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新高考数学一轮复习课件 第2章 §2.7 对数与对数函数
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这是一份新高考数学一轮复习课件 第2章 §2.7 对数与对数函数，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
§2.7 对数与对数函数
1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与 特殊点.3.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数.
LUOSHIZHUGANZHISHI
1.对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_________，其中___叫做对数的底数，___叫做真数.以10为底的对数叫做常用对数，记作____.以e为底的对数叫做自然对数，记作_____.
2.对数的性质与运算性质(1)对数的性质：lga1＝___，lgaa＝ ， ＝___(a>0，且a≠1，N>0).(2)对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①lga(MN)＝____________；②lga ＝_____________；③lgaMn＝_______(n∈R).(3)换底公式：lgab＝ (a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1).
3.对数函数的图象与性质
4.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数_________(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称.
2.如图给出4个对数函数的图象则b>a>1>d>c>0，即在第一象限，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若MN>0，则lga(MN)＝lgaM＋lgaN.( )(2)对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数.( )(3)函数y＝lga 与函数y＝ln(1＋x)－ln(1－x)是同一个函数.( )(4)函数y＝lg2x与y＝ 的图象重合.( )
∵lga1＝0，令x－2＝1，∴x＝3，∴y＝lga1＋2＝2，∴原函数的图象恒过定点(3,2).
1.函数y＝lga(x－2)＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点 .
2.计算：(lg29)·(lg34)＝ .
3.若函数y＝lgax(a>0，a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝ .
当a>1时，lga4－lga2＝lga2＝1，∴a＝2；当0
例1 (1)设2a＝5b＝m，且 ＝2，则m等于A. B.10 C.20 D.100
2a＝5b＝m，∴lg2m＝a，lg5m＝b，
＝lgm10＝2，∴m2＝10，
＝lg5125－1＝lg553－1＝3－1＝2.
解决对数运算问题的常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简.(2)将同底对数的和、差、倍合并.(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用.
所以t＝2，则a＝b2.又ab＝ba，所以b2b＝ ，即2b＝b2，又a>b>1，解得b＝2，a＝4.所以a＋b＝6.
跟踪训练1 (1)已知a>b>1，若lgab＋lgba＝ ，ab＝ba，则a＋b＝ .
(2)计算：lg 25＋lg 50＋lg 2·lg 500＋(lg 2)2＝ .
原式＝2lg 5＋lg(5×10)＋lg 2·lg(5×102)＋(lg 2)2＝2lg 5＋lg 5＋1＋lg 2·(lg 5＋2)＋(lg 2)2＝3lg 5＋1＋lg 2·lg 5＋2lg 2＋(lg 2)2＝3lg 5＋2lg 2＋1＋lg 2(lg 5＋lg 2)＝3lg 5＋2lg 2＋1＋lg 2＝3(lg 5＋lg 2)＋1＝4.
例2 (1)已知函数f(x)＝lga(2x＋b－1)(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是A.0
已知x1，x2分别是函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x－2的零点，则 ＋ln x2的值为A.e2＋ln 2 B.e＋ln 2C.2 D.4
根据题意，已知x1，x2分别是函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x－2的零点，
函数f(x)＝ex＋x－2的零点为函数y＝ex的图象与y＝2－x的图象的交点的横坐标，则两个函数图象的交点为(x1， )，
函数g(x)＝ln x＋x－2的零点为函数y＝ln x的图象与y＝2－x的图象的交点的横坐标，则两个函数图象的交点为(x2，ln x2)，
又由函数y＝ex与函数y＝ln x互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，而直线y＝2－x也关于直线y＝x对称，则点(x1， )和(x2，ln x2)也关于直线y＝x对称，则有x1＝ln x2，则有 ＋ln x2＝ ＋x1＝2.
对数函数图象的识别及应用方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.
跟踪训练2 (1)已知函数f(x)＝lgax＋b的图象如图所示，那么函数g(x)＝ax＋b的图象可能为
结合已知函数的图象可知，f(1)＝b<－1，a>1，则g(x)单调递增，且g(0)＝b＋1<0，故D符合题意.
(2)(2022·广州调研)设x1，x2，x3均为实数，且 ＝ln x1， ＝ln(x2＋1)， ＝lg x3，则A.x1
c＝ ＝lg34>lg3e＝a.又c＝lg342，∴a
所以lg32>lg62>lg122，
命题点2 解对数方程不等式
例4 若lga(a＋1)0，a≠1)，则实数a的取值范围是 .
命题点3 对数性质的应用
例5 (2020·全国Ⅱ)设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)
又f(－x)＝ln|－2x＋1|－ln|－2x－1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，故排除A，C.
1.(2022·安徽十校联盟联考)已知a＝lg23，b＝2lg53，c＝ ，则a，b，c的大小关系为A.a>c>b B.a>b>cC.b>a>c D.c>b>a
∵a＝lg23>1，b＝2lg53＝lg59>1，c＝ <0，
∴a>b，∴a>b>c.
2.若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围为A.[1,2) B.[1,2]C.[1，＋∞) D.[2，＋∞)
令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数f(x)在
求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三个问题：一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成.
跟踪训练3 (1)若实数a，b，c满足lga2
∴1≤x≤3，∴g(x)的定义域为[1,3]，g(x)＝f2(x)＋f(x2)＝(1＋lg3x)2＋1＋lg3x2＝(lg3x)2＋4lg3x＋2，设t＝lg3x，则0≤t≤1，则y＝t2＋4t＋2＝(t＋2)2－2，在[0,1]上单调递增，
∴当t＝0即x＝1时，g(x)min＝2，当t＝1即x＝3时，g(x)max＝7，∴g(x)max－g(x)min＝5.
KESHIJINGLIAN
A.a>b>c B.a>c>bC.c>b>a D.c>a>b
2.若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数且f(2)＝1，则f(x)等于A.lg2x B. C. D.2x－2
函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝lgax，又f(2)＝1，即lga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝lg2x.
3.(2022·昆明模拟)我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系.一般地，声音的强度用(W/m2)表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L1＝10 lg (单位：分贝，L1≥0，其中I0＝1×10－12是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端).某新建的小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，则声音强度I的取值范围是A.(－∞，10－7) B.[10－12，10－5)C.[10－12，10－7) D.(－∞，10－5)
即0≤lg I－lg(1×10－12)<5，所以－12≤lg I<－7，解得10－12≤I<10－7，所以声音强度I的取值范围是[10－12,10－7).
4.设函数f(x)＝ 若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是A.(－1,0)∪(0,1)B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1,0)∪(1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(0,1)
由题意得或 解得a>1或－11
由图象可知函数为减函数，∴0
所以f(－x)＝ln(ex＋e－x)，所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，故B项错误；当x>0时，y＝ex＋e－x在(0，＋∞)上单调递增，
因此y＝ln(ex＋e－x)在(0，＋∞)上单调递增，故C项正确；由于f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(x)为偶函数，所以f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以f(x)的最小值为f(0)＝ln 2，故D项正确.
7.(2022·海口模拟)lg3 ＋lg 25＋lg 4＋ ＋ 的值等于 .
原式＝ ＋lg 52＋lg 22＋2＋
8.函数f(x)＝lg2 · 的最小值为 .
9.设f(x)＝lg2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝lg212.(1)求a，b的值；
因为f(x)＝lg2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝lg212，
(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的最大值.
由(1)得f(x)＝lg2(4x－2x)，令t＝4x－2x，
因为1≤x≤2，所以2≤2x≤4，
因为y＝lg2t在[2,12]上单调递增，所以ymax＝lg212＝2＋lg23，即函数f(x)的最大值为2＋lg23.
10.(2022·枣庄模拟)已知函数f(x)＝lga(x＋1)－lga(1－x)，a>0且a≠1.(1)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
f(x)是奇函数，证明如下：因为f(x)＝lga(x＋1)－lga(1－x)，
解得－1
因为当a>1时，y＝lga(x＋1)是增函数，y＝lga(1－x)是减函数，所以当a>1时，f(x)在定义域(－1,1)内是增函数，f(x)>0即lga(x＋1)－lga(1－x)>0，
2x(1－x)>0，解得00的x的解集为(0,1).
11.设a＝lg0.20.3，b＝lg20.3，则A.a＋b
12.若实数x，y，z互不相等，且满足2x＝3y＝lg4z，则A.z>x>y B.z>y>xC.x>y，x>z D.z>x，z>y
设2x＝3y＝lg4z＝k>0，则x＝lg2k，y＝lg3k，z＝4k，根据指数、对数函数图象易得4k>lg2k，4k>lg3k，即z>x，z>y.
13.(2022·沈阳模拟)函数f(x)＝|lg3x|，若正实数m，n(m0且a≠1)，则a的取值范围是 .
∵lga(a＋1)－lg(a＋1)a
当a>1时，lg(a＋1)>lg a>0，∴lga(a＋1)>lg(a＋1)a，不符合题意；当00，
lg(a＋1)＋lg a＝lg [a(a＋1)]
∴lga(a＋1)
16.已知函数f(x)＝lg2(2x＋k)(k∈R).(1)当k＝－4时，解不等式f(x)>2；
当k＝－4时，f(x)＝lg2(2x－4).由f(x)>2，得lg2(2x－4)>2，得2x－4>4，得2x>8，解得x>3.故不等式f(x)>2的解集是(3，＋∞).
(2)若函数f(x)的图象过点P(0,1)，且关于x的方程f(x)＝x－2m有实根，求实数m的取值范围.
因为函数f(x)＝lg2(2x＋k)(k∈R)的图象过点P(0,1)，所以f(0)＝1，即lg2(1＋k)＝1，解得k＝1.所以f(x)＝lg2(2x＋1).因为关于x的方程f(x)＝x－2m有实根，即lg2(2x＋1)＝x－2m有实根.所以方程－2m＝lg2(2x＋1)－x有实根.
令g(x)＝lg2(2x＋1)－x，则g(x)＝lg2(2x＋1)－x＝lg2(2x＋1)－lg22x
所以g(x)的值域为(0，＋∞).所以－2m>0，
1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
§2.7 对数与对数函数
1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与 特殊点.3.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数.
LUOSHIZHUGANZHISHI
1.对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_________，其中___叫做对数的底数，___叫做真数.以10为底的对数叫做常用对数，记作____.以e为底的对数叫做自然对数，记作_____.
2.对数的性质与运算性质(1)对数的性质：lga1＝___，lgaa＝ ， ＝___(a>0，且a≠1，N>0).(2)对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①lga(MN)＝____________；②lga ＝_____________；③lgaMn＝_______(n∈R).(3)换底公式：lgab＝ (a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1).
3.对数函数的图象与性质
4.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数_________(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称.
2.如图给出4个对数函数的图象则b>a>1>d>c>0，即在第一象限，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若MN>0，则lga(MN)＝lgaM＋lgaN.( )(2)对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数.( )(3)函数y＝lga 与函数y＝ln(1＋x)－ln(1－x)是同一个函数.( )(4)函数y＝lg2x与y＝ 的图象重合.( )
∵lga1＝0，令x－2＝1，∴x＝3，∴y＝lga1＋2＝2，∴原函数的图象恒过定点(3,2).
1.函数y＝lga(x－2)＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点 .
2.计算：(lg29)·(lg34)＝ .
3.若函数y＝lgax(a>0，a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝ .
当a>1时，lga4－lga2＝lga2＝1，∴a＝2；当0
例1 (1)设2a＝5b＝m，且 ＝2，则m等于A. B.10 C.20 D.100
2a＝5b＝m，∴lg2m＝a，lg5m＝b，
＝lgm10＝2，∴m2＝10，
＝lg5125－1＝lg553－1＝3－1＝2.
解决对数运算问题的常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简.(2)将同底对数的和、差、倍合并.(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用.
所以t＝2，则a＝b2.又ab＝ba，所以b2b＝ ，即2b＝b2，又a>b>1，解得b＝2，a＝4.所以a＋b＝6.
跟踪训练1 (1)已知a>b>1，若lgab＋lgba＝ ，ab＝ba，则a＋b＝ .
(2)计算：lg 25＋lg 50＋lg 2·lg 500＋(lg 2)2＝ .
原式＝2lg 5＋lg(5×10)＋lg 2·lg(5×102)＋(lg 2)2＝2lg 5＋lg 5＋1＋lg 2·(lg 5＋2)＋(lg 2)2＝3lg 5＋1＋lg 2·lg 5＋2lg 2＋(lg 2)2＝3lg 5＋2lg 2＋1＋lg 2(lg 5＋lg 2)＝3lg 5＋2lg 2＋1＋lg 2＝3(lg 5＋lg 2)＋1＝4.
例2 (1)已知函数f(x)＝lga(2x＋b－1)(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是A.0
已知x1，x2分别是函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x－2的零点，则 ＋ln x2的值为A.e2＋ln 2 B.e＋ln 2C.2 D.4
根据题意，已知x1，x2分别是函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x－2的零点，
函数f(x)＝ex＋x－2的零点为函数y＝ex的图象与y＝2－x的图象的交点的横坐标，则两个函数图象的交点为(x1， )，
函数g(x)＝ln x＋x－2的零点为函数y＝ln x的图象与y＝2－x的图象的交点的横坐标，则两个函数图象的交点为(x2，ln x2)，
又由函数y＝ex与函数y＝ln x互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，而直线y＝2－x也关于直线y＝x对称，则点(x1， )和(x2，ln x2)也关于直线y＝x对称，则有x1＝ln x2，则有 ＋ln x2＝ ＋x1＝2.
对数函数图象的识别及应用方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.
跟踪训练2 (1)已知函数f(x)＝lgax＋b的图象如图所示，那么函数g(x)＝ax＋b的图象可能为
结合已知函数的图象可知，f(1)＝b<－1，a>1，则g(x)单调递增，且g(0)＝b＋1<0，故D符合题意.
(2)(2022·广州调研)设x1，x2，x3均为实数，且 ＝ln x1， ＝ln(x2＋1)， ＝lg x3，则A.x1
c＝ ＝lg34>lg3e＝a.又c＝lg34
所以lg32>lg62>lg122，
命题点2 解对数方程不等式
例4 若lga(a＋1)
命题点3 对数性质的应用
例5 (2020·全国Ⅱ)设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)
又f(－x)＝ln|－2x＋1|－ln|－2x－1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，故排除A，C.
1.(2022·安徽十校联盟联考)已知a＝lg23，b＝2lg53，c＝ ，则a，b，c的大小关系为A.a>c>b B.a>b>cC.b>a>c D.c>b>a
∵a＝lg23>1，b＝2lg53＝lg59>1，c＝ <0，
∴a>b，∴a>b>c.
2.若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围为A.[1,2) B.[1,2]C.[1，＋∞) D.[2，＋∞)
令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数f(x)在
求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三个问题：一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成.
跟踪训练3 (1)若实数a，b，c满足lga2
∴1≤x≤3，∴g(x)的定义域为[1,3]，g(x)＝f2(x)＋f(x2)＝(1＋lg3x)2＋1＋lg3x2＝(lg3x)2＋4lg3x＋2，设t＝lg3x，则0≤t≤1，则y＝t2＋4t＋2＝(t＋2)2－2，在[0,1]上单调递增，
∴当t＝0即x＝1时，g(x)min＝2，当t＝1即x＝3时，g(x)max＝7，∴g(x)max－g(x)min＝5.
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A.a>b>c B.a>c>bC.c>b>a D.c>a>b
2.若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数且f(2)＝1，则f(x)等于A.lg2x B. C. D.2x－2
函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝lgax，又f(2)＝1，即lga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝lg2x.
3.(2022·昆明模拟)我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系.一般地，声音的强度用(W/m2)表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L1＝10 lg (单位：分贝，L1≥0，其中I0＝1×10－12是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端).某新建的小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，则声音强度I的取值范围是A.(－∞，10－7) B.[10－12，10－5)C.[10－12，10－7) D.(－∞，10－5)
即0≤lg I－lg(1×10－12)<5，所以－12≤lg I<－7，解得10－12≤I<10－7，所以声音强度I的取值范围是[10－12,10－7).
4.设函数f(x)＝ 若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是A.(－1,0)∪(0,1)B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1,0)∪(1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(0,1)
由题意得或 解得a>1或－1
由图象可知函数为减函数，∴0
所以f(－x)＝ln(ex＋e－x)，所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，故B项错误；当x>0时，y＝ex＋e－x在(0，＋∞)上单调递增，
因此y＝ln(ex＋e－x)在(0，＋∞)上单调递增，故C项正确；由于f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(x)为偶函数，所以f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以f(x)的最小值为f(0)＝ln 2，故D项正确.
7.(2022·海口模拟)lg3 ＋lg 25＋lg 4＋ ＋ 的值等于 .
原式＝ ＋lg 52＋lg 22＋2＋
8.函数f(x)＝lg2 · 的最小值为 .
9.设f(x)＝lg2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝lg212.(1)求a，b的值；
因为f(x)＝lg2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝lg212，
(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的最大值.
由(1)得f(x)＝lg2(4x－2x)，令t＝4x－2x，
因为1≤x≤2，所以2≤2x≤4，
因为y＝lg2t在[2,12]上单调递增，所以ymax＝lg212＝2＋lg23，即函数f(x)的最大值为2＋lg23.
10.(2022·枣庄模拟)已知函数f(x)＝lga(x＋1)－lga(1－x)，a>0且a≠1.(1)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
f(x)是奇函数，证明如下：因为f(x)＝lga(x＋1)－lga(1－x)，
解得－1
因为当a>1时，y＝lga(x＋1)是增函数，y＝lga(1－x)是减函数，所以当a>1时，f(x)在定义域(－1,1)内是增函数，f(x)>0即lga(x＋1)－lga(1－x)>0，
2x(1－x)>0，解得0
11.设a＝lg0.20.3，b＝lg20.3，则A.a＋b
12.若实数x，y，z互不相等，且满足2x＝3y＝lg4z，则A.z>x>y B.z>y>xC.x>y，x>z D.z>x，z>y
设2x＝3y＝lg4z＝k>0，则x＝lg2k，y＝lg3k，z＝4k，根据指数、对数函数图象易得4k>lg2k，4k>lg3k，即z>x，z>y.
13.(2022·沈阳模拟)函数f(x)＝|lg3x|，若正实数m，n(m
∵lga(a＋1)－lg(a＋1)a
当a>1时，lg(a＋1)>lg a>0，∴lga(a＋1)>lg(a＋1)a，不符合题意；当0
lg(a＋1)＋lg a＝lg [a(a＋1)]
∴lga(a＋1)
16.已知函数f(x)＝lg2(2x＋k)(k∈R).(1)当k＝－4时，解不等式f(x)>2；
当k＝－4时，f(x)＝lg2(2x－4).由f(x)>2，得lg2(2x－4)>2，得2x－4>4，得2x>8，解得x>3.故不等式f(x)>2的解集是(3，＋∞).
(2)若函数f(x)的图象过点P(0,1)，且关于x的方程f(x)＝x－2m有实根，求实数m的取值范围.
因为函数f(x)＝lg2(2x＋k)(k∈R)的图象过点P(0,1)，所以f(0)＝1，即lg2(1＋k)＝1，解得k＝1.所以f(x)＝lg2(2x＋1).因为关于x的方程f(x)＝x－2m有实根，即lg2(2x＋1)＝x－2m有实根.所以方程－2m＝lg2(2x＋1)－x有实根.
令g(x)＝lg2(2x＋1)－x，则g(x)＝lg2(2x＋1)－x＝lg2(2x＋1)－lg22x
所以g(x)的值域为(0，＋∞).所以－2m>0，
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