初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册4 探索三角形相似的条件学案及答案

2022--2023学年度八年级数学下册学案

9.4  探索三角形相似的条件（1）

【学习目标】

1.能说出三角形相似的判定定理（1）：两角分别相等的两个三角形相似.

2.会用三角形相似的判定定理（1）来解决有关问题.

3.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法.

【知识梳理】

1.根据相似多边形的定义，                、                   的两个三角形叫做相似三角形.

2.三角形相似的判定定理（1）：                         的两个三角形相似.

【典型例题】

知识点一：三角形相似的判定定理一

1. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36∘，CD是∠ACB的平分线，△ABC和△CBD

相似吗?为什么?

2. 已知：如图D、E分别是△ABC两边AB、BC上的点,∠A=60°,∠C=70°,

∠AED=50°,AD=5,AC=10,AE=9,求AB的长.

知识点二：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似.

3.已知：如图，在∆ABC中，CD是斜边上的高．

求证： ∆ACD∽∆ABC．

【巩固训练】

1.下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③任意两个菱形一定相似；④全等图形一定是相似图形；其中正确的个数是(     )
A. 1个            B. 2个            C.3个         D. 4个

2.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（　　）
A. △ABF∽△AEF      B. △ABF∽△CEF  C. △CEF∽△DAE   D. △DAE∽△BAF

3.如图,(1)若∠B=∠C，则 ∆ABE∽∆______；∆DBO∽∆______．

(2)若∠B=∠C,且∠1=∠A，则图中相似三角形共有______对．

4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D是AC的动点，当∠BDC＝　  　°时，△ABC∽△BDC．

5.如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠ADB．

（1）求证：△AED∽△ADC；

（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．

6.在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90O,E为AB的中点.

(1)求证: AC2=AD·AB

(2)求证:CE∥AD.

(3)若AD=4，AB=6，求的值.