北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系6 利用三角函数测高课后作业题

（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册1.6 利用三角函数测高 同步测试

一、单选题

1．如图是大坝的横断面，斜坡AB的坡度  i1 =1：2，背水坡CD的坡度i2=1：1，若坡面CD的长度为 米，则斜坡AB的长度为（　　）

A． B． C． D．24

2．如图，冬奥会滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（　　）米．

A． B． C． D．

3．已知一道斜坡的坡比为1： ，坡长为24米，那么坡高为（　　）米. 

A． B．12 C． D．6

4．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 ，堤高 ，则坡面AB的长度是（　　）m 

A．8 B．16 C． D．

5．鹅岭公园是重庆最早的私家园林，前身为礼园，是国家级AAA旅游景区，园内有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色.周末，李明同学游览鹅岭公园，如图，在点A观察到瞰胜楼楼底点C的仰角为12°，楼顶点D的仰角为13°，测得斜坡BC的坡面距离BC 510米，斜坡BC的坡度 .则瞰胜楼的高度CD是（　　）米.（参考数据：tan12°≈0.2，tan13°≈0.23） 

A．30 B．32 C．34 D．36

6．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为（　　）米 

A． B． C． D．24

7．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（　　）米．

A． B．100cos20° C． D．100sin20°

8．如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度发生变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化.经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，他继续往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），此时塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度约为（　　）（精确到0.1米，参考数值： ， ） 

A．7.6米 B．7.8米 C．8.6米 D．8.8米

9．小明和好朋友一起去三亚旅游，他们租住的酒店AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡CD上，酒店AB高为129米．某天，小明在酒店顶楼的海景房A处向外看风景，发现酒店前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线上的点D的距离CD为260米，雕像C与酒店AB的水平距离为36米，他站在A处还看到远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线上的点D的距离ED的长大约为（　　）米．（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）

A．262 B．212 C．244 D．276

10．如图，已知点 、点 是同一幢楼上的两个不同位置，从 点观测标志物 的俯角是65°，从 点观测标志物 的俯角是35°，则 的度数为（　　） 

A．25° B．30° C．35° D．65°

二、填空题

11．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为　     　米.

12．如图，已知斜坡AC的坡度i＝1：2，小明沿斜坡AC从点A行进10m至点B，在这个过程中小明升高 　     　m.

13．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上.则大楼AB的高度 　             　.（结果保留根号）

14．某通信公司准备逐步在山上建设5G基站.如图，某处斜坡的坡角的正切值为，通讯塔垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段长26米则通讯塔的高度约为　     　米.（参考数据：，，）

15．如图，河坝的横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=6m，则坡面AB的长度是　     　m.

三、解答题

16．风力发电是指把风的动能转为电能．风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到我们国家的重视．某校学生开展综合实践活动，测量风力发电扇叶轴心的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6m，在测点A处安置测倾器，测得扇叶轴心点M的仰角，再与点A相距3.5m的测点B处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，B与N在一条直线上）求扇叶轴心离地面的高度的长．（精确到1m；参考数据：，，）

17．如图，小丽家住在巴河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC. 为了测量大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为45°，爬上楼顶D处得大厦顶部B的仰角为30°. 已知小丽家所住的电梯公寓高36米，请你帮助小丽计算出大厦高度BC，结果保留整数.（参考数据：，）

18．如图，升国旗时，某同学站在离国旗20m的E处行注目礼（即BE=20m），当国旗升至旗杆顶端A时，该同学视线的仰角∠ADC=42°，已知他的双眼离地面的高度DE=1.60m．求旗杆AB的高度（结果精确到0.01m）．

参考数据：sin42°≈0.6691，cos42°≈0.7431，tan42°≈0.9004．

四、综合题

19．在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度.如图所示，测得斜坡BE的坡度i＝1：4（即AB：AE＝1：4），坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°.

（1）求AB的高；

（2）求树高CD.（结果保留根号）

20．图（1）为某大型商场的自动扶梯．图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD＝1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（ ）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m，（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°＝0.8，tan37°≈0.75）．

（1）求图中B到一楼地面的高度．

（2）求日光灯C到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）．

21．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在F处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面距离EF为1.6m，

（1）若F与BC相距12m，求建筑物BC的高度；

（2）若旗杆AB长3.15m，求建筑物BC的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据： ≈1.414，sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）．

22．如图大金鹰雕塑用线段MN表示，雄居在重庆南山鹞鹰岩上且垂直于地面，水泥浇铸，重千吨，外敷金箔，内设通道，游客可直登鹰的头部，上设有观景台，凭栏远眺，重庆数十里景物尽收眼底.如图，小明沿坡度的斜坡AN登山浏览大金鹰，小明在坡脚A测得大金鹰顶部M的仰角为45°，然后沿坡面AN行走52米到达B处，在B处测得大金鹰顶部M的仰角为60°（点A、B、M、N均在同一平面内）.（结果精确到1米，参考数据：，）

（1）求B处的竖直高度；

（2）求大金鹰MN的高.

23．如图，建筑物后有一座小山，，测得小山坡脚C点与建筑物水平距离米，若山坡上E点处有一凉亭，且凉亭与坡脚距离米，某人从建筑物顶端A点测得E点处的俯角为.

（1）求凉亭到地面的距离；

（2）求建筑物的高.（精确到）

（参考数据：，，，，，，）

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】B

10．【答案】B

11．【答案】750

12．【答案】

13．【答案】（6+4 ）米

14．【答案】

15．【答案】12

16．【答案】解：如图，延长交于H，

则，，

设，

在中，，

是等腰直角三角形，

，

，

在中，，

，

，即，

解得：，

，

答：扇叶轴心离地面的高度约为．

17．【答案】解：过B作于E，如图所示：

楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，

，

在中，，，

可得，即，

在Rt△ABC中，，，可得，即，

又，，，

，

解得，

答：大厦高度BC约为米.

18．【答案】解：由题意，得CD=BE=20（m）， 

在Rt△ACD中，AC=tan42°×CD≈0.9004×20≈18.0（m）

∵BC=DE=1.60（m），

∴AB=AC+BC=18.01+1.60=19.61（m）

19．【答案】（1）解：作BF⊥CD于点F，

根据题意可得ABCF是矩形，

∴CF=AB，

∵斜坡BE的坡度i=1：4，坡底AE的长为8米，

∴AB=2（米），

（2）解：∵AB=2，

∴CF=2，

设DF=x米，

在Rt△DBF中，，

则（米），

在直角△DCE中，DC=x+CF=（2+x）米，

在直角△DCE中，

∴米.

∵BF-CE=AE，即.

解得：x=4+1，

则米.

答：CD的高度是（）米.

20．【答案】（1）解：过点B作BE⊥MN于E，

设AE＝x m，
∵AB的坡度为1：2.4，
∴，
∴BE＝
在Rt△ABE中，
x2＋（）2＝132，
解得：x＝12，
∴AE＝12，BE＝5，
答：B到一楼地面的高度为5m.

（2）解：过点C作CF⊥MN于F交BL于G，过点D作DJ⊥CF于J交BE于H，

∵ 之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（ ）向正前方走了2m，
∴BG＝2，
易证四边形BEFG、四边形ADJF是矩形，
∴EF＝BG＝2m，AD＝FJ＝1.8m，AF＝DJ，
∵AF＝AE＋EF＝12＋2＝14，
∴DJ＝14，
在Rt△CDJ中，
∴CJ≈0.75DJ＝0.75×14＝10.5，
∴CF＝CJ＋FJ＝10.5＋1.8＝12.3
日光灯C 到一楼地面的高度为12.3m.

21．【答案】（1）解：过点E作ED⊥BC于D，根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，

∴四边形CDEF是矩形，

已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，

∴∠EBD=45°，

∴BD=ED=FC=12，

∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，

答：建筑物BC的高度为13.6m．

（2）解：在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠AED=52°

∴tan∠AED=

∴BD=11.25

∴BC=11.25+1.6=12.85≈12.9m．

22．【答案】（1）解：如图，过点B作于点H，

设，

的坡度为，

，

在中，，，

，

解得，（舍去），

，

故B处的竖直高度为20米；

（2）解：如图，延长MN交AK于点G，作于点F，

由题意得，，，，

，

，

设，则，

，

，

又，

，

解得，

，，

的坡度为，

，

（米）

故大金鹰MN的高为50米.

23．【答案】（1）解：如图，过点作于点，

在中，米，

米，

答：凉亭到地面的距离为10米；

（2）解：如图，过点作于点，

则四边形是矩形，

米，，

在中，（米），

由题意得：米，，

米，

在中，（米），

则（米），

答：建筑物的高约为米.