初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册2 矩形的性质与判定学案设计

2022--2023学年度八年级数学下册学案

6.2矩形的性质与判断（1）

【学习目标】

1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系；

2.掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明；

3.掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用.

【知识梳理】

1.                              叫做矩形.矩形是           的平行四边形.

2.从矩形的定义可以探究矩形具有的性质：

(1)矩形具有平行四边形具有的一切性质.

(2)矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质.

①对称性：矩形是___   __图形，有____  _条对称轴。

②特殊在“角”上的性是：___________________________________________

③特殊在“对角线”上的性质是：_____________________________________

证明：矩形的对角线相等.

已知：                      求证：

证明：

3.从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的             .

证明推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

已知：                     求证：

证明： 

【典型例题】

知识点一：矩形的定义及其性质

1、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)

(A)对边相等   (B)对角相等

(C)对角线相等 (D)对角线互相平分

知识点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

2.如果一个直角三角形的两边分别是6,8,那么斜边上的中线长为(　　)

(A)4     (B)5           (C)3或5        (D)4或5

【巩固训练】

1. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E为AD边中点，连接BE，CE，则∠BEC＝（　　）

A．45° B．60° C．90° D．100°

2. 如图，矩形ABCD的对角线AC＝8，∠BOC＝120°，则AB的长为（　　）

A．3           B．4               C．5              D．6

3.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）

A．4.8           B．5                C．6             D．7.2

4.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,如果∠ADB=38°,则∠E的度数为　    　. 

5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,E是AC的中点.若DE=5,则AB的长为　    　. 

6.如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.求证:

(1)△ADE≌△CED;

(2)△DEF是等腰三角形.