2023鹰潭高三第一次模拟考试数学（文）图片版含答案

鹰潭市2023届高三第一次模拟考试数学试题(文科)

参考答案

一．选择题：1-4  DCCC      5-8 BADD       9-12  DCDC

二．填空题：13．     14．

 15．           16.

三．解答题：

17．解：（1）当时，由可得，... ............................................1分

上述两个等式作差可得，...........................................................................2分

所以，，则，...................................................................................3分

所以，，...........................................................5分.

也满足，故对任意的，......................................................................6分

（2）解：对于任意的正整数，，

所以，...........................................................7分

...............................................................8分

...........................................................................10分

..............................................................................................................................12分

18．解：（1）因为，所以两边同时取常用对数，得，.......................2分

设，所以，设，.................................................3分

因为，所以..................5分

，.......................................................................6分

所以

所以 .............................................................................7分

所以........................................................................................................8分

（2）由题意知2023年与2024年这两年的年平均增长率，.......................10分

2022年中国车载音乐市场规模为17，

故预测2024年的中国车载音乐市场规模（十亿元）............12分

19．解:（1）平面，平面，故，................................1分

是等边三角形，是中点，故，...........................2分

，面，故平面................3分

（2）如图所示：是中点，连接，，则，，故......4分

异面直线与所成角为，..............................................................................5分

在中，，，，.................6分

根据余弦定理：，

故异面直线与所成角的余弦值为....................................................................7分

（3）过点作于，平面，平面，故，................8分

，面，故平面，

.

，............................................................................10分

，...........................................................................................................11分

故，解得...........................................................12分

20.解：（Ⅰ）当时，，则 .....................................................1分

令，得，..........................................................................................................2分

当时，，

当时，，

所以h(x)的单调递减区间为， 单调递增区间为......................................4分

(II) 若恒成立,即恒成立，

即恒成立，设,则,.....................................................................................................................5分

当m≤0时，恒成立，所以F(x)是(-∞， +∞)上的增函数

注意到F(0)=1，所以x>0时，F(x)>1,不合题意.................................................................6分

当m>0时，若，则<0， 若,则，

所以F(x)是上的减函数，是上的增函数，...................................8分

故只需，........................................................................9分

令

则.........................................................................................................10分

当时，，若 时，

所以是上的减函数，是 上的增函数，...................................................11分

故当且仅当 时取等号，

所以时，即，从而 ..........................................................12分

21解：(1) 由条件可设椭圆：，

因为抛物线：的焦点为，所以，解得....................2分

因为椭圆离心率为，所以，则，

故椭圆的方程为..................................................................................4分

(2)

设直线：，，，

把直线的方程代入椭圆的方程，可得，.................5分.

所以，................................................................................6分

因为，，所以四边形为平行四边形，

得，即，得........................................7分

由在椭圆上可得，，即...............................8分

因为，又

所以，...........................................................9分

所以........................10分

将代入得，.........................................................11分

所以，即.......................................................................................................12分

22.（1）将等号两边同时乘以可得，

所以；即；

所以曲线C的普通方程为；...........................................................2分

将消去参数t可得，，整理得；

即直线l的普通方程为.........................................................................4分

（2）注意到在直线l上，直线倾斜角为，， ，

解得.....................................................................................5分

所以直线参数方程为为参数），......................................................6分

联立C的直角坐标方程与l的参数方程得

整理得，.............................................................................................7分

设方程的解为，则，，异号.......................................8分

不妨设，，

有..........................................................................10分

23．（1）因为，当且仅当等号成立

所以的最大值为3．..............................................................................................2分

因为不等式有解，所以，解得，............................................4分

所以实数的最大值．....................................................................................................5分

（2）由（1）知，，

因为（当且仅当时，等号成立），....................................... 6分

，......9分

当且仅当，即，时，等号成立，

所以的最小值为36．.......................................................................................10分