湖南省岳阳汨罗市弼时片2023年九年级下学期第一次联考数学试题

这是一份湖南省岳阳汨罗市弼时片2023年九年级下学期第一次联考数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 湖南省岳阳汨罗市弼时片2023年九年级下学期第一次联考数学试题一、单选题1．下列实数中是无理数的是（　　）A．3.14 B． C．-1 D．2．在下面的四个几何体中，它们各自的三视图相同的是（　　）A． B．C． D．3．下列运算结果正确的是（　　）A． B．C． D．4．某校九年级一班实施新课改以来，学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小玲每周对各小组合作学习的情况进行综合评分.如表是其中一周的统计数据，这组数据的中位数和众数分别是（　　）组别分数A．， B．， C．， D．，5．如图，AB∥CD，∠1＝， AF平分∠BAE，则∠2的度数为（　　）A． B．＋15° C．＋30° D．6．下列命题是真命题的是（　　）A．菱形的对角线相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．圆内接四边形对角相等D．三角形的内心是三角形三条边的垂直平分线的交点7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问：所分的银子共有（　　）两.（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）A．45 B．46 C．47 D．488．将二次函数配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大1，如图，在矩形中，点，点，则二次函数与矩形有交点时的取值范围是（　　）A． B．C． D．二、填空题9．函数 中自变量x的取值范围是　     　．   10．分式方程的解为　     　.11．如图，在中，，，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径做弧，两弧相交于点和.②作直线交于点，交于点，连接.若，则　     　.12．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　     　.13．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第　     　个图案需棋子542枚.14．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，如果从袋中随机摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中随机摸出一个球，那么两次都摸到红球的概率是　     　.15．如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度，小童同学在A处观测对岸点C，测得，小郑同学在距点A处米远的B点测得，请计算：河宽　     　米.（精确到米，，） 16．如图，已知是△ABC的外接圆，且圆心O在线段AB上，点D是上一点，DA的延长线与过点C的切线交于点E，且，连接CD交AB于点F，①若，的半径，则　     　；②若，则　     　.三、解答题17．计算：.18．先化简，再求值：，其中是方程的解.19．如图所示，点在四边形的边上，连接，并延长交的延长线于点，已知，.（1）求证：；（2）若，求证：四边形为平行四边形.20．某校为了了解九年级学生周末在家体育锻炼情况，从九年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的部分统计图表和扇形统计图，根据信息回答下列问题：等级等级体育锻炼时间（分人数（1）本次调查共　     　人，表中　     　，（2）扇形统计图中，“”所对应的扇形圆心角的度数为　     　；（3）若该校九年级共有名学生，请你估计周末体育锻炼超过分钟的学生人数.21．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点.（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，若△BOC的面积为3，求点A的坐标.22．学校为奖励在家自主学习有突出表现的学生，决定购买笔记本和钢笔作为奖品。已知1本笔记本和4支钢笔共需100元，4本笔记本和6支钢笔共需190元。（1）分别求一本笔记本和一支钢笔的售价；（2）若学校准备购进这两种奖品共90份，并且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。23．如图①，在中，，，，D为的中点，为的中位线，四边形为的内接矩形（矩形的四个顶点均在的边上）.（1）计算矩形的面积；（2）将矩形沿向右平移、点F落在上时停止移动，在平移过程中，当矩形与重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当H1落在上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值.24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称.点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N.（1）求抛物线的解析式；（2）当的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在；说明理由
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】x≥4．10．【答案】211．【答案】12．【答案】m＜113．【答案】18014．【答案】15．【答案】81.9616．【答案】；17．【答案】解：.18．【答案】解：，，，当时，.19．【答案】（1）证明：∵与是对顶角，∴，在与中，，∴（2）证明：由（1）知，∴，∴，∵点在的延长线上，∴，又∵，∴四边形为平行四边形.20．【答案】（1）50；4（2）144（3）解：∵抽样调查中周末体育锻炼超过分钟的人数为人，抽样调查的总人数为：人，∴全校九年级学生周末体育锻炼超过分钟的学生人数：（人）；21．【答案】（1）解：∵反比例函数经过点，∴；∴反比例函数的解析式为（2）解：∵，∴，则点把、代入得：，解得：，∴一次函数为，∴解得， 则.22．【答案】（1）解：设一本笔记本的售价为x元，一支钢笔的售价为y元， 根据题意，得 解得 答：一本笔记本的售价为16元，一支钢笔的售价为21元（2）解：设笔记本的购买数量为a本，则钢笔的购买数量为（90-a）支， 根据题意，得a≤3（90-a），解得a≤67.5购买费用为w=16a+21（90-a）=-5a+1890，∵-5<0，∴w随着a的增大而减小，∴当a=67时，w取得最小值为w=1555元。此时，购买笔记本67本，钢笔23支23．【答案】（1）解：如图①，在中，∵，，，∴，又∵D为的中点，∴，，又∵为的中位线，∴，在中，，，∴，在中，，∴矩形的面积；（2）解：如图②，设矩形移动的距离为x，则，当矩形与重叠部分为三角形时，则，，∴（舍去），当矩形与重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积，∴，即矩形移动的距离为时，矩形与重叠部分的面积是；（3）解：如图③，于Q，设，则，∵ ，，在中，，解之得：，（负的舍去）.∴.24．【答案】（1）解：令，则，，∵点C与点D关于x轴对称.，把代入，得，，，，令，得，解得，，把B点坐标代入中，得，解得，，∴抛物线的解析式为：；（2）解：如图设，则，，则，，，∴当时，的面积最大，此时，P点的坐标为；（3）解：存在，由（2）知，，，，点Q在y轴上，，当时，以Q，M，N，D为顶点的四边形是平行四边形，，且点Q在y轴上，点Q的纵坐标为：可或.