期中模拟卷一-7年级数学下学期期中押题冲刺必刷卷（北师大版）

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7年级下数学期中模拟卷一（北师大新版）
一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．下列计算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3 B．（ab﹣1）2＝a2b2﹣1
C．3a﹣4a＝﹣a D．（3a）2＝6a2
【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
B、（ab﹣1）2＝a2b2﹣2ab+1，故本选项不合题意；
C、3a﹣4a＝﹣a，故本选项符合题意；
D、（3a）2＝9a2，故本选项不合题意；
故选：C．
2．下列说法正确的是（　　）
A．如果∠1+∠2+∠3＝90°，那么∠1、∠2、∠3三个互余
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．不相等的两个角一定不是对顶角
D．若两条直线被第三条所截，则同位角相等
【解答】解：A选项：互余是指两个角之间的关系，故该选项错误；
B选项：前提条件应该在同一平面内，故该选项错误；
C选项：对顶角永远相等，故不相等的两个角一定不是对顶角，故C选项正确；
D选项：当两条直线平行时，若两条直线被第三条所截，则同位角相等，故该选项错误；
故选：C．
3．已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（　　）
A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′ C．∠C＝∠C′ D．∠B＝∠B′＝90°
【解答】解：A、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSS），不符合题意．
B、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′可以判定△ABC≌△A′B′C′（SAS），不符合题意．
C、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′不可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSA），符合题意．
D、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′＝90°可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL），不符合题意．
故选：C．
4．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝30°，则∠2的度数是（　　）

A．50° B．60° C．65° D．70°
【解答】解：如图，延长FA，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝30°，

∴∠4＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵CD∥BE，BE∥AF，
∴∠ACD＝∠4＝120°，
又∵AC∥BD，
∴∠2＝180°﹣∠ACD＝180°﹣120°＝60°．
故选：B．
5．将一副三角板按如图方式放置，使EF∥AB，则∠α的度数是（　　）

A．95° B．100° C．120° D．105°
【解答】解：如图，

∵EF∥AB，
∴∠1＝∠E，
∵∠E＝90°﹣30°＝60°，∠B＝∠C＝45°，
∴∠α＝∠1+∠B＝60°+45°＝105°．
故选：D．
6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝73°，则∠DAE的度数是（　　）

A．14° B．24° C．19° D．9°
【解答】解：在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝73°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝62°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝31°．
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝17°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝31°﹣17°＝14°．
故选：A．
7．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（　　）
A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5
【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，
∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，
∴m＝5或﹣3．
故选：B．
8．如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（　　）
A．13 B．﹣11 C．3 D．﹣3
【解答】解：原式＝a2﹣4a+4+8a﹣12+1
＝a2+4a﹣7，
由a2+4a﹣4＝0，得到a2+4a＝4，
则原式＝4﹣7＝﹣3．
故选：D．
9．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（　　）

A．21 B．22 C．23 D．24
【解答】解：如图，三角形②的一条直角边为（a﹣b），另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，
S△①＝a2，
∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，
＝a2﹣ab+b2，
＝[（a+b）2﹣3ab]，
＝（100﹣54）
＝23，
故选：C．

10．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　）

A．小明家和学校距离1200米
B．小华乘公共汽车的速度是240米/分
C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇
D．小明从家到学校的平均速度为80米/分
【解答】解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；
根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了13﹣8＝5（分钟），所以公共汽车的速度为1200÷5＝240（米/分），故B正确；
小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240＝10（分钟），即7：50相遇，故C正确；
小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20＝60（米/分），故D错误．
故选：D．
11．若a2+2b2+5c2＝4bc﹣2ab+2c﹣1，则a﹣b+c的值是（　　）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
【解答】解：∵a2+2b2+5c2＝4bc﹣2ab+2c﹣1，
∴a2+2b2+5c2﹣4bc+2ab﹣2c+1＝0，
∴（a+b）2+（b﹣2c）2+（c﹣1）2＝0，
∴a+b＝0，b﹣2c＝0，c﹣1＝0
∴a＝﹣2，b＝2，c＝1，
∴a﹣b+c＝﹣3．
故选：A．
12．如图，在四边形ABCD中（AB≠BC），AB∥CD，AB＝CD，直线EF经过四边形ABCD的对角线AC和BD的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：
①BO＝OD；②△AOD的周长﹣△ODC的周长＝AD﹣CD；③AD∥BC；④S△ABO＝S四边形ABNM；⑤图中全等的三角形的对数是9对；
其中正确结论的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，∠BAC＝∠DCA，
在△ABO和△CDO中
，
∴△ABO≌△CDO，
∴OB＝OD，所以①正确；
OA＝OC，
∵△AOD的周长＝AD+OA+OD，△ODC的周长＝DC+OA+OC，
∴△AOD的周长﹣△ODC的周长＝AD﹣DC，所以②正确；
在△ADO和△CBO中
，
∴△ADO≌△CBO，
∴∠DAO＝∠BCO，
∴AD∥BC，所以③正确；
易证△AMO≌△CNO，
∴S△AMO＝S△CNO，
∴S四边形ABNM＝S△ABC，
∵OA＝OC，即OA＝AC，
∴S△ABO＝S△ABC，
∴S△ABO＝S四边形ABNM，所以④正确；
图中全等的三角形有：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOM≌△CON，△AOE≌△COF，△MOD≌△NOB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CAD，△AEM≌△CFN，△BOE≌△DOF，
△BNE≌△DMF，所以⑤错误．
故选：B．
二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13．若2m＝3，2﹣n＝5，则22m+3n＝　　．
【解答】解：22m+3n＝22m×23n
＝（2m）2×（2n）3
＝32×（）3
＝9×
＝，
故答案为：．
14．设a、b、c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝　2b﹣2c　．
【解答】解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|
＝a+b﹣c+b﹣c﹣a
＝2b﹣2c，
故答案为：2b﹣2c．
15．若（x﹣3）（x2+px+q）的结果不含x2和x项，则p+q＝　12　．
【解答】解：原式＝x3﹣3x2+px2﹣3px+qx﹣3q＝x3+（p﹣3）x2+（q﹣3p）x﹣3q，
根据题意，令p﹣3＝0，q﹣3p＝0，
解得：p＝3，q＝9，
∴p+q＝12，
故答案为：12．
16．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为　68°　．

【解答】解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE＝y．

则有，
①﹣②×2可得：∠GMC＝2∠E，
∵∠E＝34°，
∴∠GMC＝68°，
∵AB∥CD，
∴∠GMC＝∠B＝68°，
故答案为68°．
17．小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行．小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离y（m）与小雪离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为　1500　米．

【解答】
解：由图象可得：家和图书馆相距4500米，小雪的跑步速度为：（4500﹣3500）÷5＝200（米/分钟），
∴小雪步行的速度为：200×＝100（米/分钟），
设小雪在第a分钟时改为步行，列方程得：
200a+100（35﹣a）＝4500
解得：a＝10
∴小松骑车速度为：（4500﹣200×10﹣1000）÷（10﹣5）＝300（米/分钟）
∴小松到家时的时间为第：4500÷300+5＝20（分钟）
此时小雪离图书馆还有15分钟路程，100×15＝1500（米）
故答案为：1500
18．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 　40或75　．

【解答】解：设BE＝2t，则BF＝3t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，
∵BF＝AE，AB＝100，
∴3t＝100﹣2t，
解得：t＝20，
∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；
情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，
∵BE＝AE，AB＝100，
∴2t＝100﹣2t，
解得：t＝25，
∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，
综上所述，AG＝40或AG＝75．
故答案为：40或75．
三．解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．化简或计算下列各题：
（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2；
（2）（2m﹣1）2﹣（3m﹣1）（3m+1）+5m（m﹣1）．
【解答】解：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2；
＝a8+a8+4a8
＝6a8；
（2）（2m﹣1）2﹣（3m﹣1）（3m+1）+5m（m﹣1）
＝4m2﹣4m+1﹣（9m2﹣1）+5m2﹣5m
＝4m2﹣4m+1﹣9m2+1+5m2﹣5m
＝﹣9m+2．
20．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．

【解答】解：如图，CD为所作；

证明：∵∠EAC＝∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
21．如图，AB∥CD，∠A＝36°，∠C＝80°，BP为∠ABG的平分线，DP为∠CDG的平分线，求∠P的度数．

【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝36°，
∴∠CDA＝∠A＝36°，
∵DP是∠CDG的平分线，
∠CDP＝∠PDA＝18°；
同理，∠PBA＝∠CBP＝40°，
∵∠DMG是△CMD的外角，
∴∠DMG＝∠CDP+∠C＝18°+80°＝98°，
又∵∠DMG是△PBM的外角，
∴根据三角形的外角的性质可以得到：∠P＝∠DMG﹣∠CBP＝98°﹣40°＝58°，
故∠P的度数为：58°．
22．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣x），其中（2x+1）2＝﹣|y﹣2|．
【解答】解：原式＝[x2+4xy+4y2﹣（9x2﹣y2）﹣5y2]÷（﹣x）
＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷（﹣x）
＝（﹣8x2+4xy）÷（﹣x）
＝16x﹣8y，
∵（2x+1）2＝﹣|y﹣2|，
∴（2x+1）2+|y﹣2|＝0，
∴2x+1＝0，y﹣2＝0，
解得，x＝﹣，y＝2，
∴原式＝16×（﹣）﹣8×2＝﹣24．
23．如图1，点E在射线BA、DC之间，且AB∥DC．
（1）求证：∠DEB+∠ABE＝180°+∠CDE；
（2）如图2，若点F是射线BA上的一点，且∠BEF＝∠BFE，EG平分∠DEB交射线BA于点G，∠D＝30°，求∠FEG的度数．

【解答】（1）证明：如图1，过点E作EF∥DC，

∴∠CDE＝∠DEF，
∵AB∥DC，EF∥DC，
∴EF∥AB，
∴∠FEB+∠ABE＝180°，
∵∠FEB＝∠DEB﹣∠DEF＝∠DEB﹣∠CDE，
∴∠DEB+∠ABE﹣∠CDE＝180°，
即∠DEB+∠ABE＝180°+∠CDE；
（2）解：如图2，过点E作EH∥DC，

∴∠DEH＝∠D＝30°，
∵AB∥DC，EH∥DC，
∴EH∥AB∥DC，
∴∠HEB+∠ABE＝180°，∠HEF＝∠BFE，
∵∠BEF＝∠BFE，
∴∠BEF＝∠HEF，
∴∠BEF＝∠HEB＝（180°﹣∠ABE）＝90°﹣∠ABE，
由（1）知，∠DEB+∠ABE＝180°+∠CDE，
∵∠D＝30°，
∴∠DEB+∠ABE＝180°+∠CDE＝180°+30°＝210°，
∵EG平分∠DEB，
∴∠BEG＝∠DEB＝（210°﹣∠ABE）＝105°﹣∠ABE，
∴∠FEG＝∠BEG﹣∠BEF＝105°﹣∠ABE﹣（90°﹣∠ABE）＝15°．
24．织金县某学校团支部书记暑假带领该校“优等生”去旅游，甲旅游社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括团支部书记在内都6折优惠”．若全票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙．求：
（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
（3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
【解答】解：（1）设学生人数为x人，由题意，得
y甲＝0.5×1200x+1200＝600x+1200，
y乙＝0.6×1200x+0.6×1200＝720x+720；

（2）当y甲＝y乙时，
600x+1200＝720x+720，
解得：x＝4，
故当x＝4时，两旅行社一样优惠；

（3）y甲＞y乙时，
600x+1200＞720x+720，
解得：x＜4
故当x＜4时，乙旅行社优惠．
当y甲＜y乙时，
600x+1200＜720x+720，
解得：x＞4，
故当x＞4时，甲旅行社优惠．
25．阅读材料
材料1：数学世界里有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：11、171、1661、134431、…，像这样的数我们叫它“完美数”．
材料2：如果一个三位数，满足a+b+c＝9，我们称这个三位数“长久数”．
（1）请直接写出既是“完美数”又是“长久数”的所有三位数．
（2）三位数是大于500的“完美数”，它的各位数字之和等于k，k是一个完全平方数，求这个三位数（请写出必要的推理过程）．
【解答】解：（1）设三位数为，既是“完美数”又是“长久数”，∴a＝c，a+b+c＝9，
∴b＝9﹣2a，
∴当a＝c＝1时，b＝7，
当a＝c＝2时，b＝5；
当a＝c＝3时，b＝3，
当a＝c＝4时，b＝1，
∴既是“完美数”又是“长久数”的三位数有：171，252，333，414；

（2）∵是大于500的“完美数”，
∴a＝c
∴5≤a＜10，b＜10，
∴10≤a+b+c＜30，
∵的各位数字之和等于k是一个完全平方数，
∴a+b+c＝k2，即：2a+b＝k2
∴2a+b＝42＝16或2a+b＝52＝25，
又∵是大于500的“完美数”，
∴①若2a+b＝16，
则当a＝c＝5时，b＝6；
当a＝c＝6时，b＝4；
当a＝c＝7时，b＝2；
当a＝c＝8时，b＝0；
②若2a+b＝25，
∴b＝25﹣2a＜10，
∴a＞7.5，
则当a＝c＝8时，b＝9；
当a＝c＝9时，b＝7；
∴这个三位数是：565，646，727，808，898，979．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD＝2BF+DE．

【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（SAS）；
（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，
∴∠E＝45°，
由（1）知△BAC≌△DAE，
∴∠BCA＝∠E＝45°，
∵AF⊥BC，
∴∠CFA＝90°，
∴∠CAF＝45°，
∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；
（3）延长BF到G，使得FG＝FB，
∵AF⊥BG，
∴∠AFG＝∠AFB＝90°，
在△AFB和△AFG中，
，
∴△AFB≌△AFG（SAS），
∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，
∵△BAC≌△DAE，
∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，
∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，
∴∠G＝∠CDA，
∵∠GCA＝∠DCA＝45°，
在△CGA和△CDA中，
，
∴△CGA≌△CDA（AAS），
∴CG＝CD，
∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，
∴CD＝2BF+DE．