2023年广东省茂名市化州市中考一模数学试卷（含答案）

这是一份2023年广东省茂名市化州市中考一模数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省茂名市化州市中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．-7的相反数是（  ）A．7 B．-7 C． D．2．冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（    ）A． B．C． D．4．下列图形是中心对称图形，也是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．5．如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（    ）A．核 B．心 C．数 D．养6．如图，直线a，b被直线c所截，且，，则等于（    ）A．55° B．65° C．125° D．135°7．为了防控疫情，各级防控部门积极推广疫苗接种工作，某市某接种点1-5月接种人数如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（      ）月份12345接种人数（万人）1.21.81.62.11.8 A．1.2万人，1.6万人 B．1.6万人，1.8万人C．1.8万人，1.8万人 D．1.8万人，2.1万人8．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断9．如图，以为直径的中，点B，C为圆周上两点，已知，，则的长是（    ）A． B．3 C．4 D．10．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；    ②；    ③；    ④．其中正确的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题11．多项式的二次项系数是______．12．分解因式：a2-6a+9=___________.13．不等式组的解集为_______．14．如图，为等腰三角形，，是的平分线，点D是的中点，连接，若，则的长为______．15．如图，△ABC中，AC=，点O是AB边上的一点，⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为⊙O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是______．  三、解答题16．计算：．17．先化简后求值：，其中．18．如图，在四边形中，，，，垂足分别为E，F，且．求证：．19．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．(1)求这两个函数的表达式(2)观察图象，①直接写出时自变量的取值范围；②直接写出方程的解．20．我市某校想知道学生对“广垦热带农业公园”，“信宜天马山”，“高州仙人洞”等旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A．不知道，B．了解较少，C．了解较多，D．十分了解．将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次调查了多少名学生？(2)根据调查信息补全条形统计图；(3)在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有1名男生和3名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．21．我市某景区商店在销售北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品时，发现该纪念品的月销售量y件是销售单价x元的一次函数，如表是该商品的销售数据．销售单价x（元）4050月销售量y（件）10080 (1)求y与x的函数关系式；(2)若该商品的进货单价是30元．请问，每件商品的销售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？22．如图，在等腰中，．E为的中点，平分交于D．经过B，D两点的⊙交于点G．交于点F．恰为的直径．(1)求证：与⊙相切．(2)当，时，求⊙的半径．23．如图，抛物线经过点，与y轴正半轴交于点C，且，抛物线的顶点为D，直线经过B，C两点，与对称轴交于点E．(1)求抛物线及直线的函数表达式；(2)点M是直线上方抛物线上的动点，连接，得到，求出面积的最大值及此时点M的坐标．
参考答案：1．A【详解】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7．故选A．2．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000045=4.5×10-8，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．B【分析】利用幂的乘方、积的乘方、合并同类项的运算法则进行解答即可．【详解】A．与不表示同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；B．，因此选项B符合题意；C．，因此选项C不符合题意；D．，因此选项D不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握幂的乘方、积的乘方、合并同类项的运算法则是解题的关键．4．A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合；熟练掌握概念是解题的关键．5．B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．【详解】解：解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，因此与“学”字相对的是“心”字．故选B．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．6．C【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”进行计算即可得．【详解】解：如图所示，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等”和邻补角互补．7．C【分析】根据中位数和众数的定义分别求解．【详解】∵将这组数据从小到大排序为：1.2，1.6，1.8，1.8，2.1，∴这组数据的中位数是1.8．∵这组数据中1.8出现了两次，出现次数最多，∴这组数据的众数是1.8．故选：C【点睛】本题考查的是中位数和众数的定义，熟练掌握它们的定义是解本题的关键．8．A【分析】根据一元二次方程根的判别式的值，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，关键是掌握，一元二次方程有两个不相等的根，，一元二次方程没有根，，一元二次方程有两个相等的根．9．D【分析】根据圆周角定理得，再根据为的直径，得，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理即可求解．【详解】解：∵，∴，∵为的直径，∴，∵，∴∴．故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理，关键是根据圆周角定理得．10．A【分析】利用二次函数图象的性质和系数的关系，逐一分析即可求解．【详解】解：由图象可得：∵抛物线开口向上，∴；，故②正确；∵图象与轴交于负半轴，对称轴为直线，即，∴；∴；故①错误；∵当时，二次函数，图象在轴的上方 ，∴，故③错误；∵图象与轴有两个交点，∴，故④错误．综上所述，正确的个数是1个，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和系数的关系是解此题的关键．11．3【分析】由多项式知道二次项为，从而得到二次项系数．【详解】解：多项式的二次项为：，系数为：3．故答案为：3．【点睛】本题考查多项式的项，单项式的系数，牢记相关知识点并能灵活应用是解题关键．12．（a-3）2【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可得.【详解】a2-6a+9=a2-2×a×3+32=(a-3)2，故答案为（a-3）2.【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.13．【分析】分别求出两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集．【详解】由得∴∴故答案为：．【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．6【分析】先证明，再利用三角形中位线定理即可得答案．【详解】解：∵，是的平分线，∴，又∵点D是的中点，∴，，∴．故答案为：6．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形中位线定理，熟练的运用三角形中位线定理是解本题的关键．15．【分析】根据菱形的性质得到∠C=∠AFE，根据圆周角定理得到∠AFE=∠AOE，根据切线的性质得到OA⊥AC，OE⊥CE，求出∠C=60°，根据直角三角形的性质、扇形面积公式计算，得到答案．【详解】解：∵四边形ACEF是菱形，∴∠C=∠AFE，由圆周角定理得：∠AFE=∠AOE，∵⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，∴OA⊥AC，OE⊥CE，∴∠C+∠AOE=180°，∴∠C=60°，∴∠ABC=90°-60°=30°，∴OB=2OE，BC=2AC=2，∠BOE=60°，∴AB=，∴OA+OB=OA+2OE=3OA=，∴OA=OE=，OB=，∴BE=，∴S阴影部分=，故答案为：．【点睛】本题考查的是切线的性质，菱形的性质、扇形面积计算、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长公式是解题的关键．16．2【分析】=1，=2，=，直接计算得到答案．【详解】原式=．【点睛】本题考查幂、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握幂、绝对值的相关知识．17．，2．【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．18．见解析【分析】先证明，再由平行线的性质得，利用即可证明．【详解】证明：∵，，∴，∵，∴，在和中，，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识．熟练证明三角形全等是解题的关键．19．(1)，(2)①或；② 【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题；（2）①根据时，反比例函数图象在一次函数图象上面，写出自变量取值范围即可；②两函数图象交点横坐标即为方程的解．【详解】（1）把点代入，得，∴，把点代入，得，把和点代入，得，解得，∴．（2）①由图象可知成立时自变量x的取值范围：或．②∵图象交于点和点∴方程的解是．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会利用图象确定自变量取值范围．20．(1)本次调查了50名学生；(2)见解析(3)被选中的两人恰好是一男一女的概率为． 【分析】（1）根据C组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出B组人数，画出条形图即可解决问题；（3）先用列表法得出所有结果，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．【详解】（1）解：，答：本次调查了50名学生；（2）解：；补全条形统计图如下： ；（3）解：列表如下： 男女女女男 （男，女）（男，女）（男，女）女（女，男） （女，女）（女，女）女（女，男）（女，女） （女，女）女（女，男）（女，女）（女，女）  由列表可得共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中一男一女的有6种结果，所以被选中的两人恰好是一男一女的概率为．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．(1)y与x的函数关系式为；(2)每件商品的销售价定为60元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是1800元． 【分析】（1）设y与x的函数关系式为，再根据待定系数法求解即可；（2）根据月利润=每件商品的利润×月销售量列出列出解析式，再将其化为顶点式，再根据其性质取最大值即可．【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为，根据题意得，，解得：，∴y与x的函数关系式为；（2）解：设每个月可获得的利润为w，根据题意得，，整理得，，∵，∴该抛物线开口向下，w有最大值，当时，w有最大值，最大值为1800元．∴每件商品的销售价定为60元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是1800元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值．22．(1)见解析(2) 【分析】（1）连接，可得，进而推出，由平行线的性质得到，由等腰三角形的性质得到，得到，由圆的切线的判定即可证得结论；（2）首先证得，根据相似三角形对应边成比例即可求解．【详解】（1）证明：连接，则，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，在中，，是角平分线，∴，∴，∵是的半径，∴与相切；（2）解：在中，，E为的中点，∴，∴在中，，∴，设的半径为r，则，∵，∴，∴，即，∴，即的半径为．【点睛】本题考查了切线的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线进行证明．23．(1)，(2)面积最大值为3， 【分析】（1）先求出C点的坐标，再利用待定系数法即可求解；（2）先求出点B与点E之间的水平距离，再设出M点的坐标，表示出，再利用面积得到关于m的二次函数，函数的最大值即可；【详解】（1）∵，∴，∴，∵抛物线经过点，∴，∴，∴抛物线的函数表达式为，∵直线经过B，C两点，∴，∴，∴直线的函数表达式为．（2）∵抛物线对称轴为直线，即，∴E点横坐标为1，∵，∴，∴点B与点E之间的水平距离为，∵点M是直线上方抛物线上的动点，所以设，连接和，过M点向x轴作垂线，与交于点N，∴，∴，∵面积，设E点和B点到的距离分别为和，∴，该抛物线的对称轴为，图象开口向下，∵，∴当时，；∵，∴当时，；综上可得：面积最大值为3，．【点睛】本题考查了抛物线与一次函数的综合，涉及到了待定系数法求函数解析式，二次函数与几何综合等知识，解题关键是理解题意，正确作出辅助线．