新高考数学一轮复习课件 第4章 §4.2　同角三角函数基本关系式及诱导公式

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1.理解同角三角函数的基本关系式sin2α＋cs2α＝1， ＝tan α.2.掌握诱导公式，并会简单应用.
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1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系： .(2)商数关系： .
sin2α＋cs2α＝1
2.三角函数的诱导公式
同角三角函数的基本关系式的常见变形sin2α＝1－cs2α＝(1＋cs α)(1－cs α)；cs2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)；(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cs2β＝1.(　　)(2)若α∈R，则tan α＝ 恒成立.(　　)(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角.(　　)
TANJIUHEXINTIXING
例1　(1)已知cs α＝ ，则13sin α＋5tan α＝ .
∴α是第二或第三象限角.①若α是第二象限角，
综上，13sin α＋5tan α＝0.
sin2α＋sin αcs α＋2
因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0，cs θ0，所以cs α0，
(1)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cs α，sin αcs α，sin α－cs α这三个式子，利用(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α，可以知一求二.(2)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cs2α，sin2α＝1－cs2α，cs2α＝1－sin2α.
方法一　因为tan θ＝－2，所以角θ的终边在第二或第四象限，
＝sin θ(sin θ＋cs θ)
＝sin2θ＋sin θcs θ
方法二　(弦化切法)因为tan θ＝－2，
易知函数f(x)＝ax－2＋2(a>0且a≠1)的图象过定点P(2,3)，
所以tan x＝－3，
(1)诱导公式的两个应用①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了；②化简：统一角，统一名，同角名少为终了.
跟踪训练2　(1)已知cs(75°＋α)＝ ，求cs(105°－α)＋sin(15°－α)＝ .
因为(105°－α)＋(75°＋α)＝180°，(15°－α)＋(α＋75°)＝90°，所以cs(105°－α)＝cs[180°－(75°＋α)]
sin(15°－α)＝sin[90°－(α＋75°)]
(2)(2022·盐城南阳中学月考)设tan(5π＋α)＝2，则＝ .
由已知tan(5π＋α)＝tan α＝2，
同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用
(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.(2)注意角的范围对三角函数符号的影响.
消去sin β，得tan α＝3，∴sin α＝3cs α，代入sin2α＋cs2α＝1，
由－π