第4章 因式分解 北师大版八年级数学下册复习课件

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因式分解复习北师大版八年级下册 第四章因式分解单元教材分析 在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的作用，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机的组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立的看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜的找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。单元教学目标1.使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；2.提高学生因式分解的基本运算技能；3.能熟练的综合运用几种因式分解方法 掌握因式分解的常见方法，并灵活应用 体会因式分解在解决不同问题中的作用 会判断一个变形是否为因式分解 掌握因式分解的常见方法，并灵活应用 体会因式分解在解决不同问题中的作用单元复习目标教学重难点1.用提公因式法进行因式分解2.用公式法进行因式分解模块一 知识回顾（思维导图）1、举例说明什么是因式分解。2、因式分解与整式乘法有什么关系？3、因式分解常用的方法有哪些？1.把一个多项式化成几个整式的　____的形式，叫 做多项式的_________，也叫将多项式__________.因式分解乘积 分解因式 模块二：因式分解定义多项式乘积整式因式分解整式乘法互逆 例1 . 下列变形中是因式分解的是（ ）. A. x2＋3x＋4＝（x＋1）（x＋2）＋2 B . （3x－2）（2x＋1）＝6x2－x－2 C . 6x2y3＝3xy · 2xy2 D . 4ab＋2ac＝2a（2b＋c）D不是乘积形式是整式乘法单项式×××√不是整式×典例分析 一巩固训练 一1、下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1(3) 18a3bc=3a2b·6ac 模块三：因式分解的方法分解因式方法提公因式法公式法完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) ：判断是否有公因式 ：两项平方差，三项完全平方 ：是否化简，是否继续分解 一提公因式 二数项数 三检查 确定公因式：定系数、定字母、定指数提公因式法1 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式法。 即： 2ma + 2mb + 2mc = 2m（a+b+c）注:1.定系数；2.定字母；3.定指数例2：1.找出下列各多项式中各项的相同因式： （1）2ab2+ 4abc （2）-m2n3 -3n2m3 （3）2x（x+y）+6x2（x+y）22ab-m2n22x（x+y）典例分析 8a3b2－12ab3c=4ab2=4ab2(2a2 -3bc ) ∙ 3bc∙2a2- 4ab22.用提公因式法分解因式巩固训练 二 把下列各式分解因式 1. 6x3y2-9x2y3+3x2y2 2. p（y-x）-q（x-y）3.(x-y)2-y(y-x)2解：原式=3x2y2(2x-3y+1)解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)解：原式= (x-y)2-y(x-y)2 =(x-y) 2(1-y) 公式法2公式法平方差公式完全平方公式a2-b2 =(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2特征：两项、异号、平方形式特征： 如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式的目的。这种因式分解的方法叫做公式法。 (2)逆用完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.例3.下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ ①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2例4.下列多项式是不是完全平方式？为什么？a2-4a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b-1 ; (4)a2+ab+b2.典例分析 ×√√×是否否否例5.若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=___∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2∴kxy=±2·3x·6y=±36xy∴k=±36 变式 1.若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=___ 3或-9 ±36 ∵x2+(k+3)x+9=x2+(k+3)x+32∴(k+3)x=±2·3x=±6x∴k+3=±6 ∴k=3或-9 例6. 将下列各式因式分解： 解 = （a-b）2(a2 -b2） =（a-b）2(a-b）（a+b) =（a-b）3(a+b） 原式 = [a（a-b）-b(a-b）][a（a-b）+b(a-b）] =（a2-ab-ab+b2）(a2-ab+ab-b2） =（a2-2ab+b2）(a2-b2） =（a-b）2(a-b）（a+b) =（a-b）3(a+b）另解：先提公因式， 再用公式法综合运用3 当然，很多题不仅仅单独应用提公因式法，或者公式法，往往都是糅合在一起，需要大家睁大眼睛来分辨！ （1） （2）－3a2x2＋24a2x－48a2 （3）16x4－72x2y2+81y4 解：原式 = -3a2（x2-8x+16） = -3a2（x-4)2解：原式 =（4x2)2-2×4x2×9y2+（9y2)2 = （4x2-9y2)2= [（2x-3y)（2x＋3y)]2= （2x-3y)2（2x＋3y)2例7. 因式分解：(1) (a＋b)(a－b)－a－b 解 = (a+b)(a-b)-（a+b）= (a+b)(a-b-1)解 = (x—y)2－4(x—y）+4= (x-y-2)2（2） (x—y)2－4(x—y—1) （3） 解 = (x2-4x+3）+1 = x2-4x+4= (x-2)2 (4) (4) 另解 = (ax—ay)－（bx—by）= a(x—y)－b（x—y）= (x—y)(a－b)解 例8.（1） 模块四：因式分解的应用简便运算例9. 已知x+y=4，求代数式 x2 + xy + y2 的值. 解： x2+xy+ y2 = （x2+2xy+y2） = (x+y）2 当x＋y＝4时， 原式＝ ×42＝8例10. 已知a，b，c是△ABC的三边，且满足 ，请判断△ABC的形状，并说明理由. (a+b)(a-b)+c（a-b）= 0 (a-b)(a+b+c）= 0 因为 a+b+c≠0 所以 a-b=0 即 a=b 所以 △ABC为等腰三角形。解: a2-b2+ac-bc=0 分组分解 例11. 利用因式分解说明： 能被120整除.解 = 52×7-52×6 = （57）2 -（56）2 = （57+56）×（57-56） = 56×（5+1）×56×（5-1） = 56×6×56×4 = 511×120另解 = 52×7-512 = 514-512 = 512×（52-1） = 512×24 = 511×120 = 512×6×4平方差提公因式课堂小结多项式乘积整式1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　）A． x2+6x+1＝x（x+6）+1 B． 10x2﹣2x＝2x（5x﹣1） C． x2﹣2＝x（x﹣ ）D．（x+y）2＝x2+2xy+y22．若81－xk =（9＋x2）（3＋x）（3－x）， 那么k＝ 当堂检测B43.当x= 时，多项式 取得最小值. 当堂检测 x2-6x+9=（x-3）2 ≥ 0 当x-3=0时，多项式取最小值∴ x=334．若a+b+c＝0，则a2－b2 +c2+2ac的值为 　 当堂检测 解：a2－b2 +c2+2ac =（a2 +2ac+c2 ）-b2 =(a+c)2 -b2 = (a+c -b) (a+c+b) =0 05. 小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2 ，a﹣b，x﹣y，分别对应下列六个字：中、国、武、汉、加、油，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．中国加油 B．武汉加油 C．中国武汉 D．加油加油 当堂检测A（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）(a2﹣b2 )= (x-y)(x+y)(a-b)(a+b)6.a＋6 作业布置请同学们课后完成学案习题 业精于勤荒于嬉；行成于思毁于随。 再 见