初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解2 提公因式法第2课时教案

这是一份初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解2 提公因式法第2课时教案，共4页。教案主要包含了探索思路，题后总结，即学即练，拓展应用等内容，欢迎下载使用。
4.2提公因式法（第2课时公因式是多项式的因式分解）教学目标1.学会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解.2.通过对因式分解的教学，培养学生“换元”的意识.教学重点难点重点：熟练运用提公因式法分解因式.难点：探索多项式因式分解方法的过程.教学过程复习巩固1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.2. 公因式：把多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的各项的公因式.3.提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.导入新课活动1（学生交流，教师点评）【问题1】请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.(1) 2-a＝(a-2)；　　(2) y-x＝(x-y)；(3) b+a＝(a+b)；(4) (b-a)2＝(a-b) 2；(5) –s2+t2＝(s2-t2)；(6)-m-n＝(m+n).答案：（1）-；（2）-；（3）+；（4）+；（5）-；（6）-.【总结】(1)当a-b与-a+b互为相反数时，有(a-b)n＝ (b-a) n(n是偶数）；(a-b) n＝-(b-a) n (n是奇数）.(2)当a+b与 -a-b互为相反数时，有(-a-b) n＝ (a+b) n (n是偶数）.活动2（学生交流，教师点评）【问题2】下面的多项式有公因式吗？如果有，怎样因式分解呢？(1)a(2-x)+b(2-x)-c(x-2)；(2)a(m-n)2+b(n-m)2；(3)a(a-b)3-(b-a)3.学生：各式中的各项都含有一个公共的因式,公因式都是多项式.学生：都含有相同的因式依次为2-x,m-n，a-b.教师：对学生鼓励，点评并引出课题.探究新知探究点一　公因式是多项式的因式分解 活动3【问题3】（师生互动）【例1】因式分解：（1）a(x-3)+2b(x-3)；（2）2a(b+c)-3(b+c)；（3）y(x+1)+y2(x+1)2.【探索思路】(引发学生思考)如何用提公因式法进行因式分解？解：(1)a(x-3)+2b(x-3)＝(x-3) (a+2b)；(2) 2a(b+c)-3(b+c)＝(2a-3)(b+c)；　(3)y(x+1)+y2 (x+1)2＝y(x+1) [1+y(x+1)]＝y(x+1) (xy+y+1).【题后总结】(学生总结，老师点评)提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式.教师：【总结】1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.【即学即练】把多项式(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)·(8b-7a)分解因式的结果是(　　)A.8(7a-8b)(a-b)B.2(7a-8b)2C.8(7a-8b)(b-a)D.-2(7a-8b)答案：C　解析：(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)＝(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)·(7a-8b)＝(7a-8b)［(3a-4b)-(11a-12b)］＝(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)＝(7a-8b)(-8a+8b)＝8(7a-8b)(b-a).探究点二　变形后公因式是多项式的因式分解活动4（学生交流，教师点评）【例2】把下列各式因式分解：（1）a(x-y)+b(y-x)；（2）6(m-n)3-12(n-m)2.【探索思路】(引发学生思考)如何用提公因式法进行因式分解？解：（1）a(x-y)+b(y-x)＝a(x-y) -b(x-y)＝ (x-y)(a-b)；（2）6(m-n)3-12(n-m)2＝6(m-n)3-12[-(m-n)]2＝ 6(m-n)3-12(m-n)2＝6(m-n)2(m-n-2).【即学即练】（学生独学）把下列各式因式分解：（1）(x-y)2+y(y-x)； (2)(a+b)(a-b)-a-b.解：（1）方法1：(x-y)2+y(y-x)＝（x-y)2-y(x-y)＝(x-y)(x-y-y)＝(x-y)(x-2y).方法2：(x-y)2+y(y-x)＝（y-x)2+y(y-x)＝(y-x)(y-x+y)＝(y-x)(2y-x).(2) (a+b)(a-b)-a-b＝(a+b)(a-b-1) 探究点三　利用因式分解整体代换求值【拓展应用】【例3】已知a+b＝7，ab＝4，求a2b+ab2的值.分析：原式提取公因式变形后，将a+b与ab的值代入计算即可求出值.解：∵a+b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a+b)＝4×7＝28.题后总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值. 【例4】△ABC的三边长分别为a、b、c，且a+2ab＝c+2bc，请判断△ABC的形状，并说明理由.【探索思路】要判断△ABC的形状→化简已知等式，找出边a、b、c之间的关系→确定△ABC的形状.解：△ABC是等腰三角形.理由如下：由a+2ab＝c+2bc，得a+2ab-c-2bc＝0，则(a-c)+2b(a-c)＝0，即(a-c)(1+2b)＝0，∴a-c＝0或1+2b＝0，即a＝c或b＝-(舍去)，∴△ABC是等腰三角形.【题后总结】(学生总结，老师点评)通过提公因式分解因式，从而找出三边的关系来判定三角形的形状.课堂练习1.因式分解2x(-x+y)2-(x-y)3时应提取的公因式是(　　)A.-x+yB.x-yC.(x-y)2D.以上都不对2.若9a2(x-y)2-3a(y-x)3＝M·(3a+x-y)，则M等于(　　)A.y-xB.x-yC.3a(x-y)2D.-3a(x-y)3.若m-n＝-1，则(m-n)2-2m+2n的值是(　　)A.3             B.2          C.1           D.-14.下列用提公因式法分解因式正确的是(　　)A.12abc-9a2b2＝3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y＝3y(x2-x+2y)C.-a2+ab-ac＝-a(a-b+c)D.x2y+5xy-y＝y(x2+5x)5.下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是(　　)A.15a2b-20a2b2B.30a2b3-15ab4-10a3b2C.10a2b-20a2b3+50a4bD.5a2b4-10a3b3+15a4b26.把多项式m2 (a-2)+m(2-a)因式分解，结果正确的是(　　)A.(a-2)(m2-m)B.m(a-2)(m+1)C.m(a-2)（m-1)          D.m(2-a)(m-1) 7.把下列各式进行因式分解.(1)x（a+b)+y(a+b)；(2) 3a(x-y)-(x-y)；(3) 6(p+q)2-12(q+p)；(4)p(a2 +b2 )-q(a2 +b2 ). (5)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a).参考答案：1. C　 2.　C　3.A4.C　5. A6. C　解析：m2 (a-2)+m(2-a)＝m2 (a-2)-m(a-2)＝m (a-2)(m-1).7.解：(1)x（a+b)+y(a+b)＝(a+b)(x+y)；(2) 3a(x-y)-(x-y)＝(x-y)(3a-1)；(3) 6(p+q)2-12(q+p)＝6(p+q)(p+q-2)；（4）p(a2 +b2 )-q(a2 +b2 )＝(a2+b2)(p-q)；(5)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)＝a(x-a)-b(x-a)-c(x-a)＝(x-a)(a-b-c).课堂小结 (学生总结，老师点评)1.提公因式分解因式的一般步骤：(1)观察；(2)适当变形；(3)确定公因式；(4)提取公因式.2.提公因式法因式分解的应用布置作业教材第98页习题4.3板书设计公因式是多项式的因式分解　一、公因式是多项式的因式分解　　　　　　　　　　　　　　例1因式分解：（1） a(x-3)+2b(x-3)；（2）2a(b+c)-3(b+c)；(3)y(x+1)+y2(x+1)2.例2把下列各式因式分解：（1）a(x-y)+b(y-x)；（2）6(m-n)3-12(n-m)2.二、提公因式法的应用例3已知a+b＝7，ab＝4，求a2b+ab2的值. 例4△ABC的三边长分别为a、b、c，且a+2ab＝c+2bc，请判断△ABC的形状，并说明理由.