广东省茂名市高州十校联盟2022-2023学年八年级下学期第七周学情练习数学试题

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选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 9．D 10．B
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11． 12．3 13．或 14． 15．
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．（（1）解：
解不等式①得： ………………………1分
解不等式②得： ………………………2分
∴不等式组的解集为：． ………………………4分
（2）解：
………………………7分
． ………………………8分
17．（1）证明：∵EF垂直平分AC，
∴AE＝EC，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，
∴AB＝EC； ………………………4分
（2）解：∵△ABC的周长为14cm，
∴AB+BC+AC＝14（cm），
∵AC＝6cm，
∴AB+BC＝8（cm），
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴DC＝DE+EC＝（AB+BC）＝4（cm）． ………………………8分
18．（1）解：如下图，连接，作线段的垂直平分线交于点E，则点E即为所求；
………………………4分
（2）解：设，
，，
又，
，
解得：， ………………………7分
气站E到A处的距离． ………………………8分
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．解：（1）解方程组，
解得：，
∵为非正数，为负数，
，
解不等式组，得：； ………………………3分
(2)∵，
∴，
； ………………………6分
(3)不等式可化为：，
∵不等式的解为，
可知，
，
又，
，
∵a为整数，
∴． ………………………9分
20（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DC＝DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴CF＝EB； ………………………4分
（2）解：AF+BE＝AE．理由如下：
∵Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴DC＝DE，
∴Rt△DCA≌Rt△DEA（HL），
∴AC＝AE，
∴AF+FC＝AE，
即AF+BE＝AE． ………………………9分
21．（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加劳动实践活动的学生有（30x+7）人，
根据题意得：30x+7＝31x﹣1，
解得x＝8，
∴30x+7＝30×8+7＝247，
答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；…3分
（2）师生总数为247+8＝255（人），
∵每位老师负责一辆车的组织工作，
∴一共租8辆车，
设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，
根据题意得：，
解得3≤m≤5.5，
∵m为整数，
∴m可取3、4、5，
∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆； ………………………6分
（3）设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，
由（2）知：3≤m≤5.5，
设学校租车总费用是w元，
w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，
∵80＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3+2560＝2800（元），
答：学校租车总费用最少是2800元． ………………………9分
解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．（1）解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，

点的坐标为，
，，
又轴，轴，
，
，
又，
，
又，
，
，，
点的坐标为； ………………………4分
（2）如图2，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，
由对称性可知，
，
当、、三点共线时的值最小，………………………5分
连接交轴于点，则，
点与关于轴对称，
点的坐标为， ………………………6分
设直线的解析式为，
，
，
，令，则 ………………………9分
；
（3）存在一点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，理由如下：
①当时，，
； ………………………10分
②当时，，
； ………………………11分
③当时，，
；
综上所述：点坐标为或或． ………………………12分
23．（1）解：，………………………2分
（2）解：，
理由如下：在射线AB上截取，连接EF，如图所示，
∵为等边三角形，
∴，．
∵，，
∴为等边三角形，
∴，．
由题意知，
∴，
∴．
即．
∵，
∴．
在和中，，
∴，
∴DE与DC之间的数量关系是． ………………………7分
（3）如图，在射线CB上截取，连接DF，如图所示，

∵为等边三角形，
∴，．
∵，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴．
由题意知，
∵，
∴，
即．
∵，
∴．
在和中，，
∴，
∴．
∵ED⊥DC，
∴为等腰直角三角形， ………………………12分
∴．