2023年中考数学精选真题实战测试31 三角形 A

这是一份2023年中考数学精选真题实战测试31 三角形 A，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学精选真题实战测试31 三角形 A一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·淮安）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，92．（3分）（2022·鄂州）如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（　　）A．10° B．15° C．20° D．30°3．（3分）（2022·衢州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则下列说法错误的是（　　）A． B．C． D．4．（3分）（2022·资阳）如图所示，在中，按下列步骤作图：第一步：在上分别截取，使；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；第三步：作射线交于点M；第四步：过点M作于点N．下列结论一定成立的是（　　）A． B． C． D．5．（3分）（2022·西宁）如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（　　）A．△AOB是等边三角形 B．PE=PFC．△PAE≌△PBF D．四边形OAPB是菱形6．（3分）（2022·益阳）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．（3分）（2022·梧州）如图，在 中， 是 的角平分线，过点D分别作 ，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（　　）A． B． C． D．8．（3分）（2022·长沙）如图，在中，按以下步骤作图：①分别过点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；②作直线PQ交AB于点D；③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM.若，则AM的长为（　　）A．4 B．2 C． D．9．（3分）（2022·永州）如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（　　）. A． B． C．2 D．410．（3分）（2022·贵港）如图，在边长为1的菱形中，，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（　　） A． B．C． D．的最小值为二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·西藏）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：
（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；
（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．
已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为　     　.12．（3分）（2022·西宁）矩形ABCD中，，，点E在AB边上，．若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是　         　．13．（3分）（2022·郴州）如图.在 中， ， .以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于 长为半径作弧，在 内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作 ，垂足用G.若 ，则 的周长等于　     　cm.14．（3分）（2022·常州）如图，在中，是中线的中点.若的面积是1，则的面积是　     　.15．（3分）（2022·鄂尔多斯）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为 　     　．16．（3分）（2022·绵阳）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝，CD＝2，则△ABE的面积为　     　．三、解答题（共7题，共72分）(共7题；共72分)17．（6分）（2022·衡阳）如图，在 中， ， 、 是 边上的点，且 ，求证： . 18．（10分）（2022·西藏）如图，在矩形ABCD中，AB=BC，点F在BC边的延长线上，点P是线段BC上一点（与点B，C不重合），连接AP并延长，过点C作CG⊥AP，垂足为E．（1）（5分）若CG为∠DCF的平分线．请判断BP与CP的数量关系，并证明；（2）（5分）若AB=3，△ABP≌△CEP，求BP的长．19．（10分）（2022·襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．（1）（5分）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）（5分）求证：AD＝AE．20．（10分）（2022·沈阳）如图，在中，AD是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．（1）（4分）由作图可知，直线MN是线段AD的　           　．（2）（6分）求证：四边形AEDF是菱形．21．（12分）（2022·沈阳）如图（1）（3分）如图1，和是等腰直角三角形，，点C在OA上，点D在线段BO延长线上，连接AD，BC．线段AD与BC的数量关系为　     　；（2）（4分）如图2，将图1中的绕点O顺时针旋转（）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．（3）（5分）如图，若，点C是线段AB外一动点，，连接BC，①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值            ▲            ；②若以BC为斜边作，（B、C、D三点按顺时针排列），，连接AD，当时，直接写出AD的值．22．（12分）（2022·盘锦）在中，，点D在线段上，连接并延长至点E，使，过点E作，交直线于点F．（1）（4分）如图1，若，请用等式表示与的数量关系：　        　．（2）（8分）如图2．若，完成以下问题：①当点D，点F位于点A的异侧时，请用等式表示之间的数量关系，并说明理由；②当点D，点F位于点A的同侧时，若，请直接写出的长．23．（12分）（2022·朝阳）【思维探究】如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD，连接AC．求证：BC+CD＝AC．（1）（4分）小明的思路是：延长CD到点E，使DE＝BC，连接AE．根据∠BAD+∠BCD＝180°，推得∠B+∠ADC＝180°，从而得到∠B＝∠ADE，然后证明ADE≌ABC，从而可证BC+CD＝AC，请你帮助小明写出完整的证明过程．（2）（4分）【思维延伸】如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，连接AC，猜想BC，CD，AC之间的数量关系，并说明理由．（3）（4分）【思维拓展】在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝，AC与BD相交于点O．若四边形ABCD中有一个内角是75°，请直接写出线段OD的长．
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】或13．【答案】814．【答案】215．【答案】416．【答案】17．【答案】证明：∵ ，
∴ 为等腰三角形， ∴ ，又∵ ，∴在 和 中， ，∴ ，∴ .18．【答案】（1）解：BP=CP，理由如下：∵CG为∠DCF的平分线，∴∠DCG=∠FCG=45°，∴∠PCE=45°，∵CG⊥AP，∴∠E=∠B=90°，∴∠CPE=45°=∠APB，∴∠BAP=∠APB=45°，∴AB=BP，∵AB=BC，∴BC=2AB，∴BP=PC（2）解：∵△ABP≌△CEP，∴AP=CP，∵AB=3，∵BC=2AB=6，∵，∴，∴BP=19．【答案】（1）解：如图所示，CE即为所求． （2）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB，∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ACB的角平分线，∴，，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD（ASA），∴AD＝AE．20．【答案】（1）垂直平分线（2）证明：∵直线MN是线段AD的垂直平分线，∴，∵AD是的角平分线，∴，∵AO=AO，∴（ASA），∴OF=OE，∵AO=DO，∴四边形AEDF是平行四边形，∵，∴四边形AEDF是菱形．21．【答案】（1）AD=BC（2）解：结论仍成立，理由如下：∵和是等腰直角三角形，，∴，∴，即，∴（SAS），∴AD=BC；（3）解：①；②．22．【答案】（1）（2）解：①过点C作CH⊥AB于H，如图，与（1）同理，可证△EDF≌△CDH，∴，∴，在中，，，∴是等腰直角三角形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴；②如图，过点C作CG⊥AB于G，与（1）同理可证，△EDF≌△CDG，∴，∵，当点F在点A、D之间时，有∴，与①同理，可证是等腰直角三角形，∴；当点D在点A、F之间时，如图：∴，与①同理，可证是等腰直角三角形，∴；综合上述，线段的长为或．23．【答案】（1）解：如图1中，延长CD到点E，使DE=BC，连接AE．∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADE+∠ADC=180°∴∠B=∠ADE，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴∠DAE=∠BAC，AE=AC，∴∠CAE=∠BAD=60°，∴△ACE的等边三角形，∴CE=AC，∵CE=DE+CD，∴AC=BC+CD；（2）解：结论：CB+CD=AC．理由：如图2中，过点A作AM⊥CD于点M，AN⊥CB交CB的延长线于点N．∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠CDA+∠CBA=180°，∵∠ABN+∠ABC=180°，∴∠D=∠ABN，∵∠AMD=∠N=90°，AD=AB，∴△AMD≌△ANB（AAS），∴DM=BN，AM=AN，∵AM⊥CD，AN⊥CN，∴∠ACD=∠ACB=45°，∴AC=CM，∵AC=AC．AM=AN，∴Rt△ACM≌Rt△ACN（HL），∴CM=CN，∴CB+CD=CNBN+CM+DM=2CM=AC；（3）解：或