2023年浙江省宁波市中考数学模拟卷(含答案)

2023年浙江省宁波市中考数学模拟卷

说明：1.满分为150分。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）

1．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ）

A． B． C． D．

2．下列化简正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平．将3108万用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

4．如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（    ）

A． B． C． D．

5．小明同学分析某小组成员身高的数据（单位：）：155，162，173，162，，160，发现其中一个数据的个位数被墨水抹黑了，则以下统计量不受影响的是（    ）

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差

6．已知点在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（    ）

A． B．

C． D．

7．已知，则a的值为（    ）

A． B．5 C． D．3

8．如图，点P是△ABC的重心，过点P作DEAC交BC，AB于D，E，EFBC交AC于点F，若AC=8，BC=11，则四边形CDEF的周长为（　　）

A．9 B．18 C．19 D．20

9．已知，，若规定，则的最小值为（    ）

A．0 B．1 C． D．2

10．如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，若，则下列的值能达成这一翻折的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．因式分解：___________．

12．如果式子有意义，则x的取值范围为______．

13．已知，则的值为 ______．

14．已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则它的侧面展开图的面积为________．

15．如图，小王同学用图1的一副七巧板拼出如图2所示的“雄鹰”．已知正方形的对角线的长为，则图2中E、F两点之间的距离为______．

16．如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为_____．

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17．已知a，b互为倒数，c、d互为相反数，，且，求的值．

18．为了节省材料，某农户利用一段足够长的墙体为一边，用总长为的篱笆围成如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．

(1)求的值；

(2)设的长为，矩形区域的面积为，求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(3)在（2）的条件下，当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

19．为坚持“五育并举”，落实立德树人根本任务，教育部出台了“五项管理”举措．我校对九年级部分家长就“五项管理”知晓情况作调查，A：完全知晓，B：知晓，C：基本知晓，D：不知晓．九年级组长将调查情况制成了条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：

(1)共调查了 　　名家长；图2中D选项所对应的圆心角度数为 　　；请补全条形统计图；

(2)已知D选项中男女家长数相同，若从D选项家长中随机抽取2名家长参加“家校共育”座谈会，请用列表或画树状图的方法，求抽取家长恰好是一男一女的概率．

20．如图，某海岸边有B，C两个码头，C码头位于B码头的正东方向，距离B码头60海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距离B码头45海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）

21．将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图的一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距30个长度单位．动点P从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复到原速；同时，动点Q从点C出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复到原速．设运动的时间为t秒．

(1)求出动点P从点A运动至点C需要的时间；

(2)当P、Q两点相遇时，求出相遇点所对应的数；

(3)当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等？

22．已知二次函数的图象经过点，．

(1)求该二次函数的表达式和图象顶点的坐标．

(2)若，是该二次函数图象上不同的两点．当时，，求点Р到直线的距离．

23．如图1，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点．

(1)求证：，．

(2)若，，求的长．

(3)如图2，正方形绕点逆时针旋转，连结、，与的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出与的面积之差；若变化，请说明理由．

24．在等边中，点D和点E分别在边、上，以为边向右作等边，连接．

(1)如图1，当点D和点A重合时，求的大小；

(2)如图2，点D是边AB的中点．

①求证：；

②如图3，连接当最小时，直接写出的值．

参考答案：

1．C

解：根据数轴可知：，，

∴，，故AB错误，C正确；

D．∵，，，

∴，故D错误．

故选：C．

2．C

解：A、与不是同类项，不能计算，不符合题意；

B、与不是同类项，不能计算，不符合题意；

C、，计算正确，符合题意；

D、，计算错误，不符合题意；

故选：C．

3．B

解：3108万，

故选B．

4．B

∵圆锥的母线长为a，圆锥的高为b，圆锥的底面半径为，且圆锥的母线、圆锥的底面半径及圆锥的高组成直角三角形，

∴根据勾股定理得：，即.

故选B．

5．A

解：A．这组数据从小到大排序后，个位数被墨水抹黑的排在后面，排在第3和第4的数都是162，

∴中位数为162，

这组数据的中位数不受影响，故A符合题意；

B．6个数中有两个162，如果个位数被墨水抹黑的数为173，则众数为162和173，如果个位数被墨水抹黑的数不是173，那么众数为162，

∴众数受影响，故B不符合题意；

C、D．个位数被墨水抹黑的数影响平均数的大小，方差与平均数有关，因此也会影响方差，故CD不符合题意．

故选：A．

6．C

解：∵点在第四象限，

∴，

解得，

解集在数轴上的表示为：

故选：C．

7．C

解：∵

∴，

∴，，

又

∴

解得：，

故选：C．

8．B

解：连接BP并延长交AC于点G，

∵△ABC的重心点P，

∴BP：BG=2：3，

∵EDAC，

∴△BDP∽△BCG，△BEP∽△BAG，

∴，，

∴，，

∵AC=8，BC=11，

∴ED=，CD=，

∵EFBC，EDAC，

∴四边形CDEF是平行四边形，

∴四边形CDEF的周长为2×（+）=18．

故选：B．

9．B

解：∵，，

∴当时，，

解得：．

∴时，；当，．

∴，

可化为：，

∵，其函数值随自变量的增大而增大，故其在时取得最小值，即；

，其函数值随自变量的增大而减小，故．

∴y的最小值是1．

故选：B．

10．C

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D=90°，

∵矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形PMNQ，

∴AP=PE=BP，BM=ME，MF=MC，QD=QF，DN=FN=CN，∠BMP=∠EMP，∠CMN=∠FMN，∠CNM=∠FNM，∠DNQ=∠FNQ，

∴∠BMP+∠CMN=90°，∠CMN+∠CNM=90°，∠CNM+∠DNQ=90°，∠DNQ+∠DQN=90°，

∴∠BMP=∠CNM，∠CNM=∠DQN，∠MNQ=90°，

∴∠BMP=∠DQN，

∴△BMP≌△DQN（AAS），

∴BM=ME=DQ=QF，

∴MQ=MF+QF=MC+BM=BC，

设AB=CD=6a，BM=ME=QF=DQ=x，

∵AB：AD=3：5，

∴BC=AD=10a，

∴MF=MC=10a-x，AP=PE=BP=3a，DN=FN=CN=3a，MQ=10a，

∴，

∵，

∴，

解得：x=a或x=9a，

当x=a时，BM=a，

∴MC=BC-BM=9a，

∴BM：MC=1：9，

∴MC=BC-BM=9a，

∴MC=BC-BM=a，

∴BM：MC=9：1，

故选：C．

11．

解：，

故答案为：．

12．

解：由题意得，x+7≥0，

解得，x≥-7．

故答案为：x≥-7．

13．2022

解：，

将代入，

可得，

故答案为：2022．

14．

它的侧面展开图的面积=×2π×1×3=3π（cm2）．

故答案为3π（cm2）．

15．

解：如图1，由七巧板的性质可得：四边形是正方形，

边长为正方形对角线的，

即，

∴，

∴，

∵正方形的对角线的长为，

∴，

如图2，过作于，

由七巧板的性质可知：，，

在中，由勾股定理得，，

故答案为：．

16．

解：如图，过点作于点，于点，过点作交于点．

平分，，，

，

，

，

设，则，

，，

，

，

设，则，

，

，

，

的周长，

故答案为：．

17．

解：根据题意得： ，，，

∴原式 ．

18（1）解：∵三块矩形区域的面积相等，

∴矩形面积是矩形面积的2倍，

∴，

∴；

（2）∵三块矩形区域的面积相等，

∴矩形面积是矩形面积的2倍，

∴，

设，则，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

则；

（3）∵，且二次项系数为，

∴当时，y有最大值，最大值为75平方米．

19．（1）解：共调查的家长人数为：（名），

∴的人数为：（名），

∴的人数为：（名），

∴图2中选项所对应的圆心角度数为：，

故答案为：，，

补全条形统计图如下：

（2）由题意画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽取家长恰好是一男一女的结果有8种，

∴抽取家长恰好是一男一女的概率为．

20．解：如图，分别延长交于点F．

由题意，得，

∴．

∵，

∴，

∴．

在中,海里，

∴（海里），

∴（海里），

∴（海里），

答：此时乙船与C码头之间的距离为海里．

21．（1）解：由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为、、， 段时间为，段时间为，段时间为，

∴动点P从点A运动至C点需要时间为（秒）；

（2）∵，点Q的运动速度是2个单位/秒，

∴点Q在4秒后运动到段，

设点Q再经过y秒与点P在段相遇，

依题意得： ， 解得，

此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是为；

（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：

①动点Q在上，动点P在上，则：，解得：．

②动点Q在上，动点P在上，则：，解得：．

③动点Q在上，动点P在上，则：，解得：．

④动点Q在上，动点P在上，则：，

解得：．

综上所述：t的值为2、、5或．

22．解：将点，代入解析式得：

，

解得：，

∴抛物线的解析式为：，

∴顶点的坐标为；

（2）当时，点M，N关于对称轴直线对称．

由，得M的横坐标为，

∴M、N的纵坐标为，

∴点P到直线的距离为．

23（1）证明：如图1，∵四边形和是正方形，

∴，，

∴，

即，

在和中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）解：如图2，连接与交于点M，

∵，

在中，，

∴，

∴，

∴；

（3）解：与的面积之差不变，且，

如图3，过A作于P，过C作交其延长线于Q，

∵，，

∴，

∵，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∵，，

又，

∴，

∴．

24．（1）∵，都是等边三角形，

∴，

即，

∴，

在和中，

，

∴，

∴；

（2）①证明：如图2中，连接，取的中点T，连接，．

∵，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∵是等边三角形，

∴同（1）可证，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

②解：如图3中，连接，过A、D分别作，，其垂足分别为I、H

由①可知，，

∴是的垂直平分线，

∴当时，的值最小，

∵点D是边AB的中点，，

∴，

∵，，

∴，

∵为等边三角形，，

∴垂直平分，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵中，D为中点，，

∴，

∵，

∴，

∴．