江苏省常州市昕弘实验学校2023年九年级新课结束模拟卷(含答案)

这是一份江苏省常州市昕弘实验学校2023年九年级新课结束模拟卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省常州市钟楼区昕弘实验学校中考数学结课模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）
1．（2分）﹣2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．
2．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4
3．（2分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
4．（2分）下列说法：
①三点确定一个圆；
②平分一条弦的直径垂直于这条弦；
③长度相等的弧是等弧；
④三角形只有一个外接圆．
其中真命题有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosA等于（　　）
A． B． C． D．
6．（2分）已知ab＜0，则化简后为（　　）
A．﹣a B．﹣a C．a D．a
7．（2分）如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S＝3，则S1+S2的值为（　　）

A．24 B．12 C．6 D．3
8．（2分）如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝（k1＜0）上，顶点C在y＝（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面积是（　　）

A．﹣2k1 B．2k2 C．k1+k2 D．k2﹣k1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．（2分）已知am＝2，an＝3，则am﹣n＝　 　．
10．（2分）的算术平方根是　 　．
11．（2分）因式分解：8a﹣2ab＝　 　
12．（2分）一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是 　 　
13．（2分）将抛物线y＝x2+2x﹣3关于y轴对称，所得到的抛物线解析式为 　 　．
14．（2分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0），以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为（2，0），则点C的坐标为 　 　．

15．（2分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为 　 　．
16．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC＝　 　．

17．（2分）如图，在△ABC中，BA，BC分别为⊙O的切线，点E和点C为切线点，线段AC经过圆心O且与⊙O相交于D、C两点，若tanA＝，AD＝2，则BO的长为　 　．

18．（2分）如图，等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，点D为AC边上一点，AD＝，点P为AB边上一动点，连接PD并延长至点M，使得，以PM，PC为边作▱PMNC，连接PN，则PN的最小值为 　 　．

三、解答题（本大题共10题，共84分。请在答题卡指定位置区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文
19．（3分）（1）计算：﹣（）﹣2+|2sin60°﹣2|；
（2）化简：（2x+5）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．
20．（3分）解不等式组：并写出它的所有整数解．
21．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△CFE；
（2）若AB＝4，AD＝8，求AE的长．

22．（3分）2022年3月，新冠疫情突袭常州，社会各界众志成城，共同抗疫．严酷战疫中，我们又一次感受到祖国的强大，口罩也成为人们防护防疫的必备武器．钟楼区某药店有2500枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图①中m的值为 　 　；
（2）统计的这组数据的平均数为 　 　，众数为 　 　，中位数为 　 　；
（3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有为多少枚？
23．（3分）中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、恽化英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州三杰”．为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位同学抽签到三个纪念馆（ A．瞿秋白纪念馆、B．张太雷纪念馆、C．恽代英纪念馆）参加志愿服务活动．
（1）若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为 　 　；
（2）从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）．
24．（3分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用600元购买B款保温杯的数量与用480元购买A款保温杯的数量相同．
（1）A、B两款保温杯销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款促温杯数量的一半，若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为30元，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
25．（3分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，AB＝6，DE＝9，点D为边AC上的点，，BC∥EF，
（1）∠ADE的大小为 　 　度．
（2）若三角板DEF固定，将三角板ABC绕点D逆时针旋转，
①当点B第一次落在直线DE上时停止旋转，请在图1中用直尺和圆规画出线段AB旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法），则该图形的面积为 　 　．
②当旋转至A、B、E三点共线时，求BE的长．


26．（3分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，
∵，
∴a+b﹣2≥0，
∴a+b≥2只有当a＝b时，等号成立．
【数学认识】：
在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．
【解决问图】：
（1）若x＞0时，当x＝　 　时，有最小值为 　 　．
（2）如图，已知点A是反比例函数的图象在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一支于点B．以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限，记点C的运动轨迹为l．过点A作AD∥y轴交l于点D，过点A作AM⊥y轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，求四边形ADOM周长的最小值．


2023年江苏省常州市钟楼区昕弘实验学校中考数学结课模拟试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）
1．（2分）﹣2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．
【解答】解：﹣2022的倒数是：﹣．
故选：B．
2．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4
【解答】解：由题意得，4﹣x≠0，
解得x≠4．
故选：B．
3．（2分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：

故选：C．
4．（2分）下列说法：
①三点确定一个圆；
②平分一条弦的直径垂直于这条弦；
③长度相等的弧是等弧；
④三角形只有一个外接圆．
其中真命题有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
②平分一条弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③长度相等的弧不一定是等弧，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④三角形只有一个外接圆，正确，是真命题，符合题意．
真命题有1个，
故选：D．
5．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosA等于（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：如图：

设BC＝5x，
∵tanA＝，
∴AC＝12x，AB＝＝13x，
∴cosA＝＝＝．
故选：D．
6．（2分）已知ab＜0，则化简后为（　　）
A．﹣a B．﹣a C．a D．a
【解答】解：∵ab＜0，﹣a2b≥0，
∴a＞0，
∴b＜0
∴原式＝|a|，
＝a，
故选：D．
7．（2分）如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S＝3，则S1+S2的值为（　　）

A．24 B．12 C．6 D．3
【解答】解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，
∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，
∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，
∴S△PDC＝S△CQP，S△ABP＝S△QPB，
∵EF为△PCB的中位线，
∴EF∥BC，EF＝BC，
∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，
∴S△PEF：S△PBC＝1：4，S△PEF＝3，
∴S△PBC＝S△CQP+S△QPB＝S△PDC+S△ABP＝S1+S2＝12．
故选：B．

8．（2分）如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝（k1＜0）上，顶点C在y＝（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面积是（　　）

A．﹣2k1 B．2k2 C．k1+k2 D．k2﹣k1
【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，
根据∠AEB＝∠CD0＝90°，∠ABE＝∠COD，AB＝CO可得：△ABE≌△COD（AAS），
∴△ABE与△COD的面积相等，
又∵点C在y＝的图象上，
∴△ABE的面积＝△COD的面积相等＝|k2|，
同理可得：△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝|k1|，
∴平行四边形OABC的面积＝2（|k2|+|k1|）＝|k2|+|k1|＝k2﹣k1，
故选：D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．（2分）已知am＝2，an＝3，则am﹣n＝　　．
【解答】解：．
故答案为：．
10．（2分）的算术平方根是　　．
【解答】解：∵＝，
∴的算术平方根为，
故答案为：．
11．（2分）因式分解：8a﹣2ab＝　2a（4﹣b）　
【解答】解：8a﹣2ab＝2a（4﹣b），
故答案为：2a（4﹣b）．
12．（2分）一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是 　35°　
【解答】解：设这个角为x度．
则180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣20°，
解得：x＝35°．
答：这个角的度数是35°．
故答案为：35°．
13．（2分）将抛物线y＝x2+2x﹣3关于y轴对称，所得到的抛物线解析式为 　y＝x2﹣2x﹣3　．
【解答】解：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，其顶点坐标是（﹣1，﹣4）．则关于y轴对称的顶点坐标是（1，﹣4）
与抛物线y＝（x+1）2﹣4关于y轴对称的抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣3．
故答案为：y＝x2﹣2x﹣3．
14．（2分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0），以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为（2，0），则点C的坐标为 　（1，2）　．

【解答】解：∵以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（2，0），
∴线段AB缩小得到线段CD，
∵点A的坐标为（2.5，5），
∴点C的坐标为（2.5×，5×），即（1，2），
故答案为：（1，2）．
15．（2分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为 　　．
【解答】解：，
①+②，得x＝7k，
将x＝7k代入①得，y＝﹣2k，
∴方程组的解为，
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴2×（7k）+3（﹣2k）＝6，
∴k＝，
故答案为：．
16．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC＝　70°　．

【解答】解：连接AC，
∵点C为弧BD的中点，
∴∠CAB＝∠DAB＝20°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝70°，
故答案为：70°．

17．（2分）如图，在△ABC中，BA，BC分别为⊙O的切线，点E和点C为切线点，线段AC经过圆心O且与⊙O相交于D、C两点，若tanA＝，AD＝2，则BO的长为　3　．

【解答】解：如图，连接OE，
设⊙O的半径为3x，则OE＝OD＝OC＝3x，
在Rt△AOE中，tanA＝，
∴＝，
∴＝，
∴AE＝4x，
∴AO＝＝＝5x，
∵AD＝2，
∴AO＝OD+AD＝3x+2，
∴3x+2＝5x，
∴x＝1，
∴OA＝3x+2＝5，OE＝OD＝OC＝3x＝3，
∴AC＝OA+OC＝5+3＝8，
在Rt△ABC中，tanA＝，
∴BC＝AC•tanA＝8×＝6，
∴OB＝＝＝3．
故答案是：3．

18．（2分）如图，等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，点D为AC边上一点，AD＝，点P为AB边上一动点，连接PD并延长至点M，使得，以PM，PC为边作▱PMNC，连接PN，则PN的最小值为 　7　．

【解答】解：作MG⊥AB于G，DH⊥AB于H，以点B为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，

则△ADH是等腰直角三角形，
∴DH＝1，
∵DH∥MG，
∴△PDH∽△PMG，
∴，
∴GM＝4，
∵四边形PCNM是平行四边形，
∴xP+xN＝xC+xM，
∴0+xN＝3+4，
∴xN＝7，
∴PN的最小值为7，
故答案为：7．
三、解答题（本大题共10题，共84分。请在答题卡指定位置区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文
19．（3分）（1）计算：﹣（）﹣2+|2sin60°﹣2|；
（2）化简：（2x+5）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．
【解答】（1）原式＝3﹣22+|﹣2|
＝3﹣4+2﹣
＝1﹣；
（2）原式＝4x2+20x+25﹣（4x2﹣9）
＝4x2+20x+25﹣4x2+9
＝20x+34．
20．（3分）解不等式组：并写出它的所有整数解．
【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得x＜2，
∴原不等式组的解集为，
它的所有整数解为0，1．
21．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△CFE；
（2）若AB＝4，AD＝8，求AE的长．

【解答】（1）证明：∵矩形ABCD沿对角线AC折叠，点D落在等F处，
∴∠F＝∠D＝∠B＝90°，CD＝CF＝AB，
∵∠AEB＝∠CEF，
∴△ABE≌△CFE（AAS）．

（2）设AE＝x，
∵△ABE≌△CFE，
∴EC＝AE＝x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，BC＝AD＝8，BE＝8﹣x，
在Rt△ABE中，则有（8﹣x）2+42＝x2，
解得x＝5，
∴AE＝5．

22．（3分）2022年3月，新冠疫情突袭常州，社会各界众志成城，共同抗疫．严酷战疫中，我们又一次感受到祖国的强大，口罩也成为人们防护防疫的必备武器．钟楼区某药店有2500枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图①中m的值为 　28　；
（2）统计的这组数据的平均数为 　1.52元　，众数为 　1.8元　，中位数为 　1.5元　；
（3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有为多少枚？
【解答】解：（1）m%＝1﹣10%﹣22%﹣32%﹣8%＝28%，
即m的值是28，
故答案为：28；

（2）平均数是：1.0×10%+1.2×22%+1.5×28%+1.8×32%+2.0×8%＝1.52元，
∵本次调查了5+11+14+16+4＝50枚，
中位数是：1.5元，众数是1.8元；
故答案为：1.52元，1.8元，1.5元；

（3）2500×8%＝200（枚），
答：价格为2.0元的约200枚．
23．（3分）中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、恽化英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州三杰”．为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位同学抽签到三个纪念馆（ A．瞿秋白纪念馆、B．张太雷纪念馆、C．恽代英纪念馆）参加志愿服务活动．
（1）若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为 　　；
（2）从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）．
【解答】解：（1）若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为，
故答案为：；
（2）根据题意画树状图如下：

共有12种等可能的情况，其中恰好抽到甲和乙的情况有2种，
∴恰好抽到甲和乙的概率为＝．
24．（3分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用600元购买B款保温杯的数量与用480元购买A款保温杯的数量相同．
（1）A、B两款保温杯销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款促温杯数量的一半，若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为30元，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设A款保温杯销售单价为x元，则B款保温杯销售单价为（x+10）元，
根据题意得：＝，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解且符合题意，
∴x+10＝40+10＝50，
答：A款保温杯销售单价为40元，B款保温杯销售单价为50元；
（2）由已知B款保温杯销售价为50×（1﹣10%）＝45（元），
设购进A款保温杯m个，则购进B款保温杯（120﹣m）个，总利润为W元，
∵0≤m≤120，且m≥，
∴40≤m≤120，
根据题意得：W＝（40﹣30）m+（45﹣30）（120﹣m）＝﹣5m+1800，
∵﹣5＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m＝40时，W最大，最大值为﹣5×40+1800＝1600，
此时120﹣m＝120﹣40＝80，
答：购进A款保温杯40个，购进B款保温杯80个，才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1600元．
25．（3分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，AB＝6，DE＝9，点D为边AC上的点，，BC∥EF，
（1）∠ADE的大小为 　75　度．
（2）若三角板DEF固定，将三角板ABC绕点D逆时针旋转，
①当点B第一次落在直线DE上时停止旋转，请在图1中用直尺和圆规画出线段AB旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法），则该图形的面积为 　18+12π　．
②当旋转至A、B、E三点共线时，求BE的长．


【解答】解：（1）如图1中，设DE交BC于点T．

∵BC∥EF，
∴∠DTC＝∠E＝45°，
∴∠ADE＝∠DTC+∠C＝45°+30°＝75°．
故答案为：75；

（2）①图形如图1﹣1所示：

∵AB＝6，∠BAC＝90°，∠C＝30°，
∴AC＝AB＝6，
∵＝，
∴AD＝6，
∴DB＝＝＝6，
∴阴影部分的面积＝S△ABD+S扇形DBB﹣S扇形ADA′﹣S△A′DB′
＝S扇形DBB′﹣S扇形ADA′
＝﹣
＝3π．
故答案为：3π．

②如图2﹣1中，当点B落在线段AE上时，

在Rt△AED中，AE＝＝＝3，
∵AB＝6，
∴BE＝AE﹣AB＝3﹣6．

如图2﹣2中，当点A落在BE上时，同法可得AE＝3，此时BE＝AE+AB＝3+6．

综上所述，满足条件的BE的值为3﹣6或3+6．
26．（3分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，
∵，
∴a+b﹣2≥0，
∴a+b≥2只有当a＝b时，等号成立．
【数学认识】：
在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．
【解决问图】：
（1）若x＞0时，当x＝　1　时，有最小值为 　2　．
（2）如图，已知点A是反比例函数的图象在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一支于点B．以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限，记点C的运动轨迹为l．过点A作AD∥y轴交l于点D，过点A作AM⊥y轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，求四边形ADOM周长的最小值．

【解答】解：（1）∵x+≥2＝2，
当x＝时，x+有最小值为2，
∴x＝1，
故答案为：1，2；
（2）∵OA＝OB，△ABC是等边三角形，
∴OC⊥AB，OC＝OA，
过点C作CE⊥y轴于点E，则四边形AMND是矩形，

∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM+∠COE＝90°，
∵∠AOM+∠OAM＝90°，
∴∠OAM＝∠COE，
∵∠AMO＝∠CEO，
∴△AMO∽△OEC，
∴S△OCE＝3S△AOM＝，
∴点C在双曲线y＝﹣上运动，
设A（m，），则C（m，﹣），
∴AM＝m，AD＝，
∴m+≥2＝4，
∴AM+AD的最小值为4，
∴四边形ADNM周长的最小值为8．