数学八年级下册4 探索三角形相似的条件学案设计

2022--2023学年度八年级数学下册学案

9.4  探索三角形相似的条件（2）

【学习目标】

1.掌握判定两个三角形相似的方法（2）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

2.培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法（2）与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系.

【知识梳理】

1. 三角形相似的判定定理（2）.

如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边     成比例，并且夹角    ，那么这两个三角形     .简称：            且              的两个三角形相似.

【典型例题】

知识点：三角形相似的判定定理二

1. 如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的(　　)

(A)=        (B)=    

(C)=         (D)=

2. 如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB上的点,且AD=2,DC=4,AE=3,EB=1,则

DE∶BC=　  　. 

3.如图,点B,C分别在△ADE的边AD,AE上,且AC=3,AB=2.5,EC=2,

DB=3.5.求证:△ABC∽△AED.

【巩固训练】

1.如图，P是△ABC的边AC上的一点，连接BP．以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（  ）． 

（C）∠ABP=∠C          （D）∠APB=∠ABC 

2.下列条件能判定△ABC∽△A/B/C/的有(   ）

（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A/＝450，   A/B′＝16，A/C/＝20  

（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B/＝47°， A/B/＝2.8，B/C/＝2.1

（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，   ∠B/＝47°，A/B/＝4，B/C/＝6

A.0个           B.1个         C.2个          D.3个

3.如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；

②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（   ）

1. ①②④        B.①③④       C.②③④        D.①②③

4.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（　　）

A．P1 B．P2 C．P3 D．P4

5.如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为      

6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点D是边AB上的一点,AD=1,点E是边AC上的一点(E与端点不重合),如果以点A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,那么AE的长是　 

7.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且= =

(1)求证:△ADF∽△ACG；

(2)求的值.