2022菏泽高二下学期期末考试数学试题含解析

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2021—2022学年高二下学期教学质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 甲、乙、丙三个口袋内分别装有2个红球，3个白球，3个黑球，从口袋中取出2个不同颜色的小球，取法种数为（    ）A 8 B. 18 C. 21 D. 28【答案】C【解析】【分析】根据题意分红白，红黑和黑白三种情况求解即可【详解】由题意，从口袋中取出2个不同颜色的小球，取法种数为种故选：C2. 关于线性回归的描述，下列命题错误的是（    ）A. 回归直线一定经过样本点的中心 B. 残差平方和越小，拟合效果越好C. 决定系数越接近1，拟合效果越好 D. 残差平方和越小，决定系数越小【答案】D【解析】【分析】根据线性回归的性质判断即可【详解】对A，回归直线一定经过样本点的中心正确；对B，残差平方和越小，拟合效果越好正确；对C，决定系数越接近1，拟合效果越好正确；对D，残差平方和越小，拟合效果越好，决定系数越接近1，故D错误；故选：D3. 新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分.从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据.由下表可知其线性回归方程为，则表中的值为（    ）月份代码12345碳酸锂价格（万元/）0.511.41.5 A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8【答案】B【解析】【分析】由于线性回归直线一定过样本中心点，所以将样本中心点坐标代入可求得结果.【详解】由表中数据可得，，将代入解得.故选：B.4. 展开式中的系数为（    ）A. 200 B. 210 C. 220 D. 230【答案】A【解析】【分析】根据，再根据二项展开式的通项公式求解中和的项即可【详解】，又中含的项为，中含的项为，故展开式中含的项为，故展开式中的系数为200故选：A5. 已知两个随机变量，，其中，（），若，且，则（    ）A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1【答案】D【解析】【分析】根据二项分布的均值与正态分布的均值公式可得，再根据正态分布曲线的对称性求解即可【详解】由可得，即.又，由正态分布曲线对称性可得故选：D6. 导函数的图象如图所示，下列说法正确的个数是（    ）①导函数在处有极小值②函数在处有极大值③函数在上是减函数④函数在是增函数A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】根据导函数图象与原函数的单调性的关系逐项分析可得.【详解】由的图象可知，故①正确；在两边，所以在无极值，②错误；由图象可知，在上先大于0，后小于0，故在上先增后减，③错误；在上，所以函数在上单调递增，④正确.故选：B7. 将诗集《诗经》、《唐诗三百首》，戏剧《牡丹亭》，四大名著《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》、《水浒传》7本书放在一排，下面结论成立的是（    ）A. 戏剧放在中间的不同放法有种 B. 诗集相邻的不同放法有种C. 四大名著互不相邻的不同放法有种 D. 四大名著不放在两端的不同放法有种【答案】C【解析】【分析】根据分步乘法计数原理计数后进行判断即可.【详解】选项A：戏曲书只有一本， 所以其余6本书可以全排列， 共有6! 种不同排列方法；选项 ： 诗集共2本， 把诗集当成一本， 不同方法有6! 种， 这两本又可交换位置， 所以不同放法总数为 ；选项C：四大名著互不相邻， 那只能在这四本书的3个空隙中放置其他书， 共有3! 种放法， 这四本书又可以全排列， 所以不同放法总数为 ；选项D：四大名著可以在第 2 至第6这5个位置上任选4个位置放置， 共有 种放法， 这四本书放好后， 其余3本书可以在剩下的 3 个位置上全排列， 所以共有不同放法总数为故选：C.8. 已知，，，则，，的大小关系为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】首先设，利用导数得到，从而得到，设，利用导数得到，从而得到和，即可得到答案.【详解】解：设，，令，解得.，，单调递减，，，单调递增.所以，即，当且仅当时取等号.所以.又，，故，所以；设，，令，解得.，，单调递增，，，单调递减.所以，即，当且仅当时取等号.所以，故，又，所以，故.故选：B.二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 设离散型随机变量的分布列为：012340.40.10.20.2若离散型随机变量满足：，则下列结论正确的有（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】AC【解析】【分析】根据给定的分布列求出q，再利用期望、方差的定义计算作答.【详解】由分布列知：，，A正确；，B不正确；对于C，，C正确；对于D，，D不正确.故选：AC10. 在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则（    ）A. 二项式系数和为64 B. 各项系数和为64C. 常数项为 D. 常数项为135【答案】ABD【解析】【分析】先根据题意，分别对四个选项一一验证：求出n=6，得到二项展开式的通项公式，对于A: 二项式系数和为,可得；对于B:赋值法，令，可得；对于C、D:利用二项展开式的通项公式，可得.【详解】在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，令，得各项系数和为，二项式系数和为，则，得，即二项式系数和为64，各项系数和也为64，故A、B正确；展开式的通项为，令，得，因此，展开式中的常数项为．故D正确.故选：ABD.【点睛】二项式定理类问题的处理思路：利用二项展开式的通项进行分析．11. 已知函数，.（    ）A. 当时，没有零点B. 当时，是增函数C. 当时，直线与曲线相切D. 当时，只有一个极值点，且【答案】ACD【解析】【分析】当时，，求导，借助零点存在性定理求出单调性，并求出，据此判断A B；当时，，求导，将代入得斜率，又因为，代点斜式求出切线方程，继而判断C；结合导函数的单调性及零点存在性定理判断D.【详解】当时，，则，在上为增函数，且，所以在上存在唯一的零点m，则，所以，则在上单调递减，在上单调递增，所以，从而没有零点，故A正确，B错误.当时，，则，因为，，所以曲线在点处的切线方程为，所以C正确.因为在上为增函数，且所以只有一个极值点，且，所以D正确. 故选：ACD12. 为认真落实新冠防疫“动态清零”总方针，某学校定于每周的周一、周四各做一次抽检核酸检验.高二（5）班某小组有6名同学，每次独立、随机的从中抽取3名同学参加核酸检验.设该小组在一周内的两次抽检中共有名不同的同学被抽中，下列结论正确的有（    ）A. 该小组中的甲同学一周内被选中两次的概率为B. 该小组中的甲同学一周内至少被选中一次的概率为C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】根据相互独立事件、对立事件的概率公式计算可得；【详解】解：依题意每次抽取甲同学被抽到的概率，所以甲同学一周内被选中两次的概率为，故A正确；所以甲同学一周内至少被选中一次的概率为，故B正确；依题意的可能取值为、、、，则，，所以，故C错误；，，所以，故D正确；故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数f（x）=x3-12x在区间[-3，3]上的最大值是_________【答案】16【解析】详解】，由得：随x 的变化而变化情况列表如下：
 -3
 (-3,-2)
 -2
 （-2,2）
 2
 （2,3）
 3
 
 
 +
 0
 -
 0
 +
 
 
 
 增函数
 极大值
 减函数
 极小值
 增函数
 
 f(-2)=16,f(3)=-9;由上表及计算可知：最大值是1614. 在某“猜羊”游戏中，一只羊随机躲在两扇门后，选手选择其中一扇门并打开，如果这只羊就在该门后，则为猜对；否则，为猜错.已知一位选手有4次“猜羊”机会，若至少猜对2次才能获奖，则该选手获奖的概率为______.【答案】【解析】【详解】由题意可得猜对的次数，至少猜对2次格能获奖，由此利用次独立重复试验中事件恰好发生次的概率公式求解即可【点睛】由题意可知一位选手获得了4次“猜羊”机会，则猜对的次数，因为至少猜对2次才能获奖，所以该选手获奖的概率为，故答案为：15. 若关于的方程无解，则实数的范围为______.【答案】【解析】【分析】将问题转化为无解，构造，，利用导函数求解的单调性和极值，最值情况，再同一坐标系下画出，的图象，从而得到当斜率位于两切线之间时，两函数无交点，即方程无解，设出切点，求出两切线斜率，从而求出实数的范围.【详解】无解，当时，此时只需即可，所以时，方程有解，舍去；即，则方程可化为无解，令，则，当时，，当时，，即在上单调递增，在上单调递减，且当时，恒成立，在处取得极大值，也是最大值，，令，为过点的直线，画出与的图象如下：求出与相切的两切线，当斜率位于两切线之间时，两函数无交点，即方程无解，设切点为，则，解得：或，当时，，此时；当时，，解得：，故实数的范围为故答案为：【点睛】解决函数方程根的个数问题，通常构造函数，转化为两函数的交点个数问题，构造的原则要能容易求导和画出函数图象.16. 类比排列数公式，定义（其中，），将右边展开并用符号表示（，）的系数，得，则：（1）______；（2）若，（，），则______.【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】根据给定定义，求出中所有二项式因式的常数项的积可得；由并结合多项式乘法法则求解作答.【详解】（1）依题意，是展开式的常数项，所以；（2）依题意，，则展开式中项是展开式中的项与x相乘加上与相乘积的和，即，而，，所以.故答案为：；【点睛】关键点睛：由给定的新定义，探求n取相邻两个数时的两个定义式间的关系是求解问题的关键.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数（）在处取得极值.（1）求函数的解析式；（2）求曲线在点处的切线方程.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）首先求函数的导数，代入极值点，求参数，再进行检验；（2）根据导数的几何意义求切线方程.【小问1详解】由，，又在处取得极值，所以，得.得，在时，在时，所以函数在处取得极值，满足题意，故；【小问2详解】由（1）知，则，所以曲线在处的切线方程为，即.18. 为加强素质教育，提升学生综合素养，立德中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：（1）补全列联表； 选书法选剪纸共计男生40 50女生   共计 30  （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？参考附表：0.1000.0500.0252.7063.8415.024参考公式：，其中.【答案】（1）列联表见解析    （2）能【解析】【分析】（1）根据所给的数据补全列联表即可；（2）计算卡方，再对比表中数据进行独立性检验即可【小问1详解】根据题意补全列联表，如下： 选书法选剪纸共计男生401050女生302050共计7030100【小问2详解】零假设为：选择“书法”或“剪纸”与性别无关.根据列联表中数据，得，根据小概率的独立性检验，推断不成立，即有95%的把握认为选“书法”或“剪纸”与性别有关.19. 设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种工件，每个车间的产量占该厂总产量的百分比依次为25%，35%，40%，它们的次品率依次为5%，4%，2%．现从这批工件中任取一件．（1）求取到次品的概率；（2）已知取到的是次品，求它是甲车间生产的概率．（精确到0.01）【答案】（1）0.0345；    （2）0.36.【解析】【分析】（1）根据题意，结合全概率公式，即可求解；（2）根据题意，结合条件概率计算公式，即可求解.【小问1详解】设事件，，分别表示取出的工件是甲、乙、丙车间生产的，A表示“取到的是次品.易知，，两两互斥，根据全概率公式，可得．故取到次品的概率为0.0345．【小问2详解】．故已知取到的是次品，它是甲车间生产的概率为0.36．20. 已知函数.（1）求函数的极值；（2）已知对于恒成立，求整数的最大值.【答案】（1）极小值为，无极大值    （2）4【解析】【分析】（1）求导分析单调性与极值即可；（2）化简可得，再取，可得.构造函数，求导分析的单调性可得需，再构造函数，进而求导分析函数的单调性，结合，求解即可【小问1详解】，由，得，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以，极小值为，无极大值；小问2详解】（2）由，所以，取，则，因此，令，则，令，得，故在上单调递减，在上单调递增，所以，因此只需，即，令，，所以在上单调递减，又，，所以，整数的最大值为4.21. 第24届冬季奥林匹克运动会即北京冬奥会，于2022年2月4日在北京开幕.某国运动队拟派出甲、乙、丙三人参加自由式滑雪比赛，比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛.已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和，其中.（1）求甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性大？（2）若甲、乙、丙三人都进入决赛的概率为，求三人中进入决赛的人数的分布列和期望.【答案】（1）甲    （2）分布列见解析，【解析】【分析】（1）根据题意结合独立事件的概率公式分别求出甲、乙、丙进入决赛的概率，再进行比较可得结论，进入决赛的人数的可能取值为：0、1、2、3，求出相应的概率，从而可求出其分布列和期望（2）由题意可得，求出，【小问1详解】甲在初赛的两轮中均获胜的概率为；乙在初赛的两轮中均获胜的概率为：；丙在初赛的两轮中均获胜的概率为：.因为，所以，所以，所以，，即甲进入决赛的可能性最大.【小问2详解】设甲、乙、丙都进入决赛的概率为，则，整理得，解得或，由，所以，所以丙在初赛的第一轮和第二轮获胜的概率分别为或，两轮中均获胜的概率为：，进入决赛的人数的可能取值为：0、1、2、3，所以；；；；所以，的分布列为0123所以，.22. 已知函数（），（）.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，函数、满足下面两个条件：①方程有唯一实数解；②直线（）与两条曲线和有四个不同的交点，从左到右依次为，，，.问是否存在1，2，3，4的一个排列，，，，使得？如果存在，请给出证明；如果不存在，说明理由.【答案】（1）答案见解析    （2）存在，证明见解析【解析】【分析】（1）分类讨论参数的取值范围，利用导数求解函数的单调性即可；（2）利用导数求解函数、的单调性，进而求解函数、的最值，结合已知条件①、②画出函数，的简图，可得，进而得到，，即可证明.【小问1详解】解：由题可知，，当时，，函数在上单调递减；当时，对于，，函数单调递减；，，函数单调递增；【小问2详解】解：由，，当时，；当时，，又因为，所以在上单调递减，在上单调递增，；由，知当时，；当，，又，可知在上单调递减，在上单调递增，，令，即当时，；当时，，结合条件①中方程有唯一实数解，知：当时，，当时，，综上，画出函数，的简图：其中，，，，，则，，即，得，，因为，由，，得，因为，由，，因此，所以，，所以存在满足条件的一个排列，如，，，，使.