2023年中考数学精选真题实战测试21 一次函数 A

2023年中考数学精选真题实战测试21 一次函数 A

一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)

1．（3分）（2022·兰州）若一次函数 的图象经过点 ， ，则 与 的大小关系是（　　） 

A． B． C． D．

2．（3分）（2022·广安）在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（　　）

A．y=3x+5 B．y=3x﹣5 C．y=3x+1 D．y=3x﹣1

3．（3分）（2022·西藏）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　）

A． B．

C． D．

4．（3分）（2022·巴中）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将绕点逆时针旋转到如图的位置，的对应点恰好落在直线上，连接，则的长度为（　　）

A． B． C．2 D．

5．（3分）（2022·南通）根据图像，可得关于x的不等式的解集是（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）（2022·大连）汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x的函数解析式是（　　）

A． B．

C． D．

7．（3分）（2022·聊城）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点E，F的坐标分别为（　　）

A．， B．，

C．， D．，

8．（3分）（2022·恩施）图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强p（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为，其图象如图2所示，其中为青海湖水面大气压强，k为常数且.根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（　　）

A．青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg

B．青海湖水面大气压强为76.0cmHg

C．函数解析式中自变量h的取值范围是

D．P与h的函数解析式为

9．（3分）（2022·遵义）若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（　　）

A．2 B． C． D．

10．（3分）（2022·梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组 的解是（　　） 

A． B． C． D．

二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)

11．（3分）（2022·宁夏）如图，点的坐标是（0，3），将沿轴向右平移至，点的对应点E恰好落在直线上，则点移动的距离是　     　．

12．（3分）（2022·盘锦）点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是　     　．

13．（3分）（2022·玉林）如图，点A在双曲线 上，点B在直线 上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形 是菱形时，有以下结论：

①②当 时， ③④

则所有正确结论的序号是　     　．

14．（3分）（2022·宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是　                      　.

15．（3分）（2022·德阳）如图，已知点 ， ，直线 经过点 .试探究：直线与线段 有交点时 的变化情况，猜想 的取值范围是　              　.

16．（3分）（2022·日照）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是　     　．

三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)

17．（8分）（2022·盐城）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离（m）与出发时间（min）之间的函数关系如图所示．

（1）（3分）小丽步行的速度为　     　m/min；

（2）（5分）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．

18．（8分）（2022·益阳）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．

（1）（4分）求点A′的坐标；

（2）（4分）确定直线A′B对应的函数表达式．

19．（8分）（2022·北京市）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．

（1）（4分）求该函数的解析式及点的坐标；

（2）（4分）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．

20．（8分）（2022·枣庄）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：

（1）（3分）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（2）（3分）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（3）（2分）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？

21．（10分）（2022·南通）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/、12元/，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的关系如图所示．

（1）（3分）写出图中点B表示的实际意义；

（2）（3分）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）（4分）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1500元．求a的值．

22．（10分）（2022·广州）已知直线l：经过点（0，7）和点（1，6）．

（1）（4分）求直线l的解析式；

（2）（6分）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下

①求m的取值范围；

②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q' 也在G上时，求G在≤≤的图象的最高点的坐标．

23．（10分）（2022·沈阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，与直线OC交于点．

（1）（4分）求直线AB的函数表达式；

（2）（2分）过点C作轴于点D，将沿射线CB平移得到的三角形记为，点A，C，D的对应点分别为，，，若与重叠部分的面积为S，平移的距离，当点与点B重合时停止运动．

①若直线交直线OC于点E，则线段的长为　     　（用含有m的代数式表示）；

②当时，S与m的关系式为　     　；

③当时，m的值为　                 　．

24．（10分）（2022·泰州）定义：对于一次函数 ，我们称函数为函数的“组合函数”.

（1）（5分）若m=3，n=1，试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由；

（2）（5分）设函数与的图象相交于点P.

①若，点P在函数的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；

②若p≠1，函数的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】A

9．【答案】D

10．【答案】B

11．【答案】3

12．【答案】a＜2

13．【答案】②③

14．【答案】y=-2x+2（答案不唯一）

15．【答案】 或k≤-3

16．【答案】2

17．【答案】（1）80

（2）解：解法1：小丽离甲地的距离（m）与出发时间（min）之间的函数表达式是，

小华离甲地的距离（m）与出发时间（min）之间的函数表达式是，

两人相遇即时，，

解得，

当时，（m）．

答：两人相遇时离甲地的距离是960m．

解法2：设小丽与小华经过 min相遇，

由题意得，

解得，

所以两人相遇时离甲地的距离是m．

答：两人相遇时离甲地的距离是960m．

18．【答案】（1）解：令y＝0，则x+1＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0）．∵点A关于y轴的对称点为A′，∴A′（2，0）．

（2）解：设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2．

19．【答案】（1）解：将，代入函数解析式得，

，解得，

∴函数的解析式为：，

当时，得，

∴点A的坐标为．

（2）解：由题意得，

，即，

又由，得，

解得，

∴的取值范围为．

20．【答案】（1）解：由前三天的函数图象是线段，设函数表达式为：y=kx+b把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得 ，解得：k=﹣2.5，b=12∴当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=﹣2.5x+12；

（2）解：当x≥3时，设y=，把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5=，解得k=13.5，∴当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y= ；

（3）解：能，理由如下：当x=15时，y==0.9，因为0.9＜1，所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．

21．【答案】（1）解：∵两图象交点为B（60，1200），
∴当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等.

（2）解：设y甲 =kx（k≠0）（0≤x≤120），点B（60，1200），
∴60k=1200
解之：k=20
∴y甲 =20x（0≤x≤120）
当0≤x≤120时，设y乙=ax（a≠0），点A（30，750），
∴30a=750，
解之：a=25，
∴y乙=25x（0≤x≤120）；
当30＜x≤120时，设y乙=mx+n
∴
解之：
∴y乙=15x+300；
∴.

（3）解：当0≤a≤30时，
根据题意得：（20−8）a＋（25−12）a＝1500，
解得：a＝60＞30，不合题意；
当30＜a≤120时，
根据题意得：（20−8）a＋（15−12）a＋300＝1500，
解之：a＝80，
答：a的值为80.

22．【答案】（1）解：∵直线经过点（0，7）和点（1，6），

∴，

解得，

∴直线l解析式为：；

（2）解：①设G：（），

∵点P（m，n）在直线l上，

∴；

∴G：（）

∵（0，-3）不在直线l上，

∴（0，-3）不能成为抛物线G的顶点，

而以P为顶点的抛物线G开口向下，且经过（0，-3），

∴点P必须位于直线的上方，

则，，

另一方面，点P不能在y轴上，

∴，

∴所求m取值范围为：，且 ；

②如图，QQ'关于直线对称，且QQ'=1，

∴点Q横坐标为，

而点Q在l上，∴Q（，），Q'（，）；

∵Q'（，）在G：上，

∴， ，

∴ G：，或．

∵抛物线G过点（0，-3），

∴，

即，

， ；

当时，抛物线G为，对称轴为直线，

对应区间为-2≤x≤-1，整个区间在对称轴的右侧，

此时，函数值y随着x的增大而减小，如图，

∴当x取区间左端点时，y达最大值9，最高点坐标为（-2，9）；

当时，对应区间为≤≤，最高点为顶点P（2，5），如图，

∴G在指定区间图象最高点的坐标为（-2，9）或（2，5）．

23．【答案】（1）解：将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线y＝kx+b，∴，解得．∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+9；

（2）m；m2；或15﹣2

24．【答案】（1）解：是函数的“组合函数”，

理由：由函数的“组合函数”为：，

把m=3，n=1代入上式，得，

函数是函数的“组合函数”；

（2）解：①解方程组得，

函数与的图象相交于点P，

点P的坐标为，

的“组合函数”为， ，

，点P在函数的“组合函数”图象的上方，

，整理，得，

，，

p的取值范围为；

②存在，理由如下：

函数的“组合函数”图象经过点P.

将点P的坐标代入“组合函数”，得

，

，

，

，，

将代入=，

把y=0代入，得

解得：，

设，则，

，

对于不等于1的任意实数p，存在“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变.