广东省河源市2023年九年级数学八校联考一模试卷

这是一份广东省河源市2023年九年级数学八校联考一模试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 广东省河源市2023年九年级数学八校联考一模试卷一、单选题1．小明家购买了一款新型吹风机.如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（　　）A． B． C． D．2．在2020年新冠疫情期间，约42600人支援湖北，其中42600用科学记数法表示为（　　）A．4.26×103 B．4.26×104 C．42.6×103 D．0.426×1053．下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．4． 是关于 的一元二次方程 的解，则 （　　）A．-2 B．-3 C．4 D．-65．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（　　）   A． B． C． D．6．学校组织“超强大脑”答题赛，参赛的 11 名选手得分情况如表所示，那么这 11 名选手得分的中 位数和众数分别是（　　）分数（分）60809095人数（人）2234A．86.5 和 90 B．80 和 90C．90 和 95 D．90 和 907．如图，C，D是上直径两侧的两点，设，则（　　）A． B． C． D．8．汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（　　）A．1000（1+2x）＝1440B．1000（1+x）2＝1440C．1000×2×（1+x）＝1440D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝14409．如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负数解，则符合条件的整数m的值的和是（　　）A．0 B．-4 C．-5 D．-810．如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）.将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM.下列结论：①BE＝PE；②BP＝EF；③PB平分∠APG；④PH＝AP+HC；⑤MH＝MF，其中正确结论的个数是（　　）  A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题11．因式分解： =　            　.   12．现有四张正面分别标有数字-3，-2，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀后，随机抽取两张，记上面的数字分别为m，n，则使得一次函数的图象不经过第二象限的概率为　     　．13．如图，，若，，则＝　     　度．14．若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=　     　 ．15．如图，与都是等腰三角形，，点P为边上一点，且，与所夹锐角为，点E为上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长 　         　．（用含β与m的式子表示）三、解答题16．计算：．17．先化简，再求值：，其中 x＝18．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）      ▲      ，这次共抽取了      ▲      名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有　     　名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？19．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= ∠CAB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长．20．开学前夕，某书店计划购进 A、B 两种笔记本共 350 本．已知 A 种笔记本的进价为 12 元/本，B 种笔记本的进价为 15 元/本，共计 4800 元．（1）请问购进了A种笔记本多少本？（2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．21．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（-2，0）．（1）求直线AP和双曲线的表达式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．22．某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：（1）【问题背景】如图1，正方形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点 处，当∠BEF＝25°，则∠FE  ＝　     　°．  （2）【特例探究】如图2，连接DF，当点 恰好落在DF上时，求证：AE＝2  F．  （3）【深入探究】若把正方形ABCD改成矩形ABCD，且AD＝mAB，其他条件不变，他们发现AE与 F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与 F之间的数量关系式．  （4）【拓展探究】若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且∠B＝60°，∠DEF＝120°，其他条件不变，他们发现AE与 F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与A′F之间的数量关系式． 
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】3514．【答案】215．【答案】16．【答案】解：原式17．【答案】解：＝＝＝，当x＝+1时，原式．18．【答案】（1）解：20；50；补全条形图如图（2）360（3）解：列表如下：
 男1男2男3女男1　男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2　男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3　女，男3女男1，女男2，女男3，女　所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．抽到一男一女的概率．19．【答案】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1= ∠CAB．∵∠CBF= ∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：过点C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF= ，∠1=∠CBF，∴sin∠1= ，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB•sin∠1= ，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2 ，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=   =2 ，∴sin∠2=   =   = ，cos∠2= = = ，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴∴BF=   = 20．【答案】（1）解：设购进了A种笔记本x本，则B种笔记本 本，  由题意可得： 解得 ，答：购进了A种笔记本150本；（2）解：由（1）可得，购进了B种笔记本 本，  由题意可得： ，解得 ，答：m的最小值128．21．【答案】（1）解：把A（-2，0）代入中，求得，，由PC=2，把y=2代入中，得，即P（2，2），把P（2，2）代入y=得k=4，双曲线表达式为；（2）解：如图，作轴，，设Q（m，n），∵Q（m，n）在y=上，∴n=.当△QCH∽△BAO时，可得，即，∴，即，整理得，解得或（舍去），，当△QCH∽△ABO时，可得，即，整理得，， 解得或（舍去），∴Q，综上，或．22．【答案】（1）25（2）证明：由折叠的性质可得， ， ， ， ∴由题意可得： ，∴ ， ∴又∵ ，∴ （AAS）∴ ，即E为AB的中点，由三角函数的定义可得： ， ，∵ ，∴ ，即 ，∴（3）解： ， （4）解：