数学八年级下册2 用配方法解一元二次方程学案及答案

2022--2023学年度八年级数学下册学案

8.2用配方法解一元二次方程（3）

【学习目标】

1.理解配方法，会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；

2.掌握配方法解形如ax2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程的步骤.

【知识梳理】

1.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，一般先把二次项系数化为     .

2.解方程时，先把二次项系数化为1变形为                  ，再移项化为                   ，配方后变形为                            .

配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0的步骤：

系数化为1——移项——配方——求根—--检验

【典型例题】

知识点    用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

1.将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=　    　．

2.一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（　　）

A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2=

3.用配方法解下列一元二次方程.

（1）              （2）

（3）            （4）

【巩固训练】

1.对于任意的实数x，代数式x－4x＋10的值是一个      （     ）

A.非负数     B.正数   C.整数     D.不能确定的数

2.用配方法解方程，则方程可变形为       （     ）

A.   B.   C.    D.

3.用配方法解下列一元二次方程.

（1）2x+3x+1=0                           （2）3x+2x－1 =0    

（3）                         （4）

4.有n个方程：x2+2x−8=0;x2+2×2x−8×22=0;…；x2+2nx−8n2=0.

小静同学解第一个方程x2+2x−8=0的步骤为：“①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x1=4,x2=−2.”

(1)小静的解法是从步骤___开始出现错误的。

(2)用配方法解第n个方程x2+2nx−8n2=0.(用含有n的式子表示方程的根)

5.阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．

【问题】解方程：x2+2x+4﹣5＝0．

【提示】可以用“换元法”解方程．

解：设＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2

原方程可化为：t2+4t﹣5＝0