2022徐州铜山区高二下学期期中考试数学含解析

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2021-2022学年度第二学期期中学情调研高二数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知向量，，若，则实数的值为（    ）A. 2 B. 4 C.  D. 2 （    ）A.  B.  C.  D. 3. 3位男生和2位女生站成一排朗诵，其中女生不能站在一起的排法种数为（    ）A. 72 B. 60 C. 36 D. 34. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的高为（    ）A. 3 B.  C. 4 D. 5. 设为正实数，若随机变量的分布列为，则（    ）A. 3 B. 1 C.  D. 6. 若展开式中项的系数是8，则实数的值是（    ）A. 2 B.  C.  D. 7. 如图1，在正方形中，点为线段上的动点（不含端点），将沿翻折，使得二面角为直二面角，得到图2所示的四棱锥，点为线段上的动点（不含端点），则在四棱锥中，下列说法正确的是（    ）A ､､､四点一定共面B. 存在点，使得平面C. 侧面与侧面的交线与直线相交D. 三棱锥的体积为定值8. 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的第80项为（    ）A. 13 B. 14 C. 78 D. 91二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知某校有1200名同学参加某次联考，其中每位学生的数学考试成绩服从正态分布，则下列说法正确的有（    ）（参考数据：①；②；③）A. 的期望为100B. 的方差为15C. 这次考试成绩超过100分的约有500人D. 10. 关于二项展开式，下列说法正确是（    ）A. B. 二项式系数和为C. 展开式中系数最小的项为第1012项D. 11. 一批产品共有10件，其中有5件一等品，3件二等品，2件三等品，给出下列4个结论，其中正确的有（    ）A. 从中一次性取3件，恰有一件一等品的概率是B. 从中一次性取3件，则至少有一件一等品的概率是C. 从中有放回的抽取3件产品，每次任取一件，则至少有一次取到一等品的概率为D. 从中有放回的抽取3件产品，每次任取一件，用表示抽取3件产品中一等品的件数，则的方差为12. 在长方体中，，，是线段上一动点，则下列说法正确的是（    ）A. 面B. 与所成角的最大值为C. 与平面所成角的正切值的最大值为D. 三棱锥体积的最大值为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13. ___________.（用数字作答）14. 抛掷一颗质地均匀的骰子，样本空间，事件，事件，则___________.15. 2018年开始实施新高考考试方案，现模拟选科，其中语文､数学､英语为必选科目.物理､历史两科中选择一科，再从化学､生物､地理､政治四科中任选二科，组合成“3+1+2”模式.若小王同学在政治和化学这两科中至多选一科，则他选择的组合方式有___________种.（用数字作答）16. 在正六棱锥中，，，则此正六棱锥的侧面积为___________；该正六棱锥的外接球的表面积为___________.四､解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写字说明､证明过程或演算步骤17. 有4个不同的小球，3个不同的盒子，把小球全部放入盒内.（1）总共有多少种放法？（2）恰有一个盒内有2个小球，有多少种放法？18. 如图，在正方体中，､分别为､的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.19. 请从下列三个条件中任选一个，补充在下面已知条件中的横线上，并解答问题.①第2项与第3项的二项式系数之比是；②第2项与第3项的系数之比的绝对值为；③展开式中有且只有第四项的二项式系数最大.已知在的展开式中，___________.（1）求展开式中的常数项，并指出是第几项；（2）求展开式中的所有有理项.（注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.）20. 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率是，乙获胜概率是.（1）求甲恰好在第四局获胜的概率是多少？（2）记表示比赛决出胜负时的总局数，求的分布列与期望.21. 如图所示，在四棱锥中，，，，且（1）求证：平面平面；（2）已知点是线段上动点（不与点､重合），若使二面角的大小为，试确定点的位置.22. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜.”为了增强学生的防疫意识，某校组织了“增强防疫意识，强健自身体魄”知识竞赛活动.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，从该校参赛学生中随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.（1）求的值，并求这100名学生竞赛成绩的样本平均值（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若该校所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，用（1）中的样本平均值表示，其中估计值为15，利用所得正态分布模型解决以下问题：①在竞赛活动中，按成绩从高到低分别设置一等奖，二等奖，三等奖和参与奖，若使该校有15.865%的学生获得一等奖，则获得一等奖的最低分数是多少？②若该校高二年级共有1000名学生参加了竞赛，且参加竞赛的学生分数相互独立，试问这1000名学生成绩不低于94分的学生数最有可能是多少？附：若，，，