云南省红河州2023届高三下学期第二次复习统一检测数学试题(含答案)

红河州2023届高中毕业生第二次复习统一检测

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知复数，是的共轭复数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数（）的图象的两个相邻对称中心之间的距离为，则（    ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

4. 《九章算术》作为古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．《九章算术》中将圆台称为“圆亭”．今有圆亭，被一过上底圆周上一点且垂直于底面的平面所截，截面交圆亭下底于，若尺，劣弧上的点到弦的距离的最大值为6寸，圆亭母线长为10寸，则该圆亭的体积约为（1尺寸，）（    ）

A. 3528立方寸 B. 4410立方寸 C. 3.528立方寸 D. 4.41立方寸

5. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了解居民节约用水的意识，随机调查了100户居民某年的月均用水量数据（单位：立方米），制成如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是（    ）

A. 该组样本数据的极差是4立方米

B. 可估计全市居民用户月均用水量的中位数的估计值是2.25立方米

C. 可估计全市居民用户月均用水量的众数的估计值是2立方米

D. 可估计全市居民用户中月均用水量超过3立方米的约占15%

6. 已知为第三象限角，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若函数与函数（且）的图像有且仅有一个交点，则的范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知，分别为双曲线：（，）的左、右焦点，为虚轴的一个端点，为坐标原点，直线与的一条渐近线交于点，若与的面积相等，则的离心率为（    ）

A.  B. 2 C. 或 D. 2或

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 在不透明的甲、乙两个盒子中分别装有除标号外完全相同的小球，甲盒中有4个小球，标号分别为1，2，3，4，乙盒中有3个小球，标号分别为5，6，7．现从甲、乙两个盒里分别随机抽取一个小球，记事件“取到标号为2的小球”，事件“取到标号为6的小球”，事件“两个小球标号都是奇数”，事件“两个小球标号之和大于9”，则（    ）

A. 事件与事件相互独立 B. 事件与事件互斥

C.  D.

10. 如图所示，在中，，，，分别是边上的两个三等分点，是的中点，若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知曲线：，则（    ）

A. 当时，是双曲线，其渐近线方程为

B. 当时，是椭圆，其离心率为

C. 当时，是圆，其圆心为，半径为

D. 当，时，是两条直线

12. 在棱长为2的正方体中，下列选项正确的是（    ）

A. 若是侧面的中心，则

B. 若是中点，是正方形内的动点，且平面，则的轨迹的长度为

C. 若是上的点，且，，则当的面积最小时，

D. 若，分别是，的中点，平面，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若函数是偶函数，则______．

14. 已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，若上存在两点，，使为等边三角形，则______．

15. 若是函数的极小值点，则函数在区间上的最大值为______．

16. 在数列中，，且，设，其中为常数．若是递减数列，则的取值范围是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知等差数列的公差，，其前项和为，且______．

在①，，成等比数列；②；③这三个条件中任选一个，补充在横线上，并回答下列问题．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．

18. 某市教育行政部门为开展普及法律常识宣传教育活动，增强学生的法律意识，提高自身保护能力，在全市中小学生范围内，组织了一次法律常识知识竞赛（满分100分），现从所有参赛学生的竞赛成绩中随机抽取200份，经统计，这200份成绩全部介于之间，将数据按照，，……，分成七组，得到如下频数分布表：

（1）试估计该市竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和第80百分位数（保留一位小数）；

（2）以样本频率值作为概率的估计值，若从该市所有参与竞赛的学生中，随机抽取3名学生进行座谈，设抽到60分及以上的学生人数为，求的分布列和数学期望．

19. 记的内角，，的对边分别为，，，已知．

（1）证明：；

（2）求的最大值．

20. 如图，在几何体中，菱形所在的平面与矩形所在的平面互相垂直．

（1）若为线段上的一个动点，证明：∥平面

（2）若，，直线与平面所成角正弦值为，求点到平面的距离．

21. 已知椭圆：的焦距为2，，分别是的左焦点和右顶点，点在上，且．

（1）求的方程；

（2）若，直线：与交于不同两点，，内切圆的圆心在直线上，求直线的斜率．

22. 已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，恒成立，求取值范围；

（3）设，，证明：．

红河州2023届高中毕业生第二次复习统一检测

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】ACD

【10题答案】

【答案】ABC

【11题答案】

【答案】AC

【12题答案】

【答案】BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】1

【14题答案】

【答案】13

【15题答案】

【答案】##

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）平均分和第80百分位数分别约为67.3和78.6   

（2）分布列见解析，

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）或．

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）答案见解析   

（2）   

（3）证明见解析