2023浙江省精诚联盟高二下学期3月联考试题数学含解析

2022学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考

高二年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知，分别是平面，的法向量，则平面，交线的方向向量可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的焦点到渐近线的距离是（    ）

A. 1 B.  C. 2 D. 1或

3. 如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，且于点则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若点，，则、两点间距离的最小值为（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

5. 如图，4个圆相交共有8个交点，现在4种不同的颜色供选用，给8个交点染色，要求在同一圆上的4个交点的颜色互不相同，则不同的染色方案共有（    ）种

A. 0 B. 24 C. 48 D. 96

6. 已知直线与抛物线交于、两点，抛物线分别在点、处的两条切线交于点，则点在直线上的投影的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知递增数列前项和满足，，设，若对任意，不等式恒成立，则的最小值为（    ）

A. 2023 B. 2024 C. 4045 D. 8089

8. 已知，均为正实数，不等式恒成立，则的最大值为（    ）

A. 1 B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 关于直线与圆，下列说法正确是（    ）

A 对任意实数，直线恒过定点

B. 直线与直线垂直

C. 直线与圆相切

D. 圆与圆相交

10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确是（    ）

A. 若，则

B. 若，则的最大值为100

C. 若，则

D. 若，则

11. 已知椭圆右焦点为，直线与椭圆交于、两点，则（    ）

A. 的周长为20 B. 的面积为

C. 线段中点的横坐标为 D. 线段的长度为

12. 已知函数的定义域为，则下列说法正确是（    ）

A. 若函数无极值，则

B. 若，为函数的两个不同极值点，则

C. 存在，使得函数有两个零点

D. 当时，对任意，不等式恒成立

非选择题部分

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 展开式中的常数项为______．

14. 习近平总书记在党史学习教育动员大会上讲话强调，“要抓好青少年学习教育，着力讲好党的故事、革命的故事、英雄的故事，厚植爱党、爱国、爱社会主义的情感，让红色基因、革命薪火代代传承.”为了深入贯彻习近平总书记的讲话精神，我校积极开展党史学习教育，举行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲.现安排7名教师到高中3个年级进行宣讲，每个年级至少2名教师，教师甲和乙去同一个年级，教师丙不去高一年级，则不同的选派方案有______种（用数字作答）

15 直线与曲线相切，则______.

16. 已知，，则的最小值为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知圆经过，，三点，且交直线于，两点.

（1）求圆标准方程；

（2）求的面积.

18. 在长方体中，为棱上的点，，，.

（1）求点到平面的距离；

（2）求二面角的余弦值.

19. 已知等差数列的前项为，满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若对任意，不等式恒成立，求的最小值.

20. 若一个学期有3次数学测试，已知甲同学每次数学测试的分数超过90分的概率为，乙同学每次数学测试的分数超过90分的概率为.

（1）求事件：“甲同学在3次测试中恰有1次超过90分且第2次测试的分数末超过90分”的概率；

（2）若这个学期甲同学数学测试的分数超过90分的次数为，乙同学数学测试的分数超过90分的次数为，求随机变量的方差.

21. 已知曲线，焦点，，，，是左支上任意一点（异于点)，且直线与的斜率之积为.

（1）求曲线的方程；

（2）直线为过点的切线，直线与直线关于直线对称，直线与轴的交点，过点作直线的平行线与曲线交于，两点，求面积的取值范围.

22. 已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.