期中模拟卷一-8年级数学下学期期中押题冲刺必刷卷（北师大版）

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8年级下数学期中模拟卷一（北师大新版）
一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的民间艺术之一．窗花的内容丰富、题材广泛，以其特有的概括和夸张手法将吉祥物、美好愿望表现得淋漓尽致．下列窗花的图案中是轴对称图形的是（　　）
A．B． C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：，
由①得x≥﹣2，
由②得x＜1，
不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
在数轴上表示为：．
故选：A．
3．下列式子从左到右的变形中是因式分解的是（　　）
A．x2+2x+1＝（x+1）2 B．x（a﹣b）＝ax﹣bx
C．3x2+6x+1＝3x（x+2）+1 D．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
【解答】解：A、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意；
B、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．若实数a、b满足等式|a﹣3|+＝0，且a、b恰好是等腰三角形△ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是（　　）
A．15 B．9 C．12 D．12或15
【解答】解：根据题意得，a﹣3＝0，b﹣6＝0，
解得a＝3，b＝6，
①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，
∵3+3＝6，
∴不能组成三角形，
②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，
能组成三角形，周长＝3+6+6＝15，
所以，三角形的周长为15．
故选：A．
5．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、＝＝，此选项错误；
B、＝＝，此选项正确；
C、＝﹣，此选项错误；
D、若c＝0，则变形无意义；
故选：B．
6．方程的解是x等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．无解
【解答】解：去分母得：x+2＝4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
故选：D．
7．点A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分线上，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵点A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分线上，
∴m+1＝3m﹣7，
解得：m＝4．
故选：B．
8．解方程会产生增根，则m等于（　　）
A．﹣10 B．﹣10或﹣3 C．﹣3 D．﹣10或﹣4
【解答】解：去分母得：2x﹣2﹣5x﹣5＝m，即﹣3x﹣7＝m，
由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，即x＝1或x＝﹣1，
把x＝1代入整式方程得：m＝﹣10，把x＝﹣1代入整式方程得：m＝﹣4，
故选：D．
9．观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，…依此规律，若第n个图形中小正方形的个数为66，则n等于（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
【解答】解：第1个图形中有1个正方形，
第2个图形中有3个小正方形，3＝1+2，
第3个图形中有6个小正方形，6＝1+2+3，
…，
依此类推，第n个图形中小正方形的个数为：1+2+3+…+n＝，
∵第n个图形中小正方形的个数为66，
∴＝66，
整理得，n2+n﹣132＝0，
解得n1＝11，n2＝﹣12，
所以n＝11．
故选：D．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．则以下AE与CE的数量关系正确的是（　　）

A．AE＝CE B．AE＝CE C．AE＝CE D．AE＝2CE
【解答】解：连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝30°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，
在Rt△BCE中，BE＝2CE，
∴AE＝2CE，
故选：D．

11．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，D，E为BC上的两个点，且AB＝BE，AC＝CD，则∠DAE的度数为（　　）

A．60° B．50° C．45° D．40°
【解答】解：∵BE＝BA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴∠B＝180°﹣2∠BAE，①
∵CD＝CA，
∴∠CAD＝∠CDA，
∴∠C＝180°﹣2∠CAD，②
①+②得：∠B+∠C＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）
∴180°﹣∠BAC＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]，
∴﹣∠BAC＝180°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]，
∴﹣∠BAC＝180°﹣2（∠BAC+∠DAE），
∴2∠DAE＝180°﹣∠BAC．
∵∠BAC＝80°，
∴2∠DAE＝180°﹣80°＝100°，
∴∠DAE＝50°．
故选：B．
12．使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程＝﹣8的解为正数的所有整数a的值之和为（　　）
A．11 B．15 C．18 D．19
【解答】解：解不等式组得≤x＜4，
∵关于x的不等式组有且只有4个整数解，
∴﹣1＜≤0，
解得4＜a≤10，
解方程＝﹣8得x＝，
∵方程的解为正数，
∴8﹣a＞0且8﹣a≠1，
解得：a＜8且a≠7，
所以在4＜a≤10的范围内符合条件的整数有5、6，
则整数a的值之和为11，
故选：A．
二．填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．要使分式有意义，则x的取值范围是 　任意实数　．
【解答】解：根据题意得，x2+2≠0，
∴要使分式有意义，则x的取值范围是任意实数，
故答案为：任意实数．
14．已知x为自然数，且x+11与x﹣72都是一个自然数的平方，则x的值为　1753　．
【解答】解：∵x为自然数，且x+11与x﹣72都是一个自然数的平方，
∴设a2＝x+11，b2＝x﹣72，
∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴（a+b）（a﹣b）＝（x+11）﹣（x﹣72），
∴（a+b）（a﹣b）＝x+11﹣x+72，
∴（a+b）（a﹣b）＝83，
∴，
解得：，
∵a2＝x+11，
∴x＝a2﹣11
＝422﹣11
＝1764﹣11
＝1753．
故答案为：1753．
15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是　2.5　．

【解答】解：过D作DE⊥AB于E，
在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，
∴BC＝＝＝4，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DC，
∵AC•BC＝AC•CD+AB•DE，即×3×4＝×3CD+×5CD，
解得CD＝1.5，
∴BD＝4﹣CD＝4﹣1.5＝2.5．
故答案为：2.5．

16．晨光文具店有一套体育用品：1个篮球，1个排球和1个足球，一套售价300元，也可以单独出售，小攀同学共有50元、20元、10元三种面额钞票各若干张，共300元．如果单独出售，每个球只能用到同一种面额的钞票去购买．若小面额的钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积，那么所有可能中单独购买三个球中所用到的钱最少的一个球是　60　元．
【解答】解：设50元、20元、10元的钞票分别有x、y、z张，
根据题意得，，
由①得，5x+2y+z＝30③，
②代入③得，5x+2y+xy＝30，
当x＝1时，y＝，不合题意舍去；
当x＝2时，y＝5，z＝10，
当x＝3时，y＝3，z＝9，
当x＝4时，y＝，不合题意舍去，
当x＝5时，y＝，不合题意舍去，
当x＝6时，y＝0，不合题意舍去，
所以，共有两种情况，
①当x＝2时，y＝5，z＝10，
2×50＝100元，5×20＝100元，10×10＝100元，
②当x＝3时，y＝3，z＝9，
3×50＝150元，3×20＝60元，9×10＝90元，
所以，单独购买三个球中所用到的钱最少的一个球是60元．
故答案为：60．
三．解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
17．（1）计算：（1﹣）÷；
（2）解方程：＝1﹣．
【解答】解：（1）原式＝•＝；
（2）方程两边同乘以（x﹣2），得2x＝x﹣2+1，
解得：x＝﹣1，
经检验，x＝﹣1是原方程的解．
18．先化简，再求值：（﹣）÷，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．
【解答】解：原式＝[﹣]÷
＝
＝
＝﹣，
∵（x+1）（x﹣1）≠0，且x﹣2≠0，
∴x≠﹣1，1，2，
∴当−2＜x≤2时，x可以取0，
当x＝0时，
∴原式＝﹣＝1．
四．解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题：
【收集数据】
（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有　②③　；（只要填写序号即可）
①随机抽取一个班级的48名学生；
②在全年级学生中随机抽取48名学生；
③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；
④从全年级学生中随机抽取48名男生；
【整理数据】
（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：
①C类和D类部分的圆心角度数分别为　60°　、　30°　．
②估计全年级A、B类学生大约一共有　432　名；

成绩（单位：分）
频数
频率
A类（80～100）

0.5
B类（60～79）

0.25
C类（40～59）
8

D类（0～39）
4

（3）学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：
学校
平均数（分）
极差（分）
方差
A、B类的频率和
第一中学
71
52
432
0.75
第二中学
71
80
497
0.82
你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请给出一个解释来支持你的观点．
【解答】解：（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有：
②在全年级学生中随机抽取48名学生；
③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；
①④都比较片面，
故答案为：②③；
（2）①C类和D类部分的圆心角度数分别为：
×360°＝60°，
×360°＝30°．
②估计全年级A、B类学生大约一共有：
12×48×（0.5+0.25）＝432（名）；
故答案为：60°，30°，432；
（3）第一中学的教学效果较好，
因为第一中学的极差小，两极分化不严重，
方差小，学生总体成绩波动不大．
20．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝﹣|x|+2的图象和性质，并解决问题．
（1）填空：
①当x＝0时，y＝﹣|x|+2＝　2　；
②当x＞0时，y＝﹣|x|+2＝　﹣x+2　；
③当x＜0时，y＝﹣|x|+2＝　x+2　；
（2）在平面直角坐标系中作出函数y＝﹣|x|+2的图象；
（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 　2　个交点，方程﹣|x|+2＝0有 　2　个解；
②方程﹣|x|+2＝2有 　1　个解；
③若关于x的方程﹣|x|+2＝a无解，则a的取值范围是 　a＞2　．

【解答】解：（1）①当x＝0时，y＝﹣|x|+2＝2；
②当x＞0时，y＝﹣|x|+2＝﹣x+2；
③当x＜0时，y＝﹣|x|+2＝x+2；
故答案为：2；﹣x+2，x+2；
（2）函数y＝﹣|x|+2的图象，如图所示：
；
（3）由图象可知：
①函数图象关于y轴对称；
②当x＝0时，y有最大值2．（答案不唯一）；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有2个交点，方程﹣|x|+2＝0有2个解；
②方程﹣|x|+2＝2有1个解；
③若关于x的方程﹣|x|+2＝a无解，则a的取值范围是a＞2．
故答案为：2，2；1，；a＞2．
21．如图，▱ABCD中，∠B＝45°，AC⊥BC，E是CA延长线上一点，O是AB的中点，连接OE，交DA延长线于点H，过点O作OG⊥OE交AC于点F，交BC的延长线于点G，连接CO．
（1）若CD＝4，求四边形AHOF的面积；
（2）若∠COF＝15°，求证：BG﹣AH＝2OF．

【解答】（1）解：
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵O为AB中点，
∴OA＝OB＝OC，OC⊥AB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DH∥BC，
∴∠HAO＝∠B＝45°，
∴∠OCF＝∠OAH＝45°，
∵OG⊥OE，
∴∠AOH+∠AOG＝∠AOG+∠COF，
∴∠AOH＝∠COF，
在△OAH和△OCF中

∴△OAH≌△OCF（ASA），
∴S△AOH＝S△COF，
∴S四边形AHOF＝S△AOF+S△AOH＝S△AOF+S△COF＝S△AOC，
∵CD＝4，
∴AB＝4，
∴AO＝CO＝2，
∴S△AOC＝OA•OC＝×2×2＝2，
∴S四边形AHOF＝2；
（2）证明：
∵△OAH≌△OCF，
∴AH＝CF，
∵∠COF＝∠AOH＝15°，且∠G+∠COF＝∠E+∠AOE＝45°，
∴∠E＝∠G＝30°，
在△AHE和△CFG中

∴△AHE≌△CFG（AAS），
∴AE＝CG，
∵BC＝AC，
∴BG﹣AH＝BG﹣CF＝BC+CG﹣AH＝AC+AE﹣CF＝CE﹣CF＝EF，
在Rt△OEF中，
∵∠E＝30°，
∴EF＝2OF，
∴BG﹣AH＝2OF．

22．为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？
【解答】解：设去年A足球售价为x元/个，则B足球售价为（x+12）元/个．
由题意得：，即，
∴96（x+12）＝120x，
∴x＝48．
经检验，x＝48是原分式方程的解且符合题意．
∴A足球售价为48元/个，B足球售价为60元/个．
设今年购进B足球的个数为a个，则有：．
∴50.4×50﹣50.4a+54a≤2640．
∴3.6a≤120，
∴．
∴最多可购进33个B足球．
23．若将自然数中能被6整除的数，在数轴上对应的点称为“6倍点”，取任意一个“6倍点”A，数轴上到点A距离为2的点所对应的数分别记为x、y，定义：M＝，则称数M为“六方数”例如：点A表示数6，则x＝4，y＝8，那么M＝＝＝12；若点A表示数12，则x＝10，y＝14，那么M＝＝＝39，所以12，39是“六方数”．
（1）已知“六方数”M为327，求数M对应的“6倍点”A表示的数；
（2）已知两个“六方数”的差为135，求这两个“六方数”．
【解答】解：（1）设数M对应的“6倍点”A表示的数为t（t≥0），则x＝t﹣2，y＝t+2，
∴x+y＝2t，xy＝t2﹣4，
∴＝，
∴，
整理可得，t2＝1296，
∴t＝36（t＝﹣36舍）．
（2）设这两个“六方数”对应的两个“6倍点”表示的数分别为a，b，且不妨设a＞b，a，b所对应“六方数”分别为Ma，Mb，
由（1）的推论可得，，
∴Ma﹣Mb＝135，
整理得，a2﹣b2＝540，
根据题意，可设a＝6k1，b＝6k2，其中k1，k2为正整数，代入上式，
整理可得，（k1+k2）（k1﹣k2）＝15，
∵k1，k2为正整数，
∴，或，
解得，，
则a＝24，b＝6或a＝48，b＝42．
24．在等边△ABC中，AB＝6，BD⊥AC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF．
（1）将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG．
①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；
②如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+BH＝BF；
（2）如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且DN＝2NC，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP，当NP+MP最小时，直接写出△DPN的面积．

【解答】解：（1）①过D作DH⊥GC于H，如图：

∵线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，点E与点B重合，且GF的延长线过点C，
∴BG＝BF，∠FBG＝60°，
∴△BGF是等边三角形，
∴∠BFG＝∠DFC＝60°，BF＝GF，
∵等边△ABC，AB＝6，BD⊥AC，
∴∠DCF＝180°﹣∠BDC﹣∠DFC＝30°，∠DBC＝∠ABC＝30°，CD＝AC＝AB＝3，
∴∠BCG＝∠ACB﹣∠DCF＝30°，
∴∠BCG＝∠DBC，
∴BF＝CF，
∴GF＝CF，
Rt△FDC中，CF＝＝＝2，
∴GF＝2，
Rt△CDH中，DH＝CD•sin30°＝，CH＝CD•cos30°＝，
∴FH＝CF﹣CH＝，
∴GH＝GF+FH＝，
Rt△GHD中，DG＝＝；
②过E作EP⊥AB交BD于P，过H作MH⊥BC交BD于M，连接PG，作BP中点N，连接EN，如图：

∵EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，
∴△EGF是等边三角形，
∴∠EFG＝∠EGF＝∠GEF＝60°，∠EFH＝120°，EF＝GF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABC+∠EFH＝180°，
∴B、E、F、H共圆，
∴∠FBH＝∠FEH，
而△ABC是等边三角形，BD⊥AC，
∴∠DBC＝∠ABD＝30°，即∠FBH＝30°，
∴∠FEH＝30°，
∴∠FHE＝180°﹣∠EFH﹣∠FEH＝30°，
∴EF＝HF＝GF①，
∵EP⊥AB，∠ABD＝30°，
∴∠EPB＝60°，∠EPF＝120°，
∴∠EPF+∠EGF＝180°，
∴E、P、F、G共圆，
∴∠GPF＝∠GEF＝60°，
∵MH⊥BC，∠DBC＝30°，
∴∠BMH＝60°，
∴∠BMH＝∠GPF②，
而∠GFP＝∠HFM③，
由①②③得△GFP≌△HFM（AAS），
∴PF＝FM，
∵EP⊥AB，BP中点N，∠ABD＝30°，
∴EP＝BP＝BN＝NP，
∴PF+NP＝FM+BN，
∴NF＝BM，
Rt△MHB中，MH＝BM，
∴NF＝MH，
∴NF+BN＝MH+EP，即BF＝MH+EP，
Rt△BEP中，EP＝BE•tan30°＝BE，
Rt△MHB中，MH＝BH•tan30°＝BH，
∴BF＝BE+BH，
∴BE+BH＝BF；
补充方法：
构造等腰△BFM，使∠BFM＝∠EFH＝120°，且BF＝MF，如图：

∴∠FBM＝∠FBH＝30°，
∴BM与BH共线，
可证△BEF≌△MHF（SAS），
∴BE＝HM，
∴BE+BH＝HM+BH＝BM，
而∠BFM＝120°，且BF＝MF，可得BM＝BF，
∴BE+BH＝BF；
（2）以M为顶点，MP为一边，作∠PML＝30°，ML交BD于G，过P作PH⊥ML于H，设MP交BD于K，如图：

Rt△PMH中，HP＝MP，
∴NP+MP最小即是NP+HP最小，此时N、P、H共线，
∵将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，
∴F在射线QF上运动，则P在射线MP上运动，根据“瓜豆原理”，F为主动点，P是从动点，E为定点，∠FEP＝60°，则F、P轨迹的夹角∠QKP＝∠FEP＝60°，
∴∠BKM＝60°，
∵∠ABD＝30°，
∴∠BMK＝90°，
∵∠PML＝30°，
∴∠BML＝60°，
∴∠BML＝∠A，
∴ML∥AC，
∴∠HNA＝180°﹣∠PHM＝90°，
而BD⊥AC，
∴∠BDC＝∠HNA＝∠PHM＝90°，
∴四边形GHND是矩形，
∴DN＝GH，
∵等边△ABC中，AB＝6，BD⊥AC，
∴CD＝3，
又DN＝2NC，
∴DN＝GH＝2，
∵等边△ABC中，AB＝6，点E为AB中点时，点M为BE中点，
∴BM＝，BD＝AB•sinA＝6×sin60°＝3，
Rt△BGM中，MG＝BM＝，BG＝BM•cos30°＝，
∴MH＝MG+GH＝，GD＝BD﹣BG＝，
Rt△MHP中，HP＝MH•tan30°＝，
∴PN＝HN﹣HP＝GD﹣HP＝，
∴S△DPN＝PN•DN＝．
25．已知直线l1：y＝﹣2x﹣4与直线l2：y＝kx+b相交于点B，且分别交x轴于点A、C，已知3OC＝8OA．
（1）求直线l2的解析式；
（2）如图1，若点D为直线l2上一点，且横坐标为4，点P为y轴上的一个动点，点Q为x轴上一个动点，求当|PD﹣PA|最大时，点P的坐标，求出此时PQ+QC的最小值；
（3）如图2，过点B作直线l平行于x轴，点M、N分别为直线l1、l上的两个动点，是否存在点M、N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）直线l1：y＝﹣2x﹣4，令y＝0，则x＝﹣2，令x＝0，则y＝﹣4，即点B（0，﹣4）
即点A（﹣2，0），3OC＝8OA，则OC＝，即点C（，0），
直线CB过点B，则其表达式为：y＝kx﹣4，
把点C坐标代入上式得：0＝k﹣4，解得：k＝，
直线BC的表达式为：y＝x﹣4；
（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于点P，
此时|PD﹣PA|最大时，

把点A′（2，0）、D（4，﹣1）代入一次函数表达式并解得：
直线A′D的表达式为：y＝﹣x+1，即点P（0，1），
过点C作k值为的直线l3的，则其表达式为：y＝x﹣，

在x轴取一点Q，过点Q作QH⊥l3交BC于点H，则QH＝QC，
PQ+QC＝PQ+QH，当P、Q、H三点共线且垂直于l3时，PQ+QC最小，
最小值为PH＝PGcos30°＝（1+）×＝；
（3）①当∠CNM＝90°时，
当点N在y轴左侧时，
如下图：过点N作y轴的平行线分别交过点M与x轴的平行线于点K、x轴于点H，

∵∠KNM+∠CNH＝90°，∠CNH+∠HCN＝90°，∴∠HCN＝∠MNK，
∵∠NKM＝∠CHN＝90°，MN＝NC，∴△NKM≌△CHN（AAS），
∴HC＝NK，MK＝NH＝4，
设点N的坐标为（n，﹣4），
则点M坐标为（n+4，﹣4﹣+n），
将点M坐标代入直线l1的表达式并解得：n＝﹣；
∴点N的坐标（﹣，﹣4）；
当点N在y轴右侧时，
同理可得：点N的坐标为（，﹣4）；
②当∠NMC＝90°时，
如下图：

同理可得：点N坐标（﹣，﹣4）或（﹣12，﹣4）；
③当∠MCN＝90°时，
同理可得：点N（12，﹣4）或（﹣，﹣4），
故：点N的坐标为（﹣，﹣4）或（，﹣4）或（﹣，﹣4）或（﹣12，﹣4）或（12，﹣4）或（﹣，﹣4）．