2023年中考数学精选真题实战测试25 二次函数 A

这是一份2023年中考数学精选真题实战测试25 二次函数 A，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2023年中考数学精选真题实战测试25 二次函数 A
一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）（2022·湖州）将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　）
A．y=x2+3 B．y=x2-3 C．y=(x+3)2 D．y=(x-3)2
2．（3分）（2022·新疆）已知抛物线y=(x−2)2+1，下列结论错误的是（　　）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x=2
C．抛物线的顶点坐标为(2，1) D．当x<2时，y随x的增大而增大
3．（3分）（2022·四川）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a ≠ 0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（　　）
A．a＞0
B．a＋b＝3
C．抛物线经过点（－1，0）
D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根
4．（3分）（2022·黔东南）若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=−cx在同一坐标系内的大致图象为（　　）

A． B．
C． D．
5．（3分）（2022·温州）已知点 A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在抛物线 y=(x−1)2−2 上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（　　）
A．若 c<0 ，则 a C．若 c>0 ，则 a0 ，则 a 6．（3分）（2022·陕西）已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当−13时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　）
A．y1 7．（3分）（2022·天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，0 ①2a+b<0；
②当x>1时，y随x的增大而增大；
③关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（3分）（2022·广元）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（﹣12，y2）、点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）.其中正确的结论有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．（3分）（2022·自贡）已知 A(−3，−2)，   B(1，−2) ，抛物线 y=ax2+bx+c(a>0) 顶点在线段 A  B 上运动，形状保持不变，与 x 轴交于 C，    D 两点（ C 在 D 的右侧），下列结论：
①. c≥−2 ；②.当 x>0 时，一定有 y 随 x 的增大而增大；③.若点 D 横坐标的最小值为-5，点 C 横坐标的最大值为3；④.当四边形 ABCD 为平行四边形时， a=12 .
其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④
10．（3分）（2022·达州）二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，与y轴交于 (0，−1) ，对称轴为直线 x=1 .下列结论：①abc>0 ；②a>13 ；③对于任意实数m，都有 m(am+b)>a+b 成立；④若 (−2，y1) ， (12，y2) ， (2，y3) 在该函数图象上，则 y3
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)
11．（3分）（2022·遂宁）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m＝a﹣b+c，则m的取值范围是 　 　.

12．（3分）（2022·连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线 y=−0.2x2+x+2.25 运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为 3.05m ，则他距篮筐中心的水平距离 OH 是　 　 m .

13．（3分）（2022·荆州）规定：两个函数 y1 ， y2 的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数 y1=2x+2 与 y2=−2x+2 的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数 y=kx2+2(k−1)x+k−3 （k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为　 　.
14．（3分）（2022·呼和浩特）在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为(−1，−1)和(4，−1)，抛物线y=mx2−2mx+2(m≠0)与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是　 　．
15．（3分）（2022·无锡）把二次函数y=x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：　 　.
16．（3分）（2022·武汉）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A(−1，0)，B(m，0)两点，且1 ①b>0；
②若m=32，则3a+2c<0；
③若点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，x11，则y1>y2；
④当a≤−1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的实数根.
其中正确的是　 　（填写序号）.
三、解答题（共7题，共72分）(共7题；共72分)
17．（10分）（2022·通辽）如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BC方程为y=x−3．

（1）（3分）求抛物线的解析式；
（2）（3分）点P为抛物线上一点，若S△PBC=12S△ABC，请直接写出点P的坐标；
（3）（4分）点Q是抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点Q的坐标．
18．（10分）（2022·盘锦）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）（3分）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）（3分）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
（3）（4分）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
19．（10分）（2022·潍坊）为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：

二次函数的图象经过点(−1，−1)，且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式．
（1）（3分） [观察发现]
请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象．
（2）（3分）[思考交流]
小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧．”
小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方．”
你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明．
（3）（4分）[概括表达]
小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法．
请你探究这个方法，写出探究过程．
20．（10分）（2022·青海）如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C.

图1 图2
（1）（3分）求该抛物线的解析式；
（2）（3分）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；
（3）（4分）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足S△PAB=6的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）
21．（10分）（2022·盘锦）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B(4，0)两点（A在B的左侧），与y轴交于点C(0，−4)，点P在抛物线上，连接BC，BP．

（1）（3分）求抛物线的解析式；
（2）（3分）如图1，若点P在第四象限，点D在线段BC上，连接PD并延长交x轴于点E，连接CE，记△DCE的面积为S1，△DBP的面积为S2，当S1=S2时，求点P的坐标；
（3）（4分）如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段BC交于点G，当∠PBC+∠CFG=90°时，求点P的横坐标．
22．（10分）（2022·菏泽）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−2，0)、B(8，0)两点，与y轴交于点C(0，4)，连接AC、BC．

（1）（3分）求抛物线的表达式；
（2）（3分）将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积；
（3）（4分）点P是抛物线上的一动点，当∠PCB=∠ABC时，求点P的坐标．
23．（12分）（2022·枣庄）如图①，已知抛物线L：y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．

（1）（3分）求抛物线的关系式；
（2）（3分）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当△OPE面积最大时，求出P点坐标；
（3）（3分）将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内（包括△OAE的边界），求h的取值范围；
（4）（3分）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】﹣4＜m＜0
12．【答案】4
13．【答案】y=2x-3或 y=−x2+4x−4
14．【答案】m=3或m<−38
15．【答案】m>3
16．【答案】①③④
17．【答案】（1）解：对于直线BC解析式y=x-3，
令x=0时，y=-3，
则C（0，-3），
令y=0时，x=3，
则B（3，0），
把B（3，0），C（0，-3），分别代入y=−x2+bx+c，得
−9+3b+c=0c=−3，解得：b=4c=−3，
∴求抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3；
（2）解：对于抛物线y=-x2+4x-3，
令y=0，则-x2+4x-3=0，解得：x1=1，x2=3，
∴A（1，0），B（3，0），
∴OA=1，OB=3，AB=2，
过点A作AN⊥BC于N，过点P作PM⊥BC于M，如图，

∵A（1，0），B（3，0），C（0，-3），
∴OB=OC=3，AB=2，
∴∠ABC=∠OCB=45°，
∴AN=2，
∵S△PBC=12S△ABC，
∴PM=22，
过点P作PE∥BC，交y轴于E，过点E作EF⊥BC于F，
则EF= PM=22，
∴CE=1
∴点P是将直线BC向上或向下平移1个单位，与抛物线的交点，如图P1，P2，P3，P4，
∵B（3，0），C（0，-3），
∴直线BC解析式为：y=x-3，
∴平移后的解析式为y=x-2或y=x-4，
联立直线与抛物线解析式，得
y=−x2+4x−3y=x−2或y=−x2+4x−3y=x−4，
解得：x1=3+52y=−1+52，x1=3−52y=−1−52，x1=3+132y=−5+132，x1=3−132y=−5−132，
∴P点的坐标为（3+52，−1+52）或（3−52，−1−52）或（3+132，−5+132）或（3−132，−5−132）．
（3）解：如图，点Q在抛物线上，且∠ACQ=45°，过点Q作AD⊥CQ于D，过点D作DF⊥x轴于F，过点C作CE⊥DF于E，

∵∠ADC=90°，
∴∠ACD=∠CAD=45°，
∴CD=AD，
∵∠E=∠AFD=90°，
∴∠ADF=90°-∠CDE=∠DCE，
∴△CDE≌△DAD（AAS），
∴DE=AF，CE=DF，
∵∠COF=∠E=∠AFD=90°，
∴四边形OCEF是矩形，
∴OF=CE，EF=OC=3，
设DE=AF=n，
∵OA=1，
∴CE=DF=OF=n+1
∴DF=3-n，
∴n+1=3-n
解得：n=1，
∴DE=AF=1，
∴CE=DF=OF=2，
∴D（2，-2），
设直线CQ解析式为y=px-3，
把D（2，-2）代入，得p=12，
∴直线CQ解析式为y=12x-3，
联立直线与抛物线解析式，得
y=12x−3y=−x2+4x−3
解得：x1=72y1=−54，x2=0y2=−3（不符合题意，舍去），
∴点Q坐标为（72，−54）.
18．【答案】（1）解：由图可知，设一次函数的解析式为y=kx+b，
把点（25，50）和点（35，30）代入，得
25k+b=5035k+b=30，解得k=−2b=100，
∴一次函数的解析式为y=−2x+100；
（2）解：根据题意，设当天玩具的销售单价是x元，则
(x−10)×(−2x+100)=600，
解得：x1=40，x2=20，
∴当天玩具的销售单价是40元或20元；
（3）解：根据题意，则
w=(x−10)×(−2x+100)，
整理得：w=−2(x−30)2+800；
∵−2<0，
∴当x=30时，w有最大值，最大值为800；
∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．
19．【答案】（1）解：根据题意，得：抛物线y=−x2经过点(−1，−1)，且不经过第一象限，
画出图象，如下：

（2）解：不认同他们的说法，举例如下：
抛物线y=−x2的对称轴为y轴，故小亮的说法错误，
抛物线y=−x2图象经过x轴，故小莹的说法错误；
（3）解：设过点(−1，−1)的抛物线解析式为y=a(x+1)2+m(x+1)−1，
∴y=a(x+1)2+m(x+1)−1
=ax2+(2a+m)x+a+m−1，
∵y=ax2+bx+c，
∴b=2a+m，c=a+m−1，
∵经过(−1，−1)，
∴a−b+c=−1，
根据题意，抛物线y=ax2+bx+c不经过第一象限，
∴a<0，c≤0，
∴a+m−1≤0，
∴a+m≤1，
∴b=2a+m=a+a+m≤a+1
∴b<1
综上所述：a<0，b<1，c≤0且a−b+c=−1．
20．【答案】（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(−1，0)，B(3，0)，
∴1−b+c=09+3b+c=0，解得b=−2c=−3．
∴所求抛物线的解析式为y=x2−2x−3．
（2）解：由（1）知，抛物线的解析式为y=x2−2x−3，则C(0，−3)，
又y=x2−2x−3=(x−1)2−4，
∴F(1，−4)．
设直线BC的解析式为y=kx−3(k≠0)，
把B(3，0)代入，得0=3k−3，
解得k=1，则该直线的解析式为y=x−3．
故当x=1时，y=−2，即E(1，−2)，
∴EF=|−4|−|−2|=2，
即EF=2．
（3）解：

设点P(x，y)，由题意，得S△PAB=12×4|y|=6，
∴|y|=3，∴y=±3，
当y=−3时，x2−2x−3=−3，
∴x1=0，x2=2，
当y=3时，x2−2x−3=3，
∴x3=1−7，x4=1+7，
∴当点P的坐标分别为P1(0，−3)，P2(2，−3)，P3(1−7，3)，P4(1+7，3)时，S△PAB=6．
21．【答案】（1）解：将B(4，0)、C(0，−4)两点代入y=x2+bx+c得，
16+4b+c=00+0+c=−4，解得：b=−3c=−4
∴抛物线的解析式为：y=x2−3x−4
（2）解：由y=x2−3x−4可得，A(−1，0)
设点P(m，m2−3m−4)
则SΔBCE=12OC⋅BE=2BE
SΔBPE=12(m2−3m−4)BE
∵SΔBCE=S1+SΔBDE，SΔBPE=S2+SΔBDE，S1=S2
∴SΔBCE=SΔBPE
∴−12(m2−3m−4)BE=2BE
解得：m1=3，m2=0（舍去）
∴P(3，−4)
（3）解：如图，作CE⊥l，PQ⊥BC，PN⊥x轴，连接PC交x轴于点H，

设P(n，n2−3n−4)，PC的表达式为：y=kx+d(k≠0)，
将P，C代入y=kx+d(k≠0)得，
n2−3n−4=nk+d−4=0+d解得：k=n−3d=−4
PC的表达式为：y=(n−3)x−4，
将y=0代入y=(n−3)x−4得，0=(n−3)x−4，即x=4n−3，
∴H(4n−3，0)
∵SΔPCB=SΔPHB+SΔHCB
∴PQ⋅BC=PN⋅HB+OC⋅HB
∵BC=OA2+OB2=42+42=42
∴PQ=PN⋅HB+OC⋅HBBC=(n2−3n−4+4)(4−4n−3)42=22(n2−4n)
∵PB=PN2+NB2=(n2−3n−4)2+(4−n)2=(4−n)(n+1)2+1
由题可知，l：x=−−32×1=32
∴EC=32
将x=32代入y=x2−3x−4得，y=94−92−4=−254，
∴EF=254−4=94
∴CF=(32)2+(94)2=3134
∵∠PBC+∠CFG=90°，PQ⊥BC，CE⊥l，
∴ΔCEF∼ΔPQB
∴PBPQ=CFEF=313494=133
∴(4−n)(n+1)2+122(n2−4n)=133
解得：n1=−65，n2=−6（舍去）．
22．【答案】（1）解：将A(−2，0)，B(8，0)，C(0，4)代入抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，得
0=4a−2b+c0=64a+8b+c4=c，解得a=−14b=32c=4，
所以，抛物线的表达式为y=−14x2+32x+4；
（2）解：如图，过点D作DE⊥x轴于E，
∴∠DEB=∠COB=90°，

∵A(−2，0)，B(8，0)，C(0，4)，
∴AB=10，AC=22+42=25，BC=82+42=45，OB=8，OC=4，OA=2，
∵AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为直角三角形且∠ACB=90°，
将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，
此时，点B、C、D三点共线，BC=DC，S△ABC=S△ADC，
∵∠DBE=∠CBO，
∴△DBE∼△CBO，
∴DBCB=DEOC=BEBO=2，
∴OB=OE=8，DE=2OC=8，
∴D(−8，8)，
∴四边形OADC的面积
=S△ADC+S△AOC=S△ABC+S△AOC=12⋅AC⋅BC+12⋅OA⋅OC=12×25×45+12×2×4=24；
（3）解：当点P在x轴上方时，

∵∠PCB=∠ABC，
∴CP∥x轴，
∴点P的纵坐标为4，即4=−14x2+32x+4，
解得x=6或0（舍去）
∴P(6，4)；
当点P在x轴下方时，设直线CP交x轴于F，
∵∠PCB=∠ABC，
∴CF=BF，
设OF=t，则CF=BF=8−t，
在Rt△COF中，由勾股定理得OC2+OF2=CF2，
即42+t2=(8−t)2，
解得t=3，
∴F(3，0)，
∵C(0，4)，
∴设直线CF的解析式为y=kx+4，
即0=3k+4，解得k=−43，
∴直线CF的解析式为y=−43x+4，
令−43x+4=−14x2+32x+4，解得x=343或0（舍去），
当x=343时，y=−14×(343)2+32×343+4=−1009
∴P(343，−1009)；
综上，P(6，4)或(343，−1009)．
23．【答案】（1）解：∵抛物线L：y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），∴1+b+c=0c=3 ，解得b=−4c=3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3；
（2）解：如图1，过P作PG∥y轴，交OE于点G，
设P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB＝90°，
∴∠AOE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝3，∴E（3，3），
设直线OE的解析式为y＝kx，把点（3，3）代入得，3＝3k，解得k＝1，
∴直线OE的解析式为：y＝x，∴G（m，m），
∴PG＝m﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+5m﹣3，
∴S△OPE＝S△OPG+S△EPG=12PG•AE=12×3×（﹣m2+5m﹣3）
=−32（m2﹣5m+3）=−32（m−52）2+398，
−32＜0，
∴当m=52时，△OPE面积最大，此时m2﹣4m+3＝−34，
∴P点坐标为（52，−34）；
（3）解：由y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，得抛物线l的对称轴为直线x＝2，
顶点为（2，﹣1），抛物线L向上平移h个单位长度后顶点为F（2，﹣1+h）．
设直线x＝2交OE于点M，交AE于点N，则N（2，3），
如图2，

∵直线OE的解析式为：y＝x，∴M（2，2），∵点F在△OAE内（包括△OAE的边界），∴2≤﹣1+h≤3，解得3≤h≤4；
（4）解：设P（m，m2﹣4m+3），分四种情况：①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，
∴∠OMP＝∠PNF＝90°，∵△OPF是等腰直角三角形，
∴OP＝PF，∠OPF＝90°，∴∠OPM+∠NPF＝∠PFN+∠NPF＝90°，
∴∠OPM＝∠PFN，∴△OMP≌△PNF（AAS），
∴OM＝PN，∵P（m，m2﹣4m+3），则﹣m2+4m﹣3＝2﹣m，解得：m=5+52或5−52，∵m=5+52＞2，不合题意，舍去，
∴m=5−52，此时m2﹣4m+3＝1−52，
∴P的坐标为（5−52，1−52）；
②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，同理得：2﹣m＝m2﹣4m+3，
解得：m1i=1或m2=3−52，∵3+52＞2，不合题意，舍去，
∴m＝3−52，此时m2﹣4m+3＝5+12，
∴P的坐标为（3−52，5+12）；
③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，

同理得△ONP≌△PMF，
∴PN＝FM，则﹣m2+4m﹣3＝m﹣2，解得：m1i=1或m2=3−52；
∵3−52＜2，不合题意，舍去，∴m＝3+52，此时m2﹣4m+3＝1−52，
P的坐标为（3+52，1−52）；
④当P在对称轴的右边，且在x轴上方时，如图5，

同理得m2﹣4m+3＝m﹣2，解得：m=5+52或5−52（舍），
P的坐标为：（5+52，5+12）；
综上所述，点P的坐标是：（5−52，1−52）或（3−52，5+12）或（3+52，1−52）或（5+52，5+12）．