高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式课文配套课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式课文配套课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了条件概率，探究新知，典型例题，设PA0则，条件概率的性质，全概率公式，PR2R1，PB2R1，PR2B1，PB2B1等内容，欢迎下载使用。

某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示，在班级里随机选择一人做代表：
（1）选到男生的概率是多大？
分析：随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点.B表示事件“选到男生”，由上表可知，n(Ω)=45，n(B)=25
（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？
假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么：
（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？
分析：用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间Ω={bb,bg,gb,gg}，且所有样本点是等可能的.用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”，则A={bg,gb,gg}，B={gg}
（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？
概率乘法公式 P(AB)=P(A)P(B|A)
当P(A)>0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B)
例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
（1）P(Ω|A)=1;
（2）如果B，C是两个互斥事件，则P(B∪C | A)=P(B|A)+P(C|A);
（3）设 和B互为对立事件，则
分析：用 Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1，2.事件R2可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并，即R2=R1R2UB1R2.
利用概率的加法公式和乘法公式，得
按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.
注意：全概率公式一般适用于前提条件未知或者前一个步骤未知的情况下，求某一事件的概率.
利用全概率公式，可以把比较复杂事件概率的计算问题，化为若干个互不相容的较简单情形，分别求概率然后求和.
例2 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.
分析：第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解.
解：设A1=“第1天去A餐厅用餐”， B1=“第1天去B餐厅用餐”， A2=“第2天去A餐厅用餐”，
则Ω=A1∪B1，且A1与B1互斥，根据题意得P(A1)=P(B1)=0.5, P(A2| A1)=0.6, P(A2| B1)=0.8,由全概率公式，得P(A2)= P(A1) P(A2| A1)+ P(B1) P(A2| B1)=0.5x0.6+
因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7.
注意：贝叶斯公式一般适用于已知事件的结果，求某一种情况发生的概率.
【例1】 集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.
变式探究1在本例条件下,求乙抽到偶数的概率.
变式探究2若甲先取(放回),乙后取,设事件M为“甲抽到的数大于4”,事件N为“甲、乙抽到的两数之和等于7”,求P(N|M).
规律方法　求条件概率P(B|A)的关键是先求出P(AB),P(A),再利用条件概率公式求出P(B|A).在古典概型中,样本空间Ω包含的样本点的个数为n(Ω),事件A包含的样本点的个数为n(A),事件AB包含的样本点的个数为n(AB),
变式训练1某校高三(1)班有学生40人,其中共青团员15人,全班分成4个小组,第一小组有学生10人,其中共青团员4人.从该班任选一人作为学生代表:(1)求选到的是共青团员的概率;(2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率;(3)已知选到的是共青团员,求他是第一小组学生的概率.
解设“选到的是共青团员”为事件A,“选到的是第一小组学生”为事件B,则“选到的既是共青团员又是第一小组学生”为事件AB.
【例2】 一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从0~9这十个数中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求:(1)任意按最后一位数字,不超过3次就按对的概率;(2)如果他记得密码的最后一位的数字不大于4,不超过3次就按对的概率.
规律方法　当所求事件的概率相对较复杂时,往往把该事件分成两个(或多个)互斥的较简单的事件之和,求出这些较简单事件的概率,再利用P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)便可求得所求事件的概率.但应注意这个公式在“B与C互斥”这一前提下才成立.
变式训练2在一个袋子中装有除颜色外其他都相同的10个球,其中有1个红球、2个黄球、3个黑球、4个白球,从中依次不放回地摸2个球,求在摸出的第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球或黑球的概率.
解设“摸出的第一个球为红球”为事件A,“摸出的第二个球为黄球”为事件B,“摸出的第二个球为黑球”为事件C.
【例3】 有一批产品是由甲、乙、丙三厂同时生产的,其中甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲厂产品正品率为95%,乙厂产品正品率为90%,丙厂产品正品率为85%,如果从这批产品中随机抽取一件,试计算该产品是正品的概率多大.
解 设A,B,C分别表示抽得产品是甲厂、乙厂、丙厂生产的,D表示抽得产品为正品,则由已知,P(A)=50%,P(B)=30%,P(C)=20%,P(D|A)=95%,P(D|B)=90%,P(D|C)=85%,从而任取一件产品为正品的概率可由全概率公式得到:P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)
规律方法　利用全概率公式求概率为了求复杂事件的概率,往往可以把它分解成若干个互不相容的简单事件,然后利用条件概率和概率的乘法公式,求出这些简单事件的概率,最后将概率相加,得到最终结果,这一方法实质就是全概率公式的应用.