2023年中考数学精选真题实战测试56 与圆相关的计算 B

2023年中考数学精选真题实战测试56 与圆相关的计算 B

一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)

1．（3分）（2022·安顺）如图，边长为的正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）（2022·柳州）如图，圆锥底面圆的半径 ，母线长 ，则这个圆锥的侧面积为（　　） 

A． B． C． D．

3．（3分）（2022·贺州）如图，在等腰直角 中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为 ，则EF的长度为（　　） 

A． B．2 C． D．

4．（3分）（2022·北部湾）如图，在 中， ，将 绕点A逆时针旋转 ，得到 ，连接 并延长交AB于点D，当 时， 的长是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）（2022·毕节）如图，一件扇形艺术品完全打开后，夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积是（　　）

A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm2

6．（3分）（2022·荆州）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（　　） 

A． B． C． D．

7．（3分）（2022·山西）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

8．（3分）（2022·苏州）如图，在 的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（　　） 

A． B． C． D．

9．（3分）（2022·丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m，高为2 m，则改建后门洞的圆弧长是（　　）

A． m B． m

C． m D．（ +2）m

10．（3分）（2022·达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边 ，分别以点A，B，C为圆心，以 长为半径作 ， ， ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一个曲边三角形的周长为 ，则此曲边三角形的面积为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)

11．（3分）（2022·西宁）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2，则图中阴影部分的面积是　             　．

12．（3分）（2022·盐城）如图，在矩形中，，将线段绕点按逆时针方向旋转，使得点落在边上的点处，线段扫过的面积为　     　．

13．（3分）（2022·长春）将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若厘米，则的长度为　              　厘米．（结果保留）

14．（3分）（2022·朝阳）如图，在矩形ABCD中，AD＝2，DC＝4，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是　             　．

15．（3分）（2022·梧州）如图，四边形 是 的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于 的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交 于点E，F.若 ，则 ， 所围成的阴影部分面积为　           　. 

16．（3分）（2022·黔东南）如图，在中，，半径为3cm的是的内切圆，连接、，则图中阴影部分的面积是　     　cm2.（结果用含的式子表示）

三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)

17．（8分）（2022·东营）如图，为的直径，点C为上一点，于点D，平分．

（1）（4分）求证：直线是的切线；

（2）（4分）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．

18．（8分）（2022·福建）如图，△ABC内接于⊙O，交⊙O于点D，交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF.

（1）（4分）求证：AC＝AF；

（2）（4分）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）.

19．（8分）（2022·宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC =45°，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D.

（1）（4分）判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；

（2）（4分）若，求图中阴影部分的面积.

20．（8分）（2022·齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C作，且CF=CD，连接BF．

（1）（4分）求证：BF是⊙O的切线；

（2）（4分）若∠BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积．

21．（8分）（2022·绍兴）如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连结OD，AD．

（1）（4分）若∠ACB=20°，求 的长（结果保留π）．

（2）（4分）求证：AD平分∠BDO．

22．（10分）（2022·眉山）如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接，.

（1）（3分）求证：是的角平分线；

（2）（3分）若，，求的长；

（3）（4分）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

23．（10分）（2022·贵阳）如图，为的直径，是的切线，为切点，连接.垂直平分，垂足为，且交于点，交于点，连接，.

（1）（3分）求证：；

（2）（3分）当平分时，求证：；

（3）（4分）在（2）的条件下，，求阴影部分的面积.

24．（12分）（2021·江西）如图1，四边形 内接于 ， 为直径，过点 作 于点 ，连接 ． 

（1）（4分）求证： ； 

（2）（8分）若 是 的切线， ，连接 ，如图2． 

①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；

②当AB=2时，求AD， AC与 围成阴影部分的面积．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】A

9．【答案】C

10．【答案】A

11．【答案】或

12．【答案】

13．【答案】或

14．【答案】24﹣64π

15．【答案】

16．【答案】

17．【答案】（1）证明：连接OC，如图，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∵于点D，

∴，

∴直线是的切线；

（2）解：过点O作于F，如图，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

18．【答案】（1）证明：∵，，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴∠B＝∠D.

又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，

∴，

∴AC＝AF.

（2）解：连接AO，CO，CF，

由（1）得∠AFC＝∠ACF，

又∵∠CAF＝30°，

∴，

∴.

∴的长.

19．【答案】（1）证明： ∠ =45°，，

即

在上，

为的切线.

（2）解：如图，记BC与的交点为M，连接OM，

，

，

，

，，

，

.

20．【答案】（1）解：连接BD

∵AB是的直径

∴

∴

∵

∴

∵

∴，

∴

∵，

∴

∴

又∵

∴

∴BF是的切线

（2）解：连接OE，与BD相交于M点

∵，，

∴为等腰直角三角形

∴，，

∴

∴

∴

∵，

∴

∴

∴

∴为等腰直角三角形

∴

∴

21．【答案】（1）解：连结OA，

∵∠ACB＝20°，

∴∠AOD＝40°，

∴ ，

．

（2）证明：∵AB切⊙O于点A，

∴OA⊥AB，

∵∠B＝90°，

∴OA∥BC，

∴∠OAD＝∠ADB，

∵OA=OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∴∠ADB＝∠ODA，

∴AD平分∠BDO．

22．【答案】（1）证明：连接，如图

∵与相切于点，

∴

∵，

∴

∴.

又∵，

∴，

∴，

∴平分.

（2）解：根据题意，

∵线段AB是直径，

∴，

∵平分，

∴∠ABC=∠CBD，

∴△ABC∽△CBD，

∴，

∵，，

∴，

∴；

（3）解：作CE⊥AO于E，如图：

在直角△ABC中，，

∴，

∴△AOC是等边三角形，

∴，，

∴，

∴阴影部分的面积为：

.

23．【答案】（1）证明：如图，连接 为的切线，

（2）解：如图，连接OF，垂直平分

而

为等边三角形，

平分

（3）解：为等边三角形，

为等边三角形，

24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠D+∠ABC= ，

∵∠EBC+∠ABC= ，

∴∠D=∠EBC，

∵AD为⊙O直径，

∴∠ACD= ，

∴∠D+∠CAD= ，

∵CE⊥AB，

∴∠ECB+∠EBC= ，

∴∠CAD=∠ECB

（2）解：①四边形ABCO是菱形，理由如下：

∵CE是⊙O的切线，

∴OC⊥EC，

∵AB⊥EC，

∴∠OCE=∠E= ，

∴∠OCE+∠E=18 ，

∴OC∥AE，

∴∠ACO=∠BAC，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠CAD，

∴∠BAC=∠CAD，

∵∠CAD=∠ECB，∠CAD=30°，

∴∠EBC=90°-30°=60°，

∴∠BAO=∠EBC =60°，

∴BC∥AO，

∴四边形ABCO是平行四边形，

∵OA=OC，

∴四边形ABCO是菱形；

②∵四边形ABCO是菱形，

∴AO=AB=2，AD=4，

∵∠CAD=30°，

∴CD= AD=2，AC=2 ，

过点C作CF⊥AD于点F，

∴CF= ，

∴ ，

∵OC∥AE，

∴∠DOC=∠BAO=60°，

∴ ，

∴阴影部分的面积为