四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考文数试题

这是一份四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考文数试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
遂宁中学高2024届第四期3月月考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．圆心在，半径为3的圆的标准方程为（　　）A． B．C． D．2．双曲线的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．3．等差数列，的前项和分别为，且，则（    ）A． B． C． D．4．“且”是“”的 （    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是A．若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C．若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数6．已知等差数列中，是一元二次方程的两个实根，则（　　）A．6 B．9 C．18 D．277．已知,若在斜率为的直线上存在不同的两点，满足：， 且线段的中点为，则的值为(    )A． B． C． D．8．已知直线与圆C：相交于A，B两点，且（C为圆心）为等腰直角三角形，则实数a的值为（　　）A． B． C． D．9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过原点的直线与交于，两点.若，，则的方程为（    ）A． B． C． D．10．点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞2）是抛物线x2＝2y上的点，过点P作圆E：x2＋（y-1）2＝1的两条切线分别交x轴于B，C两点，切点分别为M，N，则△PBC面积的最小值为（    ）A．4 B．16 C．12 D．811．若，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，该双曲线的离心率为，则A．2 B．3 C． D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．方程表示椭圆的充要条件是__________．14．若双曲线的渐近线与圆相切，则______．15．在中，，的平分线所在的直线方程为，则的面积为___________.16．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则的面积为________．     三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）半径为3的圆过点，圆心在直线上且圆心在第一象限．(1)求圆的方程；(2)过点作圆的切线，求切线的方程．18．（12分）已知数列的前n项和为，，，且．(1)求数列的通项公式；(2)已知，求数列的前n项和．19．（12分）已知，，分别为三个内角，，的对边，.(1)求；(2)若，是边上一点，且的面积为，求.20．（12分）如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且．（1）求证：平面；（2）若是的中点，求三棱锥的体积
21．（12分）已知抛物线，直线l与抛物线C交于A，B两点，且，O是坐标原点．(1)证明：直线AB过定点．(2)求面积的最小值． 22．（12分）已知椭圆C：（）的左、右焦点为、，离心率为，点G与关于直线l：对称.（1）求直线被椭圆C所截得的弦长；（2）是否存在直线：与椭圆C交于不同的两点M，N，使得直线、关于所在直线对称？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.                             遂宁中学高2024届第四期3月月考文科数学试题参考答案：1．B  2．A  3．D  4．A  5．B  6．C  7．D  8.C  9．A  10．D  11．A  12．D13．           14．           15．8                16．17．（1）设圆心为，则，解得，则圆的方程为.故答案为：.（2）点在圆外，①切线斜率不存在时，切线方程为，圆心到直线的距离为,满足条件.②切线斜率存在时，设切线，即,则圆心到切线的距离，解得，则切线的方程为：.故答案为：或. 18．（1）由题意得：由题意知，则又，所以是公差为2的等差数列，则；（2）由题知则19．（1）根据正弦定理，等价于．又因为在中，．故，从而，因为，所以，得，因为，所以；（2）由，可得，因为 ，所以．根据余弦定理，得，即．在中，根据正弦定理有，得．因为，故．20．（1）证明：平面，∴在中，依余弦定理有：，∴又，∴，即又，∴平面（2）在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形，，．在中，可得，，．，是的中点，到平面的距离是到平面距离的一半，．21．（1）证明：易知直线AB的斜率存在且不过原点，设直线AB的方程为，，，，联立方程组可得，则，．因为，所以，解得（舍去）或，所以直线的方程为，过定点；（2）由（1）知，所以当时，的面积取得最小值，且最小值为1，即面积的最小值为1．22．（1）由题意，，，所以椭圆方程为.设点与关于直线l：对称，所以，所以，故，则直线的方程为，所以直线与椭圆C的两个交点坐标为，，故弦长为3.（2）由条件知直线，的斜率存在且不为0，设，，直线的方程为，由椭圆方程与直线l方程联立消去y，整理得，，①，，，，故，不满足条件①，综上，不存在直线：满足条件.