2023年广西贵港市桂平市九年级中考一模数学试卷（含答案）

这是一份2023年广西贵港市桂平市九年级中考一模数学试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广西贵港市桂平市九年级中考一模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如果将“收入50元”记作“元”，那么“支出30元”记作（  ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（    ）
A． B． C． D．
4．以下调查中，最适合采用抽样调查的是（  ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D．为保证飞机正常飞行，对其零部件进行检查
5．下列运算，正确的是（    ）
A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a6 C．a3+a4＝a12 D．（﹣3a）2＝9a2
6．下列对一元二次方程的根的情况判断中正确的是（　　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．不确定
7．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　）

A．55° B．65° C．75° D．130°
8．一元一次不等式组的解集为（    ）
A． B．
C． D．
9．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（    ）
A． B． C． D．
10．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（　　）平方米（接缝不计）．

A．π B．5π C．4π D．3π
11．在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x尺，则x满足的方程为（   ）

A．x2=102+（x-5-1）2 B．x2＝（x﹣5）2+102
C．x2＝102+（x+1-5）2 D．x2＝（x+1）2+102
12．如图，点和都在反比例函数的图象上，过点A分别向x轴y轴作垂线，垂足分别是M、N，连接、，若四边形的面积记作，面积记作，则（  ）

A． B．
C． D．

二、填空题
13．若分式有意义，则x的取值范围是_______．
14．因式分解：________．
15．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中是，那么的度数是_________．

16．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是________．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为（2，0），（0，-4），若将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为______．

18．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是___．


三、解答题
19．计算：．
20．解方程：．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，
（1）画出△ABC向上平移6个单位，再向右平移5个单位后的△A1B1C1；
（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2BC2，请在网格中画出△A2BC2；
（3）△CC1C2的面积为______________，A2的坐标为________________．

22．2020年2月12日，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求．某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个平行班（前进班和奋斗班）的学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习．经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个平行班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：分，满分100分）：
收集数据：
前进班：94，85，73，85，52，97，94，66，95，85
奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84
整理数据：
x（分）人数班级





前进班
1
1
a
3
b
奋斗班
1
0
0
7
2

分析数据：

平均数
众数
中位数
方差
前进班
82.6
85
c
194.24
奋斗班
82.6
d
84
132.04

根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；
（2）已知小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？
（3）请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由．
23．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AM∥BD，交CB的延长线于点M．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形是BEDF菱形，AD=3，∠ABD=30°，求四边形AMBD的面积．

24．“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元；
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．
25．如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB，
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若线段的长满足，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．如图，抛物线为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（其中B在A的右侧），与y轴交于点C．且

(1)求抛物线的解析式；
(2)若P为上方抛物线上的动点，过点P作，垂足为D．
①求的最大值；
②连接，当与相似时，求点P的坐标．

参考答案：
1．D
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“正”和“负”相对，
所以：如果元表示收入50元，
那么支出30元表示为元．
故选：D．
【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．B
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：∵，
∴28nm=2.8×10-8m．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．A
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：选项A中，了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；
选项B中，了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
选项C中，学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；
选项D中，为保证飞机正常飞行，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．D
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则进行计算，然后作出判断．
【详解】解：A、a+2a=3a，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、a3与a4不是同类项，无法合并，故选项错误；
D、，正确．
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算，掌握运算法则是解题关键．
6．B
【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得出，进而即可得出一元二次方程有两个不相等的实数根．
【详解】解：∵，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
7．B
【分析】利用圆周角直接可得答案．
【详解】解： ∠BOC＝130°，点A在上，

故选B
【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键．
8．D
【分析】解出不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解．
【详解】解：不等式，
移项得：，
∴不等式组的解集为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集，根据不等式的解集，利用找不等式组的解集的规律的出解集是解题的关键．
9．C
【分析】用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率．
【详解】解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，

共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，
即甲和乙从同一节车厢上车的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
10．B
【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用扇形面积的计算方法即可求得圆锥的侧面积．
【详解】圆锥的底面周长=2πr=2π×2=4π，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的侧面积=lr=×4π×2.5=5π，
故选B．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长．
11．C
【分析】根据题意做出简图如下，在中应用勾股定理即可．
【详解】根据题意做出简图如下：

其中AC=x，BC=10，AB=x+1-5
中，由得，
故选C．
【点睛】本题考查了列方程解应用题，实质是考查了勾股定理的应用，做题过程中要注意做出简图是本题的关键．
12．C
【分析】根据图象上点的坐标特征求出，，根据反比例函数比例系数k的几何意义求得，然后根据求得，即可求解．
【详解】解：∵点和都在反比例函数的图象上．
∴，
∴点，，
∵过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点M，N．
∴，
如图，过点B作交的延长线于点K，

∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数比例系数k的几何意义，分别求得、的值是解题的关键．
13．
【分析】要使分式有意义，必须分母不等于0，据此求解即可．
【详解】解：要使分式有意义，必须，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出是解此题的关键．
14．
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可求解．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
15．
【分析】由平行线的性质可求得∠ABC+∠1=180°，∠ABC=∠2，据此可求得∠2.
【详解】如图，

∵AD// BC，
∴∠2=∠ABC，
∵AB// CD，
∴∠1+∠ABC= 180° ,
∴∠ABC= 180°-∠1=180°-70°=110°
∴∠2=110°，
故答案为: 110°.
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题时注意:两直线平行，同旁内角互补．
16．甲
【分析】根据方差的意义判断即可，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
∵甲块试验田的方差小，
∴甲试验田小麦长势比较整齐．
故答案为：甲．
【点睛】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17．（−2，2）
【分析】如图，过点C作CH⊥x轴于H．证明△AOB≌△CHA（AAS），推出CH＝OA＝2，AH＝OB＝4，可得结论．
【详解】解：如图，过点C作CH⊥x轴于H．
∵A（2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∵∠AHC＝∠AOB＝∠BCA＝90°，
∴∠CAH＋∠BAO＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，
∴∠CAH＝∠ABO，
在△AOB和△CHA中，
，
∴△AOB≌△CHA（AAS），
∴CH＝OA＝2，AH＝OB＝4，
∴OH＝AH−OA＝2，
∴C（−2，2）．
故答案为：（−2，2）．

【点睛】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
18．##
【分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，由直角三角形的性质求出OB＝AB＝1，由直角三角形的性质得出AC＝2，由旋转的性质得出AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，求出CE＝AC−AE＝2−2，证出∠CPE＝90°，由直角三角形的性质得出PE＝−1，PC＝PE＝3−，即可得出结果．
【详解】解：连接BD交AC于O，如图所示：


∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，
∴OB＝AB＝1，
∴OA＝OB＝，
∴AC＝2，
由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，
∴CE＝AC−AE＝2−2，
∵四边形AEFG是菱形，
∴EF∥AG，
∴∠CEP＝∠EAG＝60°，
∴∠CEP＋∠ACD＝90°，
∴∠CPE＝90°，
∴PE＝CE＝−1，PC＝PE＝3−，
∴DP＝CD−PC＝2−（3−）＝−1．
故答案为：−1．
【点睛】本题考查了菱形的性质、旋转的性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键．
19．
【分析】根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝

．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
20．，
【分析】方程移项，利用完全平方公式配方得到结果，即可求解．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴或，
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握完全平方公式是解本题的关键．
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）△CC1C2的面积＝9； A2的坐标为（3，5）．
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）延长BA到A2使BA2＝2BA，延长BC到C2使BC2＝2BC，从而得到△A2BC2；
（3）利用三角形面积公式△CC1C2的面积，然后利用（1）、（2）中所画图形写出A2的坐标．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2BC2为所作；

（3）△CC1C2的面积＝×3×6＝9；
A2的坐标为（3，5）．
【点睛】本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平移变换．
22．（1）；（2）小林同学是奋斗班的学生，见解析；（3）见解析
【分析】(1)根据两组数据和众数、中位数的意义求解即可；
(2)根据中位数的意义可判断小林同学的班级；
(3) 从平均数、众数和中位数、方差各方面进行比较，综合评价两个班级的成绩即可．
【详解】
解：(1)由前进班的成绩可判断在段的有1人，在段的有4人，故；
把前进班的数据从小到大排列： 52，66，73，85，85，85， 94，94，95， 97，中间两个数是85和85，则；
奋斗班的数据中出现次数最多的是84，则；
(2)小林同学是奋斗班的学生．
理由：∵前进班和奋斗班成绩的中位数分别为85分和84分，小林同学的成绩在班级处于中上水平，必大于中位数，
∴他是奋斗班的学生；
(3)从平均数看，两班学习效果相同；从众数和中位数看，前进班都比奋斗班高，可见前进班高分段人数多；但从方差看，前进班方差远超奋斗班，说明前进班虽然高分段学生多，但成绩差异大，两极分化明显，而奋斗班学生成绩分布较为集中．（答案不唯一，合理即可）
【点睛】本题考查了数据的整理和分析，解题关键是熟练的运用统计知识，有条理的解决问题．
23．（1）证明见解析；（2）9．
【详解】试题分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出即可；
（2）首先得出四边形ADBM是矩形，进而利用勾股定理得出得出BD的长，进而得出其面积．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∠DAE=∠BCF，
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）解：∵AD∥BC，AM∥BD，
∴四边形ADBM是平行四边形，
∵四边形BEDF是菱形，
∴DE=BE，
∴∠EBD=∠EDB=30°，
∴∠AED=60°，
∵AE=BE，∴AE=DE，
∴∠DAE=∠ADE=60°，
∴∠ADB=90°，
∴四边形ADBM是矩形，
∵AD=3，∠ABD=30°，∠ADB=90°，
∴AB=6，BD=3，
∴四边形ADBM的面积为：3×3=9．
考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的性质．
24．（1）2000元；（2）A型车20辆，B型车40辆
【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同列出方程求解即可；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．
【详解】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得：
，
解得：x=2000．
经检验，x=2000是原方程的根．
答：去年A型车每辆售价为2000元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由题意，得
y=（2000-1500-200）a+（2400-1800）（60-a），
y=－300a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60-a≤2a，
∴a≥20．
∵y=－300a+36000．
∴k=－300＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a=20时，y最大=30000元．
∴B型车的数量为：60-20=40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程．
25．（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）如图，连接OP、OB，证明△PAO≌△PBO，根据全等三角形对应角相等可得∠PBO=∠PAO=90°，据此即可证得；
（2）连接BC，设OP交AB于K，首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=（负根已经舍弃），推出PK=，由PK∥BC，可得.
【详解】（1）如图，连接OP、OB，
∵PA是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，
∴∠PAO=90°，
∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，
∴△PAO≌△PBO．
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线；
（2）如图，连接BC，设OP交AB于K，
∵AB是直径，
∴∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∵PA、PB都是切线，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO，
∵OA=OB，
∴OP垂直平分线段AB，
∴OK∥BC，
∵AO=OC，
∴AK=BK，
∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，
∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，
∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，
∴BC=PB=PA=2a，
∵△PAK∽△POA，
∴PA2=PK•PO，设PK=x，
则有：x2+ax﹣4a2=0，
解得x=（负根已经舍弃），
∴PK=，
∵PK∥BC，
∴.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，会添加常用辅助线构造全等三角形或相似三角形解决问题，会利用参数解决问题，这些是解决此题的关键．
26．(1)
(2)①PD最大值为；②P坐标为或

【分析】(1)先求出OC=2，设OB=x(x>0)，则OA=4OB=4x，由“黄金”抛物线定义得到，进而得到4=4x²，求出OB=1，OA=4，代入B(1,0)，A(-4，0)到求出a和b即可；
(2)①过P点作PH⊥x轴于H点，交AC于E点，得到，进一步得到，由此将PD最大值转化为PE最大值；再设，则，进一步得到即可求解；
②分当时和当时两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：令中x=0，则y=2，故OC=2，
设OB=x(x>0)，则OA=4OB=4x，
∵为“黄金”抛物线，
∴，代入数据：
4=4x²，解得x=1(负值舍去)，
∴OB=1，OA=4，
∴B(1,0)，A(-4，0)代入中，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）解：①过P点作PH⊥x轴于H点，交AC于E点，如下图所示：

则∠PDE=∠DHA=90°，∠PED=∠AEH，
∴∠P=∠CAO，
∴，
∴，即
故要使得最大，只要PE最大即可，接下来求PE的最大值，
设直线AC的解析式为：y=mx+n，代入A(-4，0)、C(0，2)，
∴，解得：，
∴直线AC解析式为：，
设，则，
∴，
∵P为上方抛物线上的动点，
∴，
∴当时，有最大值为2，此时PD有最大值为，
故PD的最大值为．
②分类讨论：
情况一：当时，此时，如下图所示：

此时轴，
∴P点与C点纵坐标相等为2，
将代入中：
∴，解得，(舍去)，
∴此时坐标为；
情况二：当时，，如下图所示：

此时AC为∠PCO的角平分线，将△ACO沿AC翻折，使得点O落在点G处，此时G、P、C三点共线，
设G(x，y)，则GO的中点I坐标为在直线AC：上，将I点坐标代入AC解析中得到：，整理得到：，
由折叠得到GC²=OC²，
∴，
联立①、②两式解得或(舍去)，
∴，
设直线GC解析式为：，代入和，
∴，解得，
∴直线GC解析式为：，与二次函数联立得：
，解得或，
又P在第二象限，故舍去，
∴此时P坐标为，
综上所述，P坐标为或．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图像及性质，三角函数求值，相似三角形的性质等，熟练掌握二次函数的图像性质及相似三角形的性质是解题的关键．