匀分布、且关于x轴对称的电子源，它持续不断地沿x正方向每秒发射出n0个速率均为v的电子，电子经过磁场偏转后均从P点射出，穿过K板小孔达到A板的所有电子被收集且导出．已知电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间相互作用，不计电子的重力，求：

（1）该匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（2）从电子源射出的电子经P点射出时与y轴负方向的夹角θ的范围；

（3）每秒从电子源射出的电子通过K板上小孔的电子数n及这些电子均能到达A板UAK的范围。

考点二 磁发散问题

[例题2]             （2022•宁波模拟）如图甲所示，在坐标系xOy的第一、二象限内存在一有界匀强磁场区域，两边界都为圆形，其中大圆半径R1＝0.05m，圆心在y轴上的O1；小圆半径R2＝0.03m

，圆心在坐标原点O；M、N为两圆形边界的交点。小圆内存在辐向电场，圆心与边界间的电压恒为U0＝800V；在磁场右侧与x轴垂直放置一平行板电容器，其左极板P中间开有一狭缝（如图乙所示），电容器两极板间电压为U（U的大小和极板电性都未知）。在O点，存在一粒子源（图中未画出），可以在纸面内沿电场向各方向同时均匀发射质量为m＝8×10﹣27kg、带电量为q＝+8×10﹣19C的粒

子（粒子初速度较小，可以忽略），经辐向电场加速后进入磁场，部分粒子能以水平向右的速度从大圆边界的右侧离开磁场，已知粒子源每秒发射的粒子数为N0＝1×1020个。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，不考虑场的边界效应，整个装置处在真空环境中，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）带电粒子进入磁场时的速度大小v；

（2）带电粒子在磁场中的运动半径r以及匀强磁场的磁感应强度B；

（3）极板P上的狭缝刚好处在纸面位置，水平向右离开磁场的粒子，一部分会打在P极板（狭缝上方、下方），另一部分会通过狭缝进入电容器，粒子一旦接触极板，立刻被吸收，但不会影响电容器的电压。试求在较长的一段时间内，带电粒子对电容器的平均作用力F的大小与极板电压的关系。（结果保留3位有效数字）

[练习3]             在科学研究中，常用电磁场来控制带电粒子的轨迹。如图所示，真空中有一半径为r的圆形磁场区域，与x轴相切于坐标原点O，磁场磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，在圆形感场区域的右侧有两水平放置的正对的平行金属板M、N，板间距离也为r，板长为L

，板间中心线O2O3的反向延长线恰好过磁场圆的圆心O1，在O点处有一粒子源，能向磁场中各个方向（纸面内）源源不断地发射速率相同、质量为m、比荷为k且带正电的粒子，单位时间内发射的粒子数为n，沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿直线O2O3的方向射入平行板间。不计重力、阻力及粒子间的相互作用。

（1）求粒子入射的速度v0的大小。

（2）若已知两平行金属板间电场强度E，在平行板的右端适当位置固定一平行于y轴方向的探测板（图中未画出），使从M、N板右端射出平行板间的粒子全部打在探测板上，则板长至少为多少？

（3）在满足第（2）问的前提下，若打到探测板上的粒子被全部吸收，求粒子束对探测板的平均作用力的大小。

[练习4]             如图甲所示，圆形区域内有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场；紧挨着竖直放置的两平行金属板，M板接地，中间有一狭缝。当有粒子通过狭缝时N板有电势，且随时间变化的规律如图乙所示。在圆形磁场P处的粒子发射装置，以任意角射出质量m、电荷量q

、速率v0的粒子，在磁场中运动的轨迹半径与圆形磁场的半径正好相等。从圆弧ab之间离开磁场的粒子均能打在竖直放置的N板上，粒子间的相互作用及其重力均可忽略不计。求这部分粒子。

（1）在磁场中运动的最短时间t；

（2）到达N板上动能的最大值Ekm；

（3）要保证到达N板上速度最大，MN间距离应满足的条件。

【强化专练】

1. 如图所示为某种粒子偏转装置，在xOy平面的第二象限内有半径为R的圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。已知磁场区域的圆心为O′，磁场边界与x轴，y

轴分别相切P、Q点。位于P处的粒子源均匀地向纸面内以相同速率发射质量为m，电量为+q的相同带电粒子，且粒子初速度的方向被限定在PO′；两侧夹角均为30°的范围内，第一象限内存在y轴负方向的匀强电场，沿着x轴在R≤x≤2R的区间范围内放置粒子接收装置MN。已知沿PO'；方向射入磁场的粒子恰好经过Q点射出，不计粒子的重力和粒子间的相互作用：

（1）粒子源发射粒子的速率；

（2）y轴上有粒子出射的区域范围；

（3）若要求粒子源发出的所有带电粒子均被接收装置接收，求匀强电场的取值范围。

2. .如图甲所示，在平面坐标系xOy，存在以（﹣l，0）为圆心、半径为l、垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小B，在第一、四象限﹣l≤y≤l范围内存在沿x轴负方向的匀强电场，y轴为电场左边界，电场右边界满足抛物线。现有一群质量为m、电荷量为+q

的粒子，从抛物线边界由静止释放后进入电场区域。已知从抛物线上和处释放的粒子均能以最短的时间从坐标（﹣l，﹣l）处离开磁场。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。

（1）求从抛物线上和处释放的粒子在磁场中运动时间的比值；

（2）电场强度E的大小；

（3）若将右半圆磁场去掉（如图乙），并调整左半圆磁场的磁感应强度的大小，使从抛物线上y＞0区域进入电场的粒子第一次射出磁场的位置相同，求调整后磁感应强度的大小。

3. 竖直平面内有Ⅰ、Ⅱ两个区域的匀强磁场，方向均垂直纸面向外，两区域边界相切，如图所示。Ⅰ区域是半径为R的圆形边界磁场，磁感应强度大小为B；Ⅱ区域是边长为2R的正方形边界场，感应强度大小为2B。以圆形边界磁场最底端O为原点建立xOy直角坐标系。一质量为m

，电荷量为+q的粒子，由原点O沿与x轴正方向夹角60°进入Ⅰ磁场区域，速度大小。粒子重力略不计，求：

（1）粒子运动到x轴时的位置；

（2）若Ⅱ区域内磁场反向，则粒子再次经过y轴时的位置。

4.  
5. 如图所示为某离子收集器装置的示意图，在xOy坐标平面内，半径为R的圆形匀强磁场区域边界与y轴相切于坐标原点O，磁场方向垂直于坐标平面，一截面为矩形的电场处理器AMNC

与磁场相切于P点，AC边与y轴重合，其中AM＝AC＝2R，AC与MN间存在沿x轴正方向的匀强电场，在MN处放置有与MN等长的荧光屏。现有大量质量为m、电荷量为q的正离子，以相同速率v0各向均匀的从O点射入x＞0区域，其中沿Ox方向射入的离子刚好经过P点，已知所有离子均能打到荧光屏上，形成的亮线恰与M、N连线重合，不计离子重力及相互作用，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B大小和方向；

（2）电场处理器AMNC间的电场强度E的大小；

（3）若F为MN中点，荧光屏上MF间与FN间收集到的离子数目之比为多少。

6. 如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域I内有磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场区域I右侧有一宽度也为R、足够长区域Ⅱ，区域Ⅱ内有方向向右的匀强电场，区域Ⅱ左右边界CD、FG与电场垂直，区域I边界上过A点的切线与电场线平行且与FG交于G

点，FG右侧为方向向外、磁感应强度大小为B2的匀强磁场区域Ⅲ．在FG延长线上距G点为R处的M点放置一长为3R的荧光屏MN，荧光屏与FG成θ＝53°角。在A点处有一个粒子源，能沿纸面向区域I内各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为+q且速率相同的粒子，其中沿AO方向射入磁场的粒子，恰能平行于电场方向进入区域Ⅱ并垂直打在荧光屏上（不计粒子重力及其相互作用）

（1）求粒子的初速度大小v0和电场的电场强度大小E；

（2）求荧光屏上的发光区域长度△x；

（3）若改变区域Ⅲ中磁场的磁感应强度大小，要让所有粒子全部打中荧光屏，求区域Ⅲ中磁场的磁感应强度大小应满足的条件。