初中数学北师大版八年级下册2 提公因式法第2课时教学设计

4.2提公因式法

第2课时 公因式为多项式的因式分解

【教学目标】

【知识与技能】

让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解.

【过程与方法】

通过多项式因式分解，领悟把公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律.

【情感态度】

通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识.

【教学重点】

1．会用提公因式法把多项式分解因式．

2．从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展类比思想．

【教学难点】

准确找出公因式，并能找出公因式.

【教学过程】

一、情境导入

回顾上一课时提取单项式公因式的方法的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础，以板演的形式让学生回忆提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤.

问题：下面的多项式有公因式吗？如果有，怎样因式分解呢？

(1)a(2－x)＋b(2－x)－c(x－2)；

(2)a(m－n)2＋b(n－m)2；

(3)a(a－b)3－(b－a)3.

二、合作探究

探究点：用提公因式法进行因式分解(二)

【类型一】 利用因式分解整体代换求值

已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．

解析：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值．

解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.

方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值．

【类型二】 因式分解与三角形知识的综合

△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．

解析：对已知条件进行化简后得到a＝c，根据等腰三角形的概念即可判定．

解：整理a＋2ab＝c＋2bc，得a＋2ab－c－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，∴a－c＝0或1＋2b＝0，即a＝c或b＝－(舍去)，∴△ABC是等腰三角形．

方法总结：通过提公因式分解因式，找出三边的关系来判定三角形的形状．

【类型三】 运用因式分解探究规律

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.

(1)上述因式分解的方法是____________，共应用了______次；

(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，则需应用上述方法______次，结果是____________；

(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．

解析：(1)根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；(2)根据已知分解因式的方法可以得出答案；(3)由(1)中计算发现规律进而得出答案．

解：(1)因式分解的方法是提公因式法，共应用了3次；

(2)分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，需应用上述方法2016次，结果是(1＋x)2015；

(3)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n＝(1＋x)n＋1.

方法总结：解决此类问题需要认真阅读，理解题意，根据已知得出分解因式的规律是解题关键．

三、板书设计

1．提公因式分解因式的一般步骤：

(1)观察；(2)适当变形；(3)确定公因式；(4)提取公因式．

2．提公因式法因式分解的应用

四、教学反思

学生们通过本节课的学习已经能准确的找出公因式，并用提公因式法分解因式，但是在学习的过程中，我发现学生们还存在以下几个不足之处：

1.因式分解结果的书写不符合代数式的书写规范.当结果是几个因式的积时，应把单项式写在前面，多项式写在后面.

2.因式分解最后的结果应该以最简的形式展现，有相同因式的，要写成幂的形式.提公因式后，还有同类项的，一定要合并.

3.提取公因式一定要一次性提取完整，不能只看相同的因式，也要注意系数，应该取各项系数的最大公约数.

4.遇到互为相反数的因式有的学生不能很好的处理.遇到互为相反数的项，先转化，再提公因式，转化原则：变后不变前,变偶不变奇,变少不变多.