期中模拟卷二-7年级数学下学期期中押题冲刺必刷卷（北师大版）

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7年级下数学期中模拟卷二（北师大新版）
一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．下列计算正确的是（　　）
A．x5﹣x3＝x2 B．3x2y÷3xy＝x
C．（m2n）3＝m5n3 D．（x+2）3＝x2+4
【解答】A：两个单项式不是同类项，所以不能合并，所以A错误．
B：正确．
C：（m2n）3＝m6n3，所以C错误．
D：（x+2）2＝x3+6x2+12x+8．所以D错误．
故选：B．
2．已知某海水淡化厂淡水储备量为20吨时，刚开始以每小时10吨的淡化的速度加工生产淡水，2小时后，在继续原速度的生产的前提下，为供给市场以每小时15吨的速度运出淡水，则储备淡水量y（吨）与时间t（时）之间的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意可得，
当0≤x≤2时，y＝10x+20，
当x＞2时，y＝20+10x﹣15（x﹣2）＝﹣5x+50，当y＝0时，x＝10，
故选：D．
3．现有两根木棒，它们的长分别是30cm和70cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（　　）
A．40cm B．70cm C．100cm D．130cm
【解答】解：根据三角形三边关系，
∴三角形的第三边x满足：70﹣30＜x＜30+70，即40＜x＜100，
故选：B．
4．下列命题中：
（1）形状相同的两个三角形是全等形；
（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；
（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，对于全等的等腰三角形来说，根据对应关系可知：相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）正确；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．
故选：B．
5．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（　　）
A．40 B．44 C．48 D．52
【解答】解：∵a+b＝6，ab＝4，
∴原式＝（a+b）2+2ab＝36+8＝44，
故选：B．
6．如图所示，亮亮课本上的一三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与这个三角形全等的图形，那么这两个三角形全等的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【解答】解：可以利用“角边角”画出一个完全一样的三角形．
故选：D．
7．如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：cm3）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：由题知，随高度的增加上底面越来越小，故V与h函数图象不会出现直线，排除CD选项，
随着高度的增加h越大体积变化越缓慢，故排除A选项，
故选：B．
8．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【解答】解：由题意可设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝7x．
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+7x＝180°．
∴x＝（）°．
∴7x＝90°．
∴△ABC是直角三角形．
故选：B．
9．方程x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根为m，则2022﹣m2+2m的值是（　　）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根为m，
∴m2﹣2m﹣3＝0，
∴m2﹣2m＝3，
则原式＝2022﹣（m2﹣2m）
＝2022﹣3
＝2019，
故选：D．
10．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示，若∠A＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．24° C．25° D．26°
【解答】解：∵∠A＝60°，
∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，
∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，
∵把△ABC沿EF对折，
∴∠B'EF+∠EFC'＝∠FEB+∠EFC＝240°，
∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°，
∵∠1＝96°，
∴∠2＝120°﹣96°＝24°，
故选：B．
11．如图，图①中有3个以MN为高的三角形，图②中有10个以MN为高的三角形．图③中有21个以MN为高的三角形，…，以此类推，则图⑥中以MN为高的三角形的个数为（　　）

A．55 B．78 C．96 D．105
【解答】解：图①中以MN为高的三角形的个数是3＝2×12+1，
图②中以MN为高的三角形的个数是10＝2×22+2，
图③中以MN为高的三角形的个数是21＝2×32+3，
……
图⑥中以MN为高的三角形的个数是2×62+6＝78，
故选：B．
12．如图，延长△ABC的边AC到点E，过点E作DE∥BC，BG平分∠ABC，EF平分∠AED交BG的反向延长找于点F．已知3∠A＝4∠F，则∠A的大小为（　　）

A．75° B．74° C．72° D．70°
【解答】解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵DE∥BC，
∴∠ACB＝∠AED，
∵BG平分∠ABC，EF平分∠AED，
∴∠ABG＝∠ABC，∠AEF＝∠AED，
∴∠AEF＝∠AED＝∠ACB，
∵∠AGF是△EFG的一个外角，
∴∠AGB＝∠F+∠AEF
＝∠F+∠ACB，
在△ABG中，∠A+∠ABG+∠AGB＝180°，
∴∠A+∠ABC+∠F+∠ACB＝180°，
∠A+∠F+（∠ABC+∠ACB）＝180°，
∠A+∠F+（180°﹣∠A）＝180°，
整理得：∠A+∠F＝90°，
∵3∠A＝4∠F，
∴∠F＝∠A，
∴∠A+∠A＝90°，
解得：∠A＝72°．
故选：C．
二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13．若am•a3＝a9，则m＝　6　．
【解答】解：∵am•a3＝a9，
∴m+3＝9，
解得m＝6．
故答案为：6．
14．已知关于x，y的多项式x2﹣2kxy+16y2是完全平方式，则k＝　4和﹣4　．
【解答】解：∵x2﹣2kxy+16y2＝x2﹣kxy+（4y）2，
∴﹣2kxy＝±2x×4y，
解得k＝±4．
故答案为：4和﹣4．
15．如图，已知∠B＝35°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝　215　°．

【解答】解：∵∠B＝35°，
∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣35°＝145°，
∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣145°＝215°．
∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，
∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝215°，
故答案为：215．
16．若多项式A除以2x2﹣3，得到的商式为3x﹣4，余式为5x+2，则A＝　6x3﹣8x2﹣4x+14　．
【解答】解：∵多项式A除以2x2﹣3，得到的商为3x﹣4，余式为5x+2，
∴A＝（2x2﹣3）（3x﹣4）+5x+2＝6x3﹣8x2﹣9x+12+5x+2＝6x3﹣8x2﹣4x+14．
故答案为：6x3﹣8x2﹣4x+14．
17．如图所示，△BKC≌△BKE≌△DKC，BE与KD交于点G，KE与CD交于点P，BE与CD交于点A，∠BKC＝134°，∠E＝22°，则∠KPD＝　114°　．

【解答】解：∵△BKC≌△BKE，∠BKC＝134°，
∴∠BKE＝∠BKC＝134°，
∴∠PKC＝360°﹣134°﹣134°＝92°，
∵△BKE≌△DKC，∠E＝22°，
∴∠DCK＝∠E＝22°，
∴∠KPD＝∠PKC+∠DCK＝92°+22°＝114°，
故答案为：114°．
18．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在DA的延长线上，且EF⊥BC，且交BC延长线于点F，H为DC上的一点，且BH＝EF，AH＝DF，AB＝DE，若∠DAC+n∠ACB＝90°，则n＝　　．

【解答】解：在△ABH和△DEF中，
，
∴△ABH≌△DEF（SSS），
∴∠EDF＝∠BAH，∠AHB＝∠EFD＝90°，
∴∠EDF﹣∠BAD＝∠BAH﹣∠BAD，
∴∠B＝∠DAH，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
设∠B＝∠DAH＝y，∠BAD＝∠DAC＝x，
∴2y+x＝90°，∠CAH＝∠DAC﹣∠DAH＝x﹣y，
∴∠ACB＝90°﹣∠HAC＝3y，
∵∠DAC+n∠ACB＝90°，
∴x+3ny＝90°，
∴3n＝2，
∴n＝，
故答案为：．
三．解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．计算：
（1）﹣32﹣（π﹣3）0+（﹣2）﹣1；
（2）（2x2）3+x4•x2+（﹣2x2）3．
【解答】解：（1）原式＝﹣9﹣1﹣
＝﹣10；

（2）原式＝8x6+x6﹣8x6
＝x6．
20．计算：
（1）（﹣2x2y3z）2•x3y÷（﹣x5y6z）；
（2）（2x+3）（2x﹣3）+4x（x﹣1）；
（3）（2x2y5﹣x3y4+5x5y2z）÷（2x2y）；
（4）1.182+2.36×3.82+3.822．
【解答】解：（1）（﹣2x2y3z）2•x3y÷（﹣x5y6z）
＝4x4y6z2•x3y÷（﹣x5y6z）
＝﹣x2yz；
（2）（2x+3）（2x﹣3）+4x（x﹣1）
＝4x2﹣9+4x2﹣4x
＝8x2﹣4x﹣9；
（3）（2x2y5﹣x3y4+5x5y2z）÷（2x2y）
＝y4﹣xy3+x3yz；
（4）1.182+2.36×3.82+3.822
＝1.182+2×1.18×3.82+3.822
＝（1.18+3.82）2
＝52
＝25．
21．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）]÷（﹣x），其中x，y满足|x﹣5|+（y+4）2＝0．
【解答】解：[（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）]÷（﹣x）
＝（4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2+2xy）×（﹣）
＝（x2+4xy）×（﹣）
＝﹣2x﹣8y，
∵|x﹣5|+（y+4）2＝0，
∴x﹣5＝0，y+4＝0，
解得x＝5，y＝﹣4，
∴当x＝5，y＝﹣4时，原式＝﹣2×5﹣8×（﹣4）＝﹣10+32＝22．
22．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
（1）此次调查中接受调查的人数为 　50　人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？

【解答】解：（1）不关注、关注、比较关注的共有4+6+24＝34（人），占调查人数的1﹣32%＝68%，
∴此次调查中接受调查的人数为34÷68%＝50（人），
故答案为：50；
（2）“非常关注”的人数是：50×32%＝16（人），
补全统计图如图所示：

（3）900×＝828（人），
答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有828人．
23．如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．

【解答】（1）证明：∵CD∥AB，
∴∠BAE＝∠ACD，
∵∠ABE＝∠CAD，AB＝AC，
∴△ABE≌△CAD（ASA）；
（2）解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
又∵∠ABE＝∠CAD＝25°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝50°+25°＝75°，
∵AB∥CD，
∴∠D＝180°﹣∠BAD＝180°﹣75°＝105°．
24．仔细阅读下面例题，解答问题．
【例题】已知：m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴m﹣n＝0，n﹣4＝0，
∴m＝4，n＝4．
∴m的值为4，n的值为4．
【问题】仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，求x、y的值．
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求斜边长c的值．
【解答】解：（1）∵x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，
∴（x2+2xy+y2）+（y2﹣6y+9）＝0，
∴（x+y）2+（y﹣3）2＝0，
∴x+y＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣3，y＝3；
（2）∵a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，
∴a2﹣12a+36+b2﹣16b+64＝0，
∴（a﹣6）2+（b﹣8）2＝0，
∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，
∴a＝6，b＝8，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴c＝＝＝10，
25．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用30min；小东骑自行车以250m/min的速度直接回家．两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示．
（1）家与图书馆之间的路程为　4000　m，小玲步行的速度为　100　m/min．
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式．
（3）求两人相遇的时间．

【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象，则家与图书馆之间路程4000m，
小玲步行速度为（4000﹣2000）÷（30﹣10）＝100（m/min），
故答案为：4000，100；
（2）∵小东从离家4000m处以2500m/min的速度返回家，则xmin时，
∴他离家的路程y＝4000﹣250x（0≤x≤16）；
（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，
∴4000﹣250x＝（2000÷10）x
解得x＝，
∴两人相遇时间为第分钟．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26．如图，正方形ABCD边长AB＝10cm，点E在边AD上，且AE＝4cm，点N从点A出发，以5cm/s的速度在A、B之间往返匀速运动，同时，点M从点E出发，以2cm/s的速度沿路径E→D→C匀速运动，当点M运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t（单位：s）．在运动过程中AMN的面积S（单位：cm2）随运动时间t的变化而变化．

（1）当点N运动到点B时，求t值及此时△AMN的面积．
（2）在整个运动过程中，求S与t的关系式．
【解答】解：（1）①当点N第1次运动到点B时，点N运动的路程为10cm，速度为5cm/s，
所以运动时间t＝＝2s，
当t＝2s时，点M在AD上，且EM＝2×2＝4（cm），
∴AM＝4+4＝8（cm），
∴△AMN的面积为×10×8＝40（cm2），
②当点N第2次运动到点B时，点N运动的路程为30cm，速度为5cm/s，
所以运动时间t＝＝6s，
当t＝6s时，点M在DC上，
∴△AMN的面积为×10×10＝50（cm2），
答：t的值为2s，△AMN的面积为40cm2；t的值为6s，△AMN的面积为50cm2；
（2）当0＜t≤2时，点M在AD上，点N在第1次前往B的路线上，
此时AN＝5tcm，AM＝（4+2t）cm，
∴S＝AM•AN＝×5t×（4+2t）
＝5t2+10t；
当2＜t≤3时，点M在AD上，点N在第1次返回A的路线上，
此时AN＝（20﹣5t）cm，AM＝（4+2t）cm，
∴S＝AM•AN＝×（20﹣5t）×（4+2t）
＝﹣5t2+10t+40；
当3＜t≤4时，点M在CD上，点N返回A的路线上，
此时AN＝（20﹣5t）cm，△AMN边AN上的高为10cm，
∴S＝×（20﹣5t）×10
＝﹣25t+100；
当4＜t≤6时，点M在CD上，点N在第2次前往B的路线上，
此时AN＝（5t﹣20）cm，△AMN边AN上的高为10cm，
∴S＝×（5t﹣20）×10
＝25t﹣100；
当6＜t≤8时，点M在CD上，点N在第2次返回A的路线上，
此时AN＝（40﹣5t）cm，△AMN边AN上的高为10cm，
∴S＝×（40﹣5t）×10
＝﹣25t+200；
综上所述，S与t的函数关系式为：S＝．