初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册2 矩形的性质与判定学案

2022--2023学年度八年级数学下册学案

6.2矩形的性质与判断（2）  

【学习目标】

1.理解并掌握矩形的判定方法；

2.会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算.

【知识梳理】

1.定义法：                                  叫做矩形.

2.矩形相对于一般平行四边形来讲，特殊在“对角线”和“角”上.

我们可以从“对角线”和“角”两方面得到矩形的判定定理：

矩形的判定定理（1）：________________________________________________________

矩形的判定定理（2）：________________________________________________________

3.独立证明矩形的判定定理（1），（2）.

（1）对角线相等的平行四边形是矩形.

已知：                          求证：

证明

（2）有三个角是直角的四边形是矩形.

已知：                           求证：

证明

【典型例题】

知识点一：对角线相等的平行四边形是矩形.

1.如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD.

求证:四边形AB是矩形.

知识点二：有三个角是直角的四边形是矩形.

2.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,E,F分别为垂足.求证:四边形AECF是矩形.

【巩固训练】

1. 已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是(　　)

A.∠A=∠B        B.∠A=∠C        C.AC=BD      D.AB⊥BC

2.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,顺次连接▱ABCD各边中点得到一个新的四边形,如果添加下列四个条件中的一个条件:①AC⊥BD;②C△ABO=C△CBO;③∠DAO=∠CBO;④∠DAO=∠BAO,可以使这个新的四边形成为矩形,那么这样的条件个数是(　　)

A.1      B.2      C.3     D.4

3.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　）

A．3 B． C． D．4

4.如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快       s后，四边形ABPQ成为矩形．

5.如图,在▱ABCD中,E,F是边BC上两点,且BE=CF,AF=DE.

(1)求证:△ABF≌△DCE;

(2)四边形ABCD是矩形吗?为什么?

6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

（1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是　  　．