广东省汕头市潮阳区2023年九年级数学一模试题

广东省汕头市潮阳区2023年九年级数学一模试题

一、单选题

1．与 互为倒数的数是（　　） 

A． B． C．5 D．-5

2．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．有一组数据：2，﹣2，2，4，6，7这组数据的中位数为（　　）  

A．2 B．3 C．4 D．6

4．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，，则∠BCA的度数为（　　）

A．25° B．50° C．65° D．75°

5．下列说法正确的个数是（　　）

①0.01的立方根是0.000001；②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；③正三角形既是中心对称又是轴对称图形；④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形；⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．如图，在 中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4， 面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） 

A． B．3 C．4 D．5

7．已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3，结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是（　　）

A．﹣4≤y＜5 B．﹣4＜y＜5 C．﹣3≤y≤5 D．﹣4＜y＜﹣3

8．将反比例函数y＝的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°，得到如图的新曲线A（﹣3，3），B（，）的直线相交于点C、D，则△OCD的面积为（　　）

A．3 B．8 C．2 D．

9．对于实数 a，b，定义运算“#”如下：a#b＝a2－ab，如：3#2＝32－3×2＝3，则方程（x＋1）#3＝2的根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

10．如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）.将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM.下列结论：①BE＝PE；②BP＝EF；③PB平分∠APG；④PH＝AP+HC；⑤MH＝MF，其中正确结论的个数是（　　） 

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题

11．因式分解： =　            　.  

12．某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账，其中不打折的概率为　     　．

13．某楼梯的侧面如所述，测得，，则该楼梯的高度　     　.

14．如图，一艘轮船以20海里/小时速度从南向北航行，当航行至A处时，测得小岛C在轮船的北偏东45度的方向处，航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C在轮船的南偏东60度的方向处．若CB=40海里，则轮船航行的时间为　                                     　． 

15．如图，已知一次函数 的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为　     　．

三、解答题

16．计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．

17．先化简，然后从，，0，1选取一个合适的整数作为的值代入求值．

18．在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，汤老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．

小知识：难度系数的计算公式为：，其中为难度系数，为样本平均数，为试题满分值．《考试说明》指出：在0.7以上的题为容易题；在之间的题为中档题；在之间的题为较难题．

解答下列问题：

（1）      ▲      ，      ▲      ，并补全条形统计图；

（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为2分的概率；

（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？

19．如图，直角梯形中，，，，过点B作于点E．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

20．某中学为丰富学生的校园生活，准备从友谊体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同、每个篮球的价格相同），若购买3个篮球和2个足球共需420元；购买2个篮球和4个足球共需440元．

（1）购买一个篮球、一个足球各需多少元？

（2）根据该中学的实际情况，需要从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共20个．要求购买篮球数不少于足球数的2倍，总费用不超过1840元，那么这所中学有哪几种购买方案？哪种方案所需费用最少？

21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象交 x 轴于A、B 两点，交 y 轴于 C 点，P 为 y 轴上的一个动点，已知 A（﹣2，0）、C（0，﹣2 ），且抛物线的对称轴是直线 x＝1．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）连接 PB，则 PC+PB 的最小值是　     　；

（3）连接 PA、PB，P 点运动到何处时，使得∠APB＝60°，请求出 P 点坐标．

22．问题发现：如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，

（1）填空： 的值为　     　；    ∠AMB的度数为　     　,  

（2）类比探究，如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M，请判断    的值及∠AMB的度数，并说明理由：  

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】D

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】A

8．【答案】A

9．【答案】D

10．【答案】B

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】

14．【答案】（1+ ）小时

15．【答案】2

16．【答案】解：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）-2

=

=

=8．

17．【答案】解：原式

，

当，0，1时，原式没有意义；

当时，原式．

18．【答案】（1）解：25；20；

补全统计图如下：

（2）解：抽中的成绩为2分的概率是；

（3）解：平均数为（分），

．

因为0.58在中间，所以这道题为中档题．

19．【答案】（1）证明：如图，∵，

∴，

∵，

∴，

在和中，

∵，

∴（AAS）；

（2）解：∵，

∴，

在直角中：，

∴ ，

在直角中：．

20．【答案】（1）解：设每个篮球x元，每个足球y元，

由题意，得： ，

解得： ．

答：购买一个篮球需要100元，一个足球需要60元．

（2）解：设购买篮球y个，则购买足球（20﹣y）个，

由题意，得： ，

解得： ≤y≤16．

∵y为整数，

∴有3种方案：①购买篮球14个，足球6个；

②购买篮球15个，足球5个；

③购买篮球16个，足球4个．

∵篮球较贵一些，

∴方案①所需费用最低．

21．【答案】（1）解：将 A，C 点坐标代入函数解析式，及对称轴，得

解得

抛物线的解析式为 y＝x2﹣x﹣2，

（2）

（3）解：如图 2，作 BC⊥PA 于 C，设 P（0，n），由勾股定理，得 PB＝ ，PA＝ ，

由 sin∠APB＝sin60°=，得∠CPB＝ ，

∴BC＝，

由 S△PAB＝AB•|n|＝ AP•BC，得

6|n|＝ ，

化简，得 n4﹣28n2+64＝0，

解得 n²＝14+2，n²＝14﹣2 （不符合题意，舍）

＝ ＝+，＝﹣＝﹣﹣

∴P（0，+），（0，﹣﹣）．

22．【答案】（1）1；

（2）解： ，理由如下：  

在 中，

同理可得：

又

，即

（两边对应成比例且夹角相等的三角形相似）

在 中，

在 中，

故 的值为 ， 的度数为 .