山西省朔州市怀仁市第一中学校2023届高三下学期第二次模拟数学试题(含答案)

这是一份山西省朔州市怀仁市第一中学校2023届高三下学期第二次模拟数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，定义在R上的函数f，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
怀仁一中高三年级第二次模拟考试数 学全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．4.本卷主要考查内容：高考范围．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，若，则实数a的取值集合是（    ）A. {1}   B． {－1，1}  C.{－1，0，1}  D. {0，1}2.已知，是不同的平面，m，n是不同的直线，则下列命题不正确的是（    ）A.若，则  B. 若，则C. 若，则    D.若，则3.已知，且，则tan＝（    ）A.  B.  C.  D.或4.在△ABC中，若则＝（    ）A. －  B.  C. －  D.5.定义在R上的函数f（x）满足，且当时，f（x）单调递增，则不等式的解集为（    ）A.   B.  C.    D． 6.已知数列{}中，，若，则正整数m的值为（    ）A. 8   B. 9   C． 10   D.117.已知椭圆的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心，OF为半径的圆与x轴交于O，A两点，与椭圆C交于M，N两点，若，则椭圆C的离心率为（    ）A.  B.  C.  D.8.在△ABC中，M是线段AC的一个三等分点，则∠MBA的最大值为（    ）A.  B.  C.  D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知复数z满足，则下列说法中正确的是（    ）A.复数z的模为    B. 复数z在复平面内所对应的点在第四象限C. 复数z的共轭复数为  D.10.下列说法正确的是（    ）A.若，且，则的最小值为1B.若，且，则的最小值为1C.若关于x的不等式的解集为（1，3），则D.关于x的不等式的解集为（，1）11.已知函数与，则下列结论正确的是（    ）A.g（x）的图象可由f（x）的图象向左平移个单位长度得到B. f（x）的图象与g（x）的图象相邻的两个交点间的距离为C.函数图象的一条对称轴为D.函数在区间（，）上单调递增12.已知函数，曲线的切线l的斜率为k，则（    ）A. f（x）在（－1，0）上单调递减B. f（x）是偶函数C. 当时，取得极大值D. 当时，l在x轴上的截距的取值范围为[2，＋∞）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.的展开式中x3y2的系数为___（用数字作答）．14.《中国居民膳食指南（2022）》数据显示，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%．为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按[40，45），[45，50），[50，55），[55，60），[60，65），[65，70]分成六组，得到的频率分布直方图如图所示．根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是___．15.已知抛物线焦点为F，点A，B在抛物线上，若，则当取得最大值时，|AF|＝___．16. 如图所示的由4个直角三角形组成的各边长均相等的六边形是某棱锥的侧面展开图，若该六边形的面积为，则该棱锥的内切球半径为___．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，且．（1）求A；（2）若a＝3，试探究：△ABC的周长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由．18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，⊥平面ABC，，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是棱，AC，BC的中点．（1）证明：AD//平面；（2）求平面ADE与平面所成锐二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）已知数列{}满足，且（1）设，证明：是等比数列；（2）设数列{}的前n项和为，求使得不等式成立的n的最小值．20.（本小题满分12分）某化学实验课老师在学期末要对所教学生进行一次化学实验考核，每个学生需要独立完成该实验考核．根据以往数据，在A，B，C，D，E五名学生中，A，B，C三人能独立完成实验的概率均为，D，E两人能独立完成实验的概率均为．（1）若，求这五名学生中恰有四名学生通过实验考核的概率；（2）设这五名学生中通过实验考核的人数为随机变量X，若X的数学期望，求p的取值范围．21.（本小题满分12分已知函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）令，若是函数的一个极值点，且，求实数a的值．22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知动点A（m，m），B（n，－n），，．记动点P的轨迹为曲线E．（1）求E的方程；（2）点M为直线上一点，过点M作曲线E的切线，切点为Q，问在x轴上是否存在定点T，满足？若存在，求出定点T的坐标：若不存在，请说明理由．   怀仁一中高三年级第二次模拟考试·数学参考答案、提示及评分细则1.C  ，∴当时，，满足；当时，若，则时，；时，，∴a的取值集合是{－1，0，1}．故选C．2.B 若，则或或．3.B  ∵，∴或．（，），∴．故选B．4.B    由向量的平行四边形法则，知当时，．又，故，，，所以．5.D 由，得f（x）的对称轴方程为，故，即，解得．6.A  由，得，所以是以1为首项，公差d＝1的等差数列，所以，所以，由，得．7.D ∵F为OA中点，，又，所以△OMF为等边三角形，记椭圆C的左焦点为，又|，O为的中点，所以，，，8.D  要使∠MBA尽可能大，则M为AC靠近C的一个三等分点，令，且．所以．则，易知．可得，∵，当且仅当x＝时取等号．所以，又因为在上单调递增，所以∠MBA的最大值为．9. AD  由，有，复数z在复平面内所对应的点为（1，3），位于第一象限，，故AD是正确的，故选AD．10.AC   因为，当且仅当a＝b＝2时，等号成立，即A正确；因为，所以，当且仅当a＝b＝1时，等号成立，所以ab的最大值为1，即B错误；因为的解集为（1，3），所以，因为，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为（a，1）；当时，不等式的解集为（1，a）．11.CD   由题意，对于选项A，f（x）的图象向左平移个单位长度，可得到＝，所以选项A错误；对于选项B，令，即，则化简可得，即，则，令，交点为，则其距离不为，所以选项B错误；对于选项C，f（x）＋，当时，，则x＝为其一条对称轴，所以选项C正确；对于选项D，＝＝，当（，）时，，为单调递增区间，所以选项D正确．12.AC  ，当或时；当）时，所以f（x）在上单调递减，在（0，2）上单调递增，故当时，f（x）取得极大值，设切点为（t，f（t）），则l的方程为，所以l在x轴上的截距为，由题意知，令，则当时，h（x）的取值范围为；当时，h（x）的取值范围是．所以当时，m（t）的取值范围是．13.70    的展开式的通项为．当时，；当时，．∴的展开式中的系数．14.53.75 kg（不带单位同样给分）  ∵，，∴该地中学生的体重的中位数在[50，55）内，设该中位数为m，则，解得．15.或4   在△ABF中，由余弦定理可得．∵，∴．∵，当且仅当时，等号成立．根据抛物线的对称性可知，或，∴或4.16.    将图形还原得四棱锥P－ABCD，如图， 设六边形边长为a，由题意，侧面展开图的面积．解得．设内切球的球心为O，半径为r，则有，即，解得．17.解：（1）由及正弦定理，得…………2分又，所以，所以，又，所以，所以，…………4分又，所以；…………5分（2）存在，理由如下：…………6分由（1）可得，又a＝3，故由余弦定理，得…………7分所以，得，当且仅当时取等号，…………9分所以△ABC周长的最大值是．…………10分18.（1）证明：连接BD，∵E，F分别是棱AC，BC的中点，∴，∵EF平面，AB平面，∴AB//平面，…………2分∵D，F分别是棱，BC的中点，∴，∴四边形是平行四边形，则，平面，BD平面，∴BD//平面，…………4分∵AB，BD平面ABD，且，∴平面ABD//平面，∵AD平面ABD，∴AD//平面；…………6分（2）解：取的中点O，连接，OE，易证，，OE两两垂直，则以O为原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．设，则A（0，－2，3），（0，2，0），D（，1，0），E（0，0，3），F（，1，3），从而，，，，…………8分设平面ADE的法向量为，则令，得，设平面的法向量为，则令，得，…………10分设平面ADE与平面所成的锐二面角为，则．…………12分19.（1）证明：因为，所以，，…………3分又，所以，所以，又，所以，所以，…………5分所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列；…………6分（2）解：由（1）可知，则所以，易知…………9分又，有，又由，有，得，…………10分所以，所以满足题意的的最小值是20…………12分20.解：（1）设“这五名学生中恰有四名学生通过实验考核”为事件A，则；…………3分（2）易知X的可能取值为0，1，2，3，4，5，则…………4分，…………5分…………6分…………7分…………8分，…………9分所以，解得，…………11分所以p的取值范围为．…………12分21.解：（1）函数f（x）的定义域为（，………………1分①当时，，函数f（x）单调递增；…………2分②当时，令，可得，此时函数f（x）的增区间为（a，＋∞），减区间为（0，a）；…4分（2）由已知得，即，①…………5分由，可得，②…………6分联立①②，消去a，可得，③…………7分令，则，，则，由，可得x＝1，x（0，1）1＋0－h（x）极大值…………10分，故，∴t（x）在区间（0，＋∞）上单调递减，注意到，所以方程③有唯一解，代入①，可得，．…………12分22.解：（1）设P（x，y），因为，所以…………2分则，，化简得；…………4分（2）由题意可知，直线MQ的斜率一定存在，设其方程为，则M点坐标为，联立直线MQ与曲线E的方程可得则，所以求解可得，所以…………7分设点T（t，0），所以，所以，…………9分要使，则，解得．…………11分所以在x轴上存在定点T（2，0），满足…………12分